熵權(quán)法及改進的TOPSIS及matlab應(yīng)用

1、熵權(quán)法及改進的TOPSIS一、熵權(quán)法熵權(quán)法確定客觀權(quán)重熵學理論最早產(chǎn)生于物理學家對熱力學的研究，熵的概念最初描述的是一種單項流動、 不可逆轉(zhuǎn)的能量傳遞過程，隨著思想和理論的不斷深化和發(fā)展，后來逐步形成了熱力學熵、 統(tǒng)計熵、信息熵三種思路。美國數(shù)學家克勞德艾爾伍德香農(nóng)Claude Elwood Shannon) 最先提出信息熵的概念，為信息論和數(shù)字通信奠定了基礎(chǔ)。信息熵方法用來確定權(quán)重己經(jīng)非 常廣泛地應(yīng)用于工程技術(shù)、社會經(jīng)濟等各領(lǐng)域。由信息熵的基本原理可知，對于一個系統(tǒng)來說，信息和熵分別是其有序程度和無序程度 的度量，二者的符號相反、絕對值相等。假設(shè)一個系統(tǒng)可能處于不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為

2、 P(i =，, n)I則該系統(tǒng)的熵就定義為：E =咒 P ln Pii=1在決策中，決策者獲得信息的多少是決策結(jié)果可靠性和精度的決定性因素之一，然而， 在多屬性決策過程中，往往可能出現(xiàn)屬性權(quán)重大小與其所傳達的有價值的信息多少不成正比 的情況。例如：某一指標所占的權(quán)重在所有指標中最大，但在整個決策矩陣中，這一指標所 有方案的數(shù)值卻相差甚微，即這一指標所傳遞的有用信息較少。顯然，這一最重要的指標在 決策過程中所起的作用卻很小，如果不對其屬性權(quán)重進行適當?shù)奶幚?，必將會造成評價決策 方案的失真。熵本身所具有的物理意義及特性決定其應(yīng)用在多屬性決策上是一個很理想的尺度。某項 指標之間值的差距越大，區(qū)分度

3、越高，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮蕉啵撝笜说撵刂稻蜁叫。?在總體評價中起到的作用越大；相反，某項指標之間值的差距越小，區(qū)分度越低，所攜帶和 傳輸?shù)男畔⒕驮缴?，該指標的熵值就會越大，在總體評價中起到的作用越小。因此，可采用 計算偏差度的方法求出客觀權(quán)重，再利用客觀權(quán)重對專家評價出的主觀權(quán)重進行修正，得出 綜合權(quán)重。與其他客觀賦權(quán)方法相比，該方法不僅僅是建立在概率的基礎(chǔ)之上，還以決策者預(yù)先確 定的偏好系數(shù)為基礎(chǔ)，把決策者的主觀判斷和待評價對象的固有信息有機地結(jié)合起來，實現(xiàn) 了主觀與客觀的統(tǒng)一，得出的權(quán)值準確性更高。對m個方案、n個屬性構(gòu)成的決策矩陣，求解權(quán)重向量的基本步驟如下：計算在j屬性下，第i個

4、方案的貢獻度p =二欄aiji=1計算第j屬性下各方案的貢獻總量E = - k 咒 p ln pi=1式中，常數(shù)k = ，以保證0 E. 1。當某一屬性各方案的貢獻度接近于一致時，ln mjEj接近于1,當全部相等時，則該屬性的權(quán)重為0,即可以不考慮該屬性在決策中的作用。計算第j屬性的差異性系數(shù)djd =E計算各屬性的權(quán)重w =-JJ乎dj J=1得出所有屬性的權(quán)重向量為W=(w1,w2,wn)。熵值法修正復試指標主觀權(quán)重確定復試指標綜合權(quán)重。使用計算得到的熵值權(quán)重向量wenW，對主觀權(quán)重向量wdm W進行修正，得到最終的綜合權(quán)重向量W。此外，為了使計算結(jié)果更加精確，本文引入 權(quán)重系數(shù)0的概念

5、，其含義為主觀權(quán)重WDMW在綜合權(quán)重W中的比重。0值的大小取決 于WDM W與WEN W的肯德爾相關(guān)系數(shù)婦將肯德爾相關(guān)系數(shù)與劃分為20個置信區(qū)間， 對應(yīng)0的取值如表1所列?？系聽栂嚓P(guān)系數(shù)kd與權(quán)重系數(shù)0取值對應(yīng)關(guān)系列表肯德以相美威數(shù)5J.仍U.U5-CI.IU.財UW必U9W .00權(quán)重系教打0.950.90.0.050F是,綜合權(quán)重向量町為W = l.) = 6 + ( I -。)將權(quán)重向量附心，化得到標準權(quán)亟向量諼，其中二、標準的TOPSIS方法TOPSIS為逼近理想解的排序方法。正理想解，各個屬性值都達到各候選方案種的最好 的值。負理想解，各個屬性值都達到各候選方案種的最差的值。評價步驟

6、：步驟1:構(gòu)建決策矩陣匕。步驟2：對決策矩陣根據(jù)屬性進行規(guī)范化處理，消除量綱不同帶來的影響。步驟3：構(gòu)建權(quán)重值可以通過AHP法、熵權(quán)法、模糊綜合評價法等方法。步驟4：步驟5：計算加權(quán)決策矩陣，,=七%計算正負理想解maxr ,1i n ijminr ,j = 1,M；越大越優(yōu)型指標 1i n 寸minr ,1i n 司maxr ,、1i n 司j = 1,M；越小越優(yōu)型指標j = 1,m;越大越優(yōu)型指標j = 1,m;越小越優(yōu)型指標步驟6：計算各方案與正負理想解間的距離一般采用歐式距離Sd + =i尤(S+-,)2,=1,.,nj=1Sd -=(S- -r )2, i = 1,nj=1步驟7：

7、計算各方案與正理想解的相對貼近度各方案與正理想解的相對貼近度門i“ _Sd -門 i - Sd+ +Sd-七.越大，決策方案越接近正理想解，方案越優(yōu)。三、改進的TOPSIS法TOPSIS法的一般解法存在以下不足:對初始決策矩陣所有指標的規(guī)范化處理沒有區(qū)別;事 先確定的權(quán)重值往往是主觀值;取評估指標的最大值和最小值作為正理想解和負理想解，當 評估目標個數(shù)改變時需要重新計算，可能出現(xiàn)前后結(jié)果相互矛盾的逆排序問題;目標值與理 想值二者間的歐氏距離無法和權(quán)重建立起聯(lián)系等等。改進方法：首先，利用熵權(quán)法和主觀權(quán)重構(gòu)造綜合權(quán)重而j;其次，利用規(guī)范化矩陣和綜合權(quán)重構(gòu)造加權(quán)綜合矩陣z廣而j - r ；再次，確定

8、絕對理想解。本文中采用求絕對理想解的方法對傳統(tǒng)理想點法進行改進可以 很好地解決逆排序問題。z += 1,j【0,j e Tij e T21,0,j e Tij e T21和0分別代表該指標最高和最低標準，Ti和氣分別表示效益型屬性和成本型屬性。第i個方案到正負理想解的歐氏距離進行加權(quán)改進后的公式為Sd + =iSd -=w (z -z + )2, i 1,.,nj ij jj-iw (z -z7)2, i -1,.,n j-i最后，各方案與正理想解的相對貼近度門i“ _Sd -門 i - Sd+ +Sd-越大，決策方案越接近正理想解，方案越優(yōu)。四、實例分析現(xiàn)有46個方案，10個屬性的決策矩陣，

9、主觀權(quán)重為0.2 0.2 0.05 0.05 0.05 0.15 0.1 0.1 0.05 0.05。方案U1u2u3u4u5u6u7u8u9u101#513834228193442#133454326170333#503633227180254#643833228190335#393632227180536#533632327180547#563835328191548#533835329191449#9038433291905410#6038332291904511#5938312291904412#5738332291904513#4438435291904514#69383122819

10、05515#6238312281903416#6438533281905417#5836433271804418#7338433281904319#5438535291904420#6838332281904421#5538433291905522#4138312281903423#5438433291904424#7238312281904425#8336433291804526#6138433281802527#4736533271904428#3634342261814429#7738413292003530#5834333281804431#6436353281704432#35343

11、22261805333#3236352291804534#3134322261803335#2636332251803336#6036252291905537#2738332281904538#5234453261705439#4134462271805440#5438332281753541#3734342261604342#3734443291604543#4432353261702544#2736332251604345#4230342201203346#59283222113033程序如下:clear;clc;x=5138342281934413 34543261703350 3633

12、2271802564 38332281903339 36322271805353 363232718054 TOC o 1-5 h z 3835338353903843338332383123833244384356938312623831264385333643373384333853568383323843341383125438433723831283364333843347365333434277384133433364363533534322323635231343223633236252383325234453344625438332343423734443443235336332

13、3034228322x1=；m,n=size(x)%規(guī)范化for i=1:n TOC o 1-5 h z 191541914429190542919045291904429190452919045190552819034281905418044190431904419044190551903419044190441804518025190441814420035180441704426180531804526180331803329190552819045170541805417535261604316045261702525160431203313033;end%熵值法確定權(quán)重的程序，w為求

14、出的權(quán)重向量。這時會發(fā)現(xiàn)屬性u8的權(quán)重特別的大。for t=1:ns(1,t)=0;for j=1:mif(x1(j,t)=0)p(1,t)=0;else p(1,t)=x1(j,t)*log(x1(j,t);ends(1,t)=s(1,t)+p(1,t);endendk=(log(m)A(-1);e=-k*s;d=ones(1,n)-e;w=d/sum(d);%對權(quán)重進行修正，先驗權(quán)重lam，得到修正后的權(quán)重w0lam=0.2 0.2 0.05 0.05 0.05 0.15 0.1 0.1 0.05 0.05;% 主觀權(quán)重Ked=corr(w,lam,type,Kendall)%求肯德爾系數(shù)

15、st=input(請輸Ast的值：);%根據(jù)肯德爾系數(shù)輸入權(quán)重系數(shù)staw1=lam*st+w*(1-st);% 綜合權(quán)重w0=w1/sum(w1);%歸一化綜合權(quán)重%規(guī)范化決策矩陣，得到規(guī)范化矩陣Yfor i=1:m %x為規(guī)范化決策矩陣，全部為效益型指標，進行處理for j=1:ny(i,j)=(x(i,j)-min(x(:,j)/(max(x(:,j)-min(x(:,j);endend%加權(quán)規(guī)范化矩陣，得到加權(quán)后的規(guī)范化矩陣Zfor i=1:mz(i,:) =y(i,:).*w0;end%計算加權(quán)評價矩陣MAX_V=ones(1,n)%絕對正理想解MIN_V=zeros(1,n)%絕對負理想解for i=1:mS_MAX(i)=(su