正弦、余弦、正切函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、正弦、余弦、正切函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用28.2直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余 A+ B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理 a2+b2=c2.bABCac互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: 回顧與思考58.6200 m附圖所示為一座教堂，由距離教堂底 200m 地上的一點(diǎn)測(cè)得教堂頂?shù)难鼋鞘?8.6。求該教堂的高度。 (只列式)58.6200 m? 做一做如右圖標(biāo)明： = tan 58.6 h = 200tan 58.658.6200 m?200h古塔究竟有多高如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在

2、A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m). 想一想請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?DABC50m300600答:該塔約有43m高.解法1:如圖,根據(jù)題意知,A=300,DBC=600,AB=50m.思考： 這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法嗎？設(shè)CD=x,則ADC=60,BDC=30,在RtADC中,tan60=在RtBDC中,tan30=AC-BC=AB解法2:如圖,根據(jù)題意知,A=30,DBC=60,AB=50m.則ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BD

3、A=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:該塔約有43m高思考： 由兩個(gè)題的練習(xí)，你是否能總結(jié)出利用三角函數(shù)解題的步驟呢？ 歸納點(diǎn)撥利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案。鋼纜長(zhǎng)有多長(zhǎng)如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m). 隨堂練習(xí)怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m4005m解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng). 練習(xí)解答B(yǎng)DE51.12.EBCD2m4005