兩角和與差的余弦、正弦、正切

1、兩角和與差的余弦、正弦、正切1寫出正余弦和差公式的左邊，記憶規(guī)律：兩角和差的余弦公式：CCSS，正負(fù)相反；兩角和差的正弦公式：SCSC，正負(fù)一致。公式的用法：將一般角化為特殊角，將未知化為已知。相除以代以代相除2總結(jié)數(shù)學(xué)化歸思想的本質(zhì)和意義：A：將未知化為已知，將未學(xué)化為已學(xué)。B：為解決新問題提供一種有效的思路。說明：一般來說，求兩角和差的三角函數(shù)值，如果其中一個角為的整數(shù)倍，那么往往利用誘導(dǎo)公式會簡單。練習(xí)1、化簡（1）；（2）2、求1050，150的正切值。3、已知，（1）求；（2）若都是銳角，求證例題例1 已知，求（1），；（2）學(xué)生練習(xí)3：（1）化簡（2）已知，且，求的值。計(jì)算的值.（

2、）進(jìn)一步求 求證說明：1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦公式；2、重溫恒等式證明的一般原則：（1）化繁為簡；（2）化切為弦；3、變式：化簡例4 求證說明：從右到左顯然要簡單，從左到右要體現(xiàn)技巧和能力，關(guān)鍵是如何配湊出角。學(xué)生練習(xí)1：化簡（1）；（2）；（3）例5 已知一元二次方程的兩個根為，求的值；進(jìn)一步：求。說明：雖然是方程的兩個根，但我們并不需要求出它們。 證明：例7 如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6，求BAC的度數(shù)。例8 在ABC中，已知sinA=,cosB=，求cosC的值.說明：三角形內(nèi)角和為1800的應(yīng)用。例9 在ABC中，求證：tanA+tanB+tan

3、C=tanAtanBtanC.說明：1、在A+B=-C的兩邊取正切，然后整理可得。2、將條件改為A+B+C=n（nZ），再證；3、進(jìn)一步求證：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)4、這就是數(shù)學(xué)中的和諧美。例10已知，求的值。說明：1、充分利用兩弦平方和等于1與和差角正、余弦公式關(guān)系解題。2、進(jìn)一步：已知，求的值。例11求下列各式的值：（1）；（2）；（3）tan150+tan300+tan150tan300；（4）處理：（1）將90看成150-60，即可消去后項(xiàng)；（2）100看成300-200，此法稱為“拆角法”，目的是減少項(xiàng)數(shù)

4、（化簡）；（3）進(jìn)一步：已知A，B為ABC的內(nèi)角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，則A+B=？若A+B=2252，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2。（4）是（3）的推廣例12已知，求的值。 例13若，且，求證：說明：條件恒等式證明題是一個難點(diǎn)，可從結(jié)論推條件（分析法）。例14 （1）；（2）tan150+tan300+tan150tan300；（3）處理：（1）100看成300-200，此法稱為“拆角法”，目的是減少項(xiàng)數(shù)（化簡）；（2）學(xué)生練習(xí)：若A+B=2252，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2。進(jìn)一步：已知A，B為ABC的內(nèi)角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，則A+B=？再進(jìn)一步：已知銳角滿足，求的值。說明：已知三角函數(shù)值求角，有時結(jié)論并不唯一，這時應(yīng)根據(jù)題目條件來確定；這一點(diǎn)也說明了角與三角函數(shù)值不是一一對應(yīng)的，故這種問題要復(fù)