慣性定理以及定性分類

1、關(guān)于慣性定理及定性分類第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一、用坐標變換法化簡二次型利用可逆變換化二次型為標準型，就是要尋找可逆陣P，使得對(A,E)行變換對A相應(yīng)列變換第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：用一個坐標變換把下列二次型化為標準型：第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 定理 （慣性定理） 一個二次型的任意兩個標準形中的正系數(shù)的個數(shù)與負系數(shù)的個數(shù)分別相等. 定義 在二次型f (x)= xTAx 的標準形中，正、負系數(shù)的個數(shù) p、q稱為二次型的正、負慣性指數(shù)，也稱為實對稱矩陣A的正、負慣性指數(shù).p+q = r二、慣性定理及規(guī)范形第四張，PPT共二十五頁

2、，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 n元實二次型(或n階實對稱矩陣)的規(guī)范形與其正、負慣性指數(shù)互相唯一確定.第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月秩和正慣性指數(shù)分別相等。兩個n階實對稱矩陣合同合同，其中+1和-1的個數(shù)共有 r(A)個。任一實對稱矩陣A與對角陣 注意：討論例題3.18第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月定義三、實二次型及實對稱矩陣的定性分類第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月任意

3、第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月正定正定不定結(jié)論：標準形更易判定第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月定理:滿秩線性變換不改變二次型的正定性。第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例6第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例7：設(shè)A是正定矩陣，則其主對角線元素全為正。注意：逆命題不成立。第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于 和 形式的矩陣分別為m階和n階半正定矩陣。和，則矩陣，且3.若A為為n階半正定矩陣。正定矩陣，為m階，則矩陣，且2.若A為為正定矩陣。若A為n階可逆矩陣，則例8：第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月為A的k階順序主子式.已知第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例9第二十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例10解解不等式組