高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練資料總復(fù)習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、選擇題1設(shè)全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，那么CU(MP)等于()AB(2，3)C(2，3)D(x，y)|yx12若Aa，b，BA，則集合B中元素的個數(shù)是()A0B1C2D0或1或23函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點數(shù)目是()A1B0C0或1D1或24設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)的表達式是()A2x1B2x1C2x3D2x75.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則()Ab(，0)Bb(0，1)(第5題)Cb(1，2)Db(2，)6設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，

2、則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為()A1B2C3D47設(shè)集合Ax|0 x6，By|0y2，下列從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是()Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx8有下面四個命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3D49函數(shù)yx26x10在區(qū)間(2，4)上是()A遞減函數(shù)B遞增函數(shù)C先遞減再遞增D先遞增再遞減10二次函數(shù)yx2bxc的圖象的對稱軸是x2，則有()Af(1)f(2)f(4)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df

3、(4)f(2)f(1)二、填空題11集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿足的條件是 12若集合Ax|x2(a1)xb0中，僅有一個元素a，則a_，b_13建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為 元14已知f(x1)x22x，則f(x) ；f(x2) 15y(2a1)x5是減函數(shù)，求a的取值范圍 16設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時，f(x)x(1x3)，那么當(dāng)x(，0時，f(x) 三、解答題17已知集合AxR|ax23x20，其中a為常數(shù)，且aR若A是空集，求a的范圍；若A中只有一個元素，求a的值；若A中至多

4、只有一個元素，求a的范圍18已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值19證明f(x)x3在R上是增函數(shù)20判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)3x4；(2)f(x)(x1)；(3)f(x)；(4)f(x)第一章集合與函數(shù)概念答案一、選擇題1B解析：集合M是由直線yx1上除去點(2，3)之后，其余點組成的集合集合P是坐標(biāo)平面上不在直線yx1上的點組成的集合，那么MP就是坐標(biāo)平面上不含點(2，3)的所有點組成的集合因此CU(MP)就是點(2，3)的集合CU(MP)(2，3)故選B2D解析：A的子集有，a，b，a，b集合B可能是，a，b，a，b中的某一個，選D3C解析：由函數(shù)的定義知

5、，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1是有可能沒有交點的，如果有交點，那么對于x1僅有一個函數(shù)值4B解析：g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x15A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(第5題)解法1：設(shè)f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax，比較系數(shù)得b3a，c2a，d0由f(x)的圖象可以知道f(3)0，所以f(3)3a(31)(32)6a0，即a0，所以b0所以正確答案為A解法2：分別將x0，x1，x2代入f(x)ax3bx2cxd中，求得d0，ab，cb.f(x)b(x3x2x)(x)2由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(，0)時，f(x)0，又(x)20，b0 x(0，1)時，f(

6、x)0，又(x)20，b0 x(1，2)時，f(x)0，又(x)20，b0 x(2，)時，f(x)0，又(x)20，b0故b(，0)6C解：由f(4)f(0)，f(2)2，得，x0 x24x2x f(x)=x0 x2由得x1或x2；由得x2綜上，方程f(x)x的解的個數(shù)是3個7A解：在集合A中取元素6，在f：xyx作用下應(yīng)得象3，但3不在集合By0y2中，所以答案選A8A提示：不對；不對，因為偶函數(shù)或奇函數(shù)的定義域可能不包含0；正確；不對，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)還可以為f(x)0，x(a，a)所以答案選A9C解析：本題可以作出函數(shù)yx26x10的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2，4)上是先遞減

7、再遞增答案選C10B解析：對稱軸x2，f(1)f(3).y在2，上單調(diào)遞增，f(4)f(3)f(2)，于是f(2)f(1)f(4)答案選B二、填空題11x3且x0且x1x3，x22x3，x22xx解析：根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足解得x3且x0且x112a，b解析：由題意知，方程x2(a1)xb0的兩根相等且xa，則(a1)24b0，將xa代入原方程得a2(a1)ab0，由解得a，b131760元解析：設(shè)水池底面的長為xm，水池的總造價為y元，由已知得水池底面面積為4m2.，水池底面的寬為m池底的造價y11204480池壁的造價y2(22x22)80(4x)80水池的總造價為yy1y24

8、80(4x)80，即y480320(x)480320當(dāng)，即x2時，y有最小值為4803204=1760元14f(x)x24x3，f(x2)x28x15解析：令x1t，則xt1，因此f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3f(x2)(x2)24(x2)3x28x1515(，)解析：由y=(2a1)x5是減函數(shù)，知2a10，a16x(1x3)解析：任取x(，0，有x0，)，f(x)x1(x)3x(1x3)，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x).f(x)f(x)x(1x3)，即當(dāng)x(，0時，f(x)的表達式為x(1x3)三、解答題17解：A是空集，方程ax23x20無實數(shù)根解得aA

9、中只有一個元素，方程ax23x20只有一個實數(shù)根當(dāng)a0時，方程化為3x20，只有一個實數(shù)根x；當(dāng)a0時，令98a0，得a，這時一元二次方程ax23x20有兩個相等的實數(shù)根，即A中只有一個元素由以上可知a0，或a時，A中只有一個元素若A中至多只有一個元素，則包括兩種情形：A中有且僅有一個元素；A是空集由的結(jié)果可得a0，或a18解：根據(jù)集合中元素的互異性，有aba0b1a0b0解得或或aba0b1再根據(jù)集合中元素的互異性，得或19證明：設(shè)x1，x2R且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)又x1x2(x1x2)2由x1x2得x1x20，且x1x2與x2不會同時為0，否則x1x20

10、與x1x2矛盾，所以x1x20因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)x3在R上是增函數(shù)20解：(1)函數(shù)定義域為x|xR，且x0，0f(x)3(x)43x4f(x)，f(x)3x4是偶函數(shù)(2)由0解得1x1函數(shù)定義域為x1，1)，不關(guān)于原點對稱，f(x)(x1)為非奇非偶函數(shù)(3)f(x)定義域為x1，函數(shù)為f(x)0(x1)，定義域不關(guān)于原點對稱，f(x)為非奇非偶函數(shù)(4)f(x)定義域為x1，函數(shù)變形為f(x)0(x1)，f(x)=既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)高一數(shù)學(xué)必修1第二章單元測試題（A卷）班級 姓名 分數(shù) 一、選擇題：（每小題5分，共30分）。1若，且為整數(shù)，則下

11、列各式中正確的是（）A、B、C、D、2指數(shù)函數(shù)y=a的圖像經(jīng)過點（2，16）則a的值是（）ABC2D43式子的值為()（A）（B）（C）（D）4已知，則=（）A、100B、C、D、25已知0a1，則（）A1nmB1mnCmn1Dnm16已知，則三者的大小關(guān)系是（）ABCD二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）.7若，則 .8= .9函數(shù)恒過定點 。10已知,則的取值范圍為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共50分).11（16分）計算：（1）；（2）；12（16分）解不等式：（1）（）13（18分）已知函數(shù)f()=,若2）=1；(1)求a的值；（2）求

12、的值；（3）解不等式.14（附加題）已知函數(shù)，且f（1），f（2）（1）求；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；高一數(shù)學(xué)必修1第二章單元測試題（B卷）班級 姓名 分數(shù) 一、選擇題：（每小題5分，共30分）。1函數(shù)yax21（a0，a1）的圖象必經(jīng)過點（）A（0，1）B（1，1）C（2，1）D（2，2）2已知冪函數(shù)f(x)過點（2，），則f(4)的值為（）A、B、1C、2D、83計算等于（）A、0B、1C、2D、34已知ab0,下面的四個等式中，正確的是（）A.；B.；C；D.5已知，那么用表示是（）A、B、C、D、6函數(shù)（的值域為（）A、B、C、D、二、填空題：請

13、把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）7已知函數(shù)的值為 8計算：= 9若，則= 10由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低，問現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年后，價格應(yīng)降為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共50分).11（16分）計算：12設(shè)函數(shù),求滿足=的x的值13.（18分）已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的增減性。14（附加題）已知，是一次函數(shù)，并且點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，求的解析式高一數(shù)學(xué)必修1第二章單元測試題（A卷）答案一、DDADAA二、72；812；9（1，2）；10 x4

14、；三、11解：（1）原式=2（2）原式=12解：，指數(shù)函數(shù)y=()在R上為增函數(shù)。從而有解得不等式的解集為：13解：(1)2）=1，即解锝a=2(2)由（1）得函數(shù)，則=（3）不等式即為化簡不等式得函數(shù)，即4解得所以不等式的解集為：（-1，+14（附加題）解：（1）由已知得：，解得（2）由上知任取，則，所以為偶函數(shù)（3）可知在上應(yīng)為減函數(shù)下面證明：任取，且，則，因為，且，所以，從而，故，由此得函數(shù)在上為減函數(shù)高一數(shù)學(xué)必修1第二章單元測試題（B卷）答案DABCBC7、9;8、;9、；10、2400元;三、11、解：原式=223+2721=10012、解:當(dāng)x(，1)時，由=，得x=2，但2（，1

15、），舍去。當(dāng)x(1，+)時，由log4x=，得x=，(1，+)。綜上所述，x=14（附加題）解：g(x)是一次函數(shù)可設(shè)g(x)kx+b(k0)f=2g=k2+b依題意得即數(shù)學(xué)必修1第三章測試題班別 姓名 學(xué)號 考分 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是（）。A.B.C.D.2.函數(shù)的圖象過定點（）。A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）3.設(shè)，則的值為（）。A.128B.256C.512D.84.化簡的結(jié)果是（）。A.aB.C.|a|D.aD.a5.函數(shù)的反函數(shù)是（）。A.B.C.D.6

16、.若在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，且為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）。A.B.C.D.7.設(shè)，則a、b的大小關(guān)系是（）。A.ba1B.aB.ab1C.1baD.1ab8.下列函數(shù)中，值域為（0，+）的函數(shù)是（）。A.B.C.D.9.設(shè)偶函數(shù)在0，上遞減，下列三個數(shù)a=的關(guān)系為（)。A.abcB.bacC.bC.bcaD.cD.cab10.已知0a1，b1，且ab1，則下列不等式中成立的是（）。A.B.C.D.11.定義運算為：如，則函數(shù)的值域為（）。A.RB.（0，+）C.（0，1D.1，+）12.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且，則以下正確的是（）。A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共

17、16分，把答案填在題中橫線上.13.化成分數(shù)指數(shù)冪為 。14.若不等式成立，則x的取值范圍是 ，a的取值范圍是 。 15.已知，則m的取值范圍是 。16.給出下列四種說法：函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；函數(shù)的值域相同；函數(shù)均是奇函數(shù)；函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是 。三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字的說明，證明過程或演算步驟.17.已知，且，求a的值。18.已知函數(shù)在區(qū)間1，7上的最大值比最小值大，求a的值。19.已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，有，解關(guān)于x的不等式。20.已知函數(shù)。求的定義域；當(dāng)a1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。21.設(shè)，若當(dāng)時，有意義，求a的取值范圍。22

18、.某商品在最近100天內(nèi)的價格與時間t的函數(shù)關(guān)系是：銷售量與時間t的函數(shù)關(guān)系是：g(t)=t+(0t100,tN),求這種商品的日銷售額S(t)的最大值。答案DDBCBDBBBACB提示：1.故選D。2.代入驗證。3.設(shè)，則，代入已知等式，得。4.5.由，得即，兩邊取對數(shù)，得，即。6.解不等式組即可。7.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得0a1，0b1，又由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)n0時，它在第一象限內(nèi)遞增，故ab1。8.在中，；在中，值域為（-1，+）；而的值域為0，1）。1xyO9.由題意知，因為在0，上遞減，且，即bac。10.取。11.由題意知，的結(jié)果為a、b中較小者，于是的圖象就是的圖象的較小的部分（如

19、圖），故值域為（0，1。12.設(shè)，則k0且k1，取對數(shù)得，。二、13.。提示：原式=。14.。提示：且，0a1。由，得。15.。提示：解不等式組。16.。提示：中兩個函數(shù)的定義域都是R；中兩個函數(shù)的值域分別是R與（0，+）；中兩個函數(shù)均滿足，是奇函數(shù)；中函數(shù)在不是增函數(shù)。三、17.解：因為，兩邊取對數(shù)，得，所以，解得，即。18.解：若a1，則在區(qū)間1，7上的最大值為，最小值為，依題意，有，解得a=16；若0a1，則在區(qū)間1，7上的最小值為，最大值為，依題意，有，解得a=。綜上，得a=16或a=。19.解：在時，有，。于是由，得，解得，不等式的解集為。20.解：由，得。當(dāng)a1時，解不等式，得；當(dāng)

20、0a1時，解不等式，得。當(dāng)a1時，的定義域為；當(dāng)0a1時，的定義域為。當(dāng)a1時，在（-，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)是（-，0）內(nèi)的任意兩個數(shù)，且，則-=，a1，。從而，即.當(dāng)a1時，在（-，0）上遞減。21.解：根據(jù)題意，有，即，在上都是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，它在時取最大值為，即，。22.解：因為，所以當(dāng)，從而可知當(dāng)；，當(dāng)t=40時，。綜上可得，。答：在最近的100天內(nèi)，這種商品的日銷售額的最大值為808.5。第一章空間幾何體一、選擇題1有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個()主視圖左視圖俯視圖(第1題)A棱臺B棱錐C棱柱D正八面體2如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖

21、是一個底角為45，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A2BCD3棱長都是的三棱錐的表面積為()AB2C3D44長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是()A25B50C125D都不對5正方體的棱長和外接球的半徑之比為()A1B2C2D36在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是()ABCD7若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是()A130B140C150D1608如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD

22、是邊長為3的正方形，EFAB，EF，且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()(第8題)AB5C6D9下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是()A用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓10如圖是一個物體的三視圖，則此物體的直觀圖是()(第10題)二、填空題11一個棱柱至少有_個面，面數(shù)最少的一個棱錐有_個頂點，頂點最少的一個棱臺有_條側(cè)棱12若三個球的表面積之比是123，則它們的體積之比是_13正方體ABCDA1B1C1D1中，O是上底面

23、ABCD的中心，若正方體的棱長為a，則三棱錐OAB1D1的體積為_14如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_(第14題)15已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、，則這個長方體的對角線長是_，它的體積為_16一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米三、解答題17有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度18*已知半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，求這個半球的體積與正方體的體積之比提示：過正方體的對角面作截面19

24、如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積(第19題)20養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？第一章空間幾何體答案A組一、選擇題1A解析：從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，

25、可以判斷可能是棱臺2A解析：原圖形為一直角梯形，其面積S(11)223A解析：因為四個面是全等的正三角形，則S表面44B解析：長方體的對角線是球的直徑，l5，2R5，R，S4R2505C解析：正方體的對角線是外接球的直徑6D解析：VV大V小r2(11.51)7D解析：設(shè)底面邊長是a，底面的兩條對角線分別為l1，l2，而15252，9252，而4a2，即1525292524a2，a8，S側(cè)面4851608D解析：過點E，F(xiàn)作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱，V232329B解析：斜二測畫法的規(guī)則中，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的

26、一半平行于z軸的線段的平行性和長度都不變10D解析：從三視圖看底面為圓，且為組合體，所以選D.二、填空題11答案：5，4，3解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺12答案：123r1r2r31，13()3()312313答案：解析：畫出正方體，平面AB1D1與對角線A1C的交點是對角線的三等分點，三棱錐OAB1D1的高ha，VSh2a2aa3另法：三棱錐OAB1D1也可以看成三棱錐AOB1D1，它的高為AO，等腰三角形OB1D1為底面14答案：平行四邊形或線段15答案：，解析：設(shè)ab，bc，ac，則V=abc，c，a，b1，l16答案：12解析：VShr2hR3，R12三、解答題

27、17答案：V(SS)h，h7518答案：如圖是過正方體對角面作的截面設(shè)半球的半徑為R，正方體的棱長為a，則CCa，OCa，OCRCACOA(第18題)在RtCCO中，由勾股定理，得CC2OC2OC2，即a2(a)2R2Ra，V半球a，V正方體aV半球V正方體219答案：S表面S下底面S臺側(cè)面S錐側(cè)面52(25)522(604)VV臺V錐(r1r2)hr2h120解：(1)答案：如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1Sh()24(m3)如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2Sh()28(m3)(2)答案：如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，半徑為8m棱錐的母線長為

28、l4，倉庫的表面積S18432(m2)如果按方案二，倉庫的高變成8m棱錐的母線長為l10，倉庫的表面積S261060(m2)(3)答案：V2V1，S2S1，方案二比方案一更加經(jīng)濟些第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組一、選擇題1設(shè)，為兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：若，則lm；若lm，則那么()A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題2如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是()(第2題)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1角為603關(guān)于直線m，n與平面，有下列四個命題：m，n

29、且，則mn；m，n且，則mn；m，n且，則mn；m，n且，則mn其中真命題的序號是()ABCD4給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線l1，l2與同一平面所成的角相等，則l1，l2互相平行若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是()A1B2C3D45下列命題中正確的個數(shù)是()若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A0個B

30、1個C2個D3個6兩直線l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面()A不存在B有唯一的一個C有無數(shù)個D只有兩個7把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()A90B60C45D308下列說法中不正確的是()A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平交，那么這條直線和交線平行如果一條

31、直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是()A4B3C2D110異面直線a，b所成的角60，直線ac，則直線b與c所成的角的范圍為()A30，90B60，90C30，60D30，120二、填空題11已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，則這個三棱錐的體積為 12P是ABC所在平面外一點，過P作PO平面，垂足是O，連PA，PB，PC(1)若PAPBPC，則O為ABC的 心；(2)PAP

32、B，PAPC，PCPB，則O是ABC的 心；(3)若點P到三邊AB，BC，CA的距離相等，則O是ABC的 心；(4)若PAPBPC，C90，則O是AB邊的 點；J(第13題)(5)若PAPBPC，ABAC，則點O在ABC的 線上13如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點，將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為 14直線l與平面所成角為30，lA，直線m，則m與l所成角的取值范圍是 15棱長為1的正四面體內(nèi)有一點P，由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為 16

33、直二面角l的棱上有一點A，在平面，內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45，AB，AC，則BAC 三、解答題17在四面體ABCD中，ABC與DBC都是邊長為4的正三角形(1)求證：BCAD；(第17題)(2)若點D到平面ABC的距離等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3)設(shè)二面角ABCD的大小為，猜想為何值時，四面體ABCD的體積最大(不要求證明)18如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.(第18題)19*如圖，在底面是直角梯形的四棱錐ABCD中，ADBC，ABC

34、90，SA面ABCD，SAABBC，AD(1)求四棱錐SABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值(提示：延長BA，CD相交于點E，則直線SE是所求二面角的棱.)(第19題)20*斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為10，這個側(cè)面與它所對棱的距離等于6，求這個棱柱的體積(提示：在AA1上取一點P，過P作棱柱的截面，使AA1垂直于這個截面.)(第20題)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系答案A組一、選擇題1D解析：命題有反例，如圖中平面平面直線n，l，m，且ln，mn，則ml，顯然平面不垂直平面，(第1題)故是假命題；命題顯然也是假命題，2D解析：異面直線AD與CB1角為453D解析：

35、在、的條件下，m，n的位置關(guān)系不確定4D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)均不正確，故選擇答案D5B解析：學(xué)會用長方體模型分析問題，A1A有無數(shù)點在平面ABCD外，但AA1與平面ABCD相交，不正確；A1B1平面ABCD，顯然A1B1不平行于BD，不正確；A1B1AB，A1B1平面ABCD，但AB平面ABCD內(nèi)，不正確；l與平面平行，則l與無公共點，l與平面內(nèi)的所有直線都沒有公共點，正確，應(yīng)選B(第5題)6B解析：設(shè)平面過l1，且l2，則l1上一定點P與l2確定一平面，與的交線l3l2，且l3過點P.又過點P與l2平行的直線只有一條，即l3有唯一性，所以經(jīng)過l1和l3的平面是唯一的，即過l1

36、且平行于l2的平面是唯一的.7C解析：當(dāng)三棱錐DABC體積最大時，平面DACABC，取AC的中點O，則DBO是等腰直角三角形，即DBO458D解析：A一組對邊平行就決定了共面；B同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；D把書本的書脊垂直放在桌上就明確了9B解析：因為正確，故選B10A解析：異面直線，所成的角為60，直線，過空間任一點P，作直線aa，bb，cc.若a，b，c共面則b與c成30角，否則與所成的角的范圍為(30，90，所以直線b與c所成角的范圍為30，90二、填空題11解析：設(shè)三條側(cè)棱長為a，b，c則abS1，bcS2，caS3三式相乘：a2b2

37、c2S1S2S3，abc2三側(cè)棱兩兩垂直，Vabc12外，垂，內(nèi)，中，BC邊的垂直平分解析：(1)由三角形全等可證得O為ABC的外心；(2)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為ABC的垂心；(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為ABC的內(nèi)心；(4)由三角形全等可證得，O為AB邊的中點；(5)由(1)知，O在BC邊的垂直平分線上，或說O在BAC的平分線上1360解析：將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為601430，90解析：直線l與平面所成的30的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到lm，即m與l所成角的的最大值為9015解析：作等積變換：

38、(d1d2d3d4)h，而h1660或120解析：不妨固定AB，則AC有兩種可能三、解答題17證明：(1)取BC中點O，連結(jié)AO，DOABC，BCD都是邊長為4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD(第17題)解：(2)由(1)知AOD為二面角ABCD的平面角，設(shè)AOD，則過點D作DEAD，垂足為EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC線段DE的長為點D到平面ABC的距離，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sin，故二面角ABCD的正弦值為(3)當(dāng)90時，四面體ABCD的體積最大18證

39、明：(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點DD1E為等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45，即DEEC在長方體ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC平面DEB過DE，平面DEB平面EBC(2)解：如圖，過E在平面中作EODC于O在長方體ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD過O在平面DBC中作OFDB于F，連結(jié)EF，EFBDEFO為二面角EDBC的平面角利用平面幾何知識可得OF，(第18題)又OE1，所以，tanEFO19*解：(1)直角梯形ABCD的面積是M底面，四棱錐SABCD的體積是VSAM底面1(2)如圖，延長B

40、A，CD相交于點E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱ADBC，BC2AD，EAABSA，SESBSA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交線又BCEB，BC面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CSSE，BSC是所求二面角的平面角SB，BC1，BCSB，tanBSC，(第19題)即所求二面角的正切值為(第20題)20*解：如圖，設(shè)斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BB1C1C的面積為10，A1A和面BB1C1C的距離為6，在AA1上取一點P作截面PQR，使AA1截面PQR，AA1CC1，截面PQR側(cè)面BB1C1C，過P作POQR于O，則PO側(cè)面BB1C1C，且PO6V斜SPQRAA1QRP

41、OAA1POQRBB110630第三章直線與方程A組一、選擇題1若直線x1的傾斜角為，則()A等于0B等于C等于D不存在2圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2題)3已知直線l1經(jīng)過兩點(1，2)、(1，4)，直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，且l1l2，則x()A2B2C4D14已知直線l與過點M(，)，N(，)的直線垂直，則直線l的傾斜角是()ABCD5如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|P

42、B|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是()Axy50B2xy10C2yx40D2xy707過兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點和原點的直線方程為()A19x9y0B9x19y0C19x3y0D3x19y08直線l1：xa2y60和直線l2:(a2)x3ay2a0沒有公共點，則a的值是()A3B3C1D19將直線l沿y軸的負方向平移a(a0)個單位，再沿x軸正方向平移a1個單位得直線l，此時直線l與l重合，則直線l的斜率為()ABCD10點(4，0)關(guān)于直線5x4y210的對稱點是()A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空題11已知直線l1的傾斜角11

43、5，直線l1與l2的交點為A，把直線l2繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l1重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為60，則直線l2的斜率k2的值為 12若三點A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共線，則m的值為 13已知長方形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個頂點D的坐標(biāo)為 14求直線3xay1的斜率 15已知點A(2，1)，B(1，2)，直線y2上一點P，使|AP|BP|，則P點坐標(biāo)為 16與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是 17若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是 三、解答題18設(shè)直線l

44、的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根據(jù)下列條件分別求m的值：l在x軸上的截距是3；斜率為119已知ABC的三頂點是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，CEF的面積是CAB面積的求直線l的方程(第19題)20一直線被兩直線l1：4xy60，l2：3x5y60截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求該直線方程.21直線l過點(1，2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程第三章直線與方程答案A組一、選擇題1C解析：直線x1垂直于x軸，其傾斜角為902D解析：直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10；直線l

45、2與l3的傾斜角2，3均為銳角且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故應(yīng)選D3A解析：因為直線l1經(jīng)過兩點(1，2)、(1，4)，所以直線l1的傾斜角為，而l1l2，所以，直線l2的傾斜角也為，又直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，所以，x24C解析：因為直線MN的斜率為，而已知直線l與直線MN垂直，所以直線l的斜率為1，故直線l的傾斜角是5C解析：直線AxByC0的斜率k0，在y軸上的截距0，所以，直線不通過第三象限6A解析：由已知得點A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直線PB的方程是xy507D8D9B解析:結(jié)合圖形，若直線l先沿y軸的負方向平移，再沿x軸正方向平移后，

46、所得直線與l重合，這說明直線l和l的斜率均為負，傾斜角是鈍角設(shè)l的傾斜角為，則tan10D解析：這是考察兩點關(guān)于直線的對稱點問題直線5x4y210是點A(4，0)與所求點A(x，y)連線的中垂線，列出關(guān)于x，y的兩個方程求解二、填空題(第11題)111解析：設(shè)直線l2的傾斜角為2，則由題意知：18021560，2135，k2tan2tan(18045)tan45112解：A，B，C三點共線，kABkAC，解得m13(2，3)解析：設(shè)第四個頂點D的坐標(biāo)為(x，y)，ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC1，1解得(舍去)所以，第四個頂點D的坐標(biāo)為(2，3)14或不存在解析：若a0時，

47、傾角90，無斜率若a0時，yx直線的斜率為15P(2，2).解析：設(shè)所求點P(x，2)，依題意：，解得x2，故所求P點的坐標(biāo)為(2，2)1610 x15y360解析：設(shè)所求的直線的方程為2x3yc0，橫截距為，縱截距為，進而得c=17x2y50解析：反射線所在直線與入射線所在的直線關(guān)于x軸對稱，故將直線方程中的y換成y三、解答題18m；m解析：由題意，得3，且m22m30解得m由題意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由已知，直線AB的斜率k因為EFAB，所以直線EF的斜率為因為CEF的面積是CAB面積的，所以E是CA的中點點E的坐標(biāo)是(0，)直線EF的方程是yx，即x2y5020

48、 x6y0解析：設(shè)所求直線與l1，l2的交點分別是A，B，設(shè)A(x0，y0)，則B點坐標(biāo)為(x0，y0)因為A，B分別在l1，l2上，所以得：x06y00，即點A在直線x6y0上，又直線x6y0過原點，所以直線l的方程為x6y0212xy40和xy30解析：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6a直線l的方程為點(1，2)在直線l上，a25a60，解得a12，a23當(dāng)a2時，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限當(dāng)a3時，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限綜上所述，所求直線方程為2xy40和xy30第四章圓與方程一、選擇題1若圓C的圓心坐標(biāo)為(2，3)，且圓C經(jīng)過點M(5，7)，則圓C

49、的半徑為()AB5C25D2過點A(1，1)，B(1，1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以點(3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)2194若直線xym0與圓x2y2m相切，則m為()A0或2B2CD無解5圓(x1)2(y2)220在x軸上截得的弦長是()A8B6C6D46兩個圓C1：x2y22x2y20與C2：x2y24x2y10的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離7圓x2y22x5

50、0與圓x2y22x4y40的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是()Axy10B2xy10Cx2y10Dxy108圓x2y22x0和圓x2y24y0的公切線有且僅有()A4條B3條C2條D1條9在空間直角坐標(biāo)系中，已知點M(a，b，c)，有下列敘述：點M關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是M1(a，b，c)；點M關(guān)于yoz平面對稱的點的坐標(biāo)是M2(a，b，c)；點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是M3(a，b，c)；點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是M4(a，b，c)其中正確的敘述的個數(shù)是()A3B2C1D010空間直角坐標(biāo)系中，點A(3，4，0)與點B(2，1，6)的距離是()A2B2C9D二、填空題11圓x2

51、y22x2y10上的動點Q到直線3x4y80距離的最小值為 12圓心在直線yx上且與x軸相切于點(1，0)的圓的方程為 13以點C(2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 14兩圓x2y21和(x4)2(ya)225相切，試確定常數(shù)a的值 15圓心為C(3，5)，并且與直線x7y20相切的圓的方程為 16設(shè)圓x2y24x50的弦AB的中點為P(3，1)，則直線AB的方程是 三、解答題17求圓心在原點，且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程18求過原點，在x軸，y軸上截距分別為a，b的圓的方程(ab0)19求經(jīng)過A(4，2)，B(1，3)兩點，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是2的圓的方

52、程20求經(jīng)過點(8，3)，并且和直線x6與x10都相切的圓的方程第四章圓與方程答案一、選擇題1B圓心C與點M的距離即為圓的半徑，52C解析一：由圓心在直線xy20上可以得到A，C滿足條件，再把A點坐標(biāo)(1，1)代入圓方程A不滿足條件選C解析二：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，因為圓心C在直線xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此所求圓的方程為(x1)2(y1)243B解析：與x軸相切，r4又圓心(3，4)，圓方程為(x3)2(y4)2164B解析：xym0與x2y2m相切，(0，0)到直線距離等于，m25A解析：令y0，(x1)

53、216x14，x15，x23弦長|5(3)|86B解析：由兩個圓的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圓心距d(0，4)，r1r22，且r1r2dr1r2故兩圓相交，選B7A解析：對已知圓的方程x2y22x50，x2y22x4y40，經(jīng)配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圓心分別為C1(1，0)，C2(1，2)直線C1C2的方程為xy108C解析：將兩圓方程分別配方得(x1)2y21和x2(y2)24，兩圓圓心分別為O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故兩圓相交，所以有兩條公切線，應(yīng)選C9C解：錯，對

54、選C10D解析：利用空間兩點間的距離公式二、填空題112解析：圓心到直線的距離d3，動點Q到直線距離的最小值為dr31212(x1)2(y1)21解析：畫圖后可以看出，圓心在(1，1)，半徑為1故所求圓的方程為：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因為圓心為(2，3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2故所求圓的方程為(x2)2(y3)24140或2解析：當(dāng)兩圓相外切時，由|O1O2|r1r2知6，即a2當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，由|O1O2|r1r2(r1r2)知4，即a0a的值為0或215(x3)2(y5)232解析：圓的半徑即為圓心到直線x7y20的距離；16xy40解析：圓x2y

55、24x50的圓心為C(2，0)，P(3，1)為弦AB的中點，所以直線AB與直線CP垂直，即kABkCP1，解得kAB1，又直線AB過P(3，1)，則所求直線方程為xy40三、解答題17x2y236解析：設(shè)直線與圓交于A，B兩點，則AOB120，設(shè)所求圓方程為：x2y2r2，則圓心到直線距離為，所以r6，所求圓方程為x2y236(第17題)18x2y2axby0解析：圓過原點，設(shè)圓方程為x2y2DxEy0圓過(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圓方程為x2y2axby019x2y22x120解析：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0A，B兩點在圓上，代入方

56、程整理得：D3EF104D2EF20設(shè)縱截距為b1，b2，橫截距為a1，a2在圓的方程中，令x0得y2EyF0，b1b2E；令y0得x2DxF0，a1a2D由已知有DE2聯(lián)立方程組得D2，E0，F(xiàn)12故所求圓的方程為x2y22x12020解：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2根據(jù)題意：r2，圓心的橫坐標(biāo)a628，所以圓的方程可化為：(x8)2(yb)24又因為圓過(8，3)點，所以(88)2(3b)24，解得b5或b1，所求圓的方程為(x8)2(y5)24或(x8)2(y1)24高一數(shù)學(xué)階段測試題選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，請把答案涂在答題卡上)1.下列敘述中，正確

57、的是（）（A）因為，所以PQ（B）因為P，Q，所以=PQ（C）因為AB，CAB，DAB，所以CD（D）因為,所以2.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=()A、-3B、-6C、D、3棱長為的正方體有一個內(nèi)切球，該球的表面積為（）A、B、2C、3D、4.若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（）（A）只有一條（B）無數(shù)條（C）是平面內(nèi)的所有直線（D）不存在5.傾斜角為135，在軸上的截距為的直線方程是（）ABCD6.長方體的三個面的面積分別是，則長方體的體積是（）ABCD67.已知三條不同的直線、與兩個不同的平面、，給出下列四個命題：若m，n，則mn若m

58、，m，則若m，n，則mn若m，則m或m其中假命題是（）(A)(B)(C)(D)8如圖是一個物體的三視圖，則此物體的直觀圖是()(第10題)9如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A2BCD10以A（1，3），B（-5,1）為端點的線段的垂直平分線方程是（）A3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=011如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有A.k1k3k2B.k3k1k2C.k1k2k3D.k3k2k112.如圖，ABCDE是一個四棱錐，AB平面BCDE，且四邊形BCDE為

59、矩形，則圖中互相垂直的平面共有（）A4組B5組C6組D7組ABCDEFMN二填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題紙中的橫線上)13.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中與平行與異面與成與垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_14一條光線從點P(4,3)射出,與x軸相交于點Q(2,0),經(jīng)x軸反射,則反射光線的方程為_.15已知正方方體，則和平面所成角的大小為_16一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米三解答題:(本大題共6個題，請把解題過程填在答題紙中正確的位置上)17求過點P（1,2）且在x軸，y軸

60、上截距相等的直線方程.18（本小題滿分12分）如圖，在中，點C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C做CDAB于點D，求CD所在直線的方程ABCDVM19（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V中，若，求正四棱錐-的體積ABCPO20如圖：是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，(1)求證：(2)求二面角P-BC-A.ABCDA1B1C1D1EF21.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D122.（本小題滿分14分）如圖，在棱長為的正方體中，（1）