6.2 二元離散選擇模型

1、6.2二元離散選擇模型一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景二、二元離散選擇模型三、二元Probit模型及其參數(shù)估計四、二元Logit模型及其參數(shù)估計五、二元離散選擇模型的檢驗說明=J離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型(ModelswithDiscreteDependentVariables)和離散選擇模型(DCM,DiscreteChoiceModel)的區(qū)別。二元選擇模型(BinaryChoiceModel)和多元選擇模型(MultipleChoiceModel)。本節(jié)只介紹二元選擇模型。翳鷲芻勰于Fechnei于1860年進行的動物黑62年，Warner首次將它應用于經(jīng)濟研究領域，如以研究公共交通

2、工具和私人交通工具的選擇問題。冒、貿(mào)爭住二離散選擇模型被普遍應用于經(jīng)濟布翳黠豔就勰題、就業(yè)問題、購買決策模型的估計方法主要發(fā)展于80年代初期。一、社會經(jīng)濟生活中的二元選擇問題研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關系。-選擇結(jié)果：0、1-影響選擇結(jié)果的因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。兩種方案的選擇-由決策者的屬性和備選方案的屬性共同決定。-例如，選擇利用公共交通工具還是私人交通工具，取決于兩類因素。一類是公共交通工具和私人交通工具所具有的屬性，諸如速度、耗費時間、成本等；一類是決策個體所具有的屬性，諸如職業(yè)、年齡、收入水平、健康狀況等。-從大量的統(tǒng)計中，可以發(fā)現(xiàn)選擇結(jié)果與影響因素之間具有一

3、定的因果關系。單個方案的取舍-一般由決策者的屬性決定。-例如，對某種商品的購買決策問題。決定購買與否，取決于兩類因素。一類是該商品本身所具有的屬性，諸如性能、價格等；一類是消費者個體所具有的屬性,諸如收入水平、對該商品的偏好程度等。-對于所有的決策者，商品本身所具有的屬性是相同的,在模型中一般不予體現(xiàn)。二元離散選擇模型2d1、原始模型對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學模型。其中Y為觀測值為1和0的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。Y=AB+N刃=E(如二0E(yi)=XiBE(yi)=P(yi=l)=XtB左右端矛盾E)二1心二1)+0応1-X

4、B7B當兀二1，其概率為X,B當兀二0,其概率為1-XZB由于存在這兩方面的問題，主要是模型左右端矛-原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。需要將原始模型變換為效用模型O般教科書稱為潛變量模型(LatentVariableModel)。-這是離散選擇模型的關鍵。2、效用模型火才0)=旳XQ注意:-在效應模型中,被解釋變量是不可觀測的潛變量,們能夠得到的觀測值仍然是選擇結(jié)果，即1和0。-很顯然，如果不可觀測的U1U,即對應于觀測值為1,因為該個體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇公共交通工具；-相反，如果不可觀測的U1盍畫專桝詈斗JinL%wqiflfxlF(q

5、ixiBLfilesYeviewsSYexajBplefView|Proc|ObjectjPrint|SaveI。亡也加+卜IShowIFetch|SlmrE|DEleite|Ge=nr|Srnple：|1FilsEdLitObjectVigwProcQai.ukOptions世indowHelpRange:17878obsSample:17878obscjgresidscxyEqjxsrtonEstinsetonSpecificationonsCovirianc：I*/pElob-ustCovar-iancesj2Hubsr/White廠GLMOptinnirat.ionalgoritJhf

6、nGQuadraticHillClimbii廣Newton-Raphson匚Berndt.Hallsluls估計結(jié)果DependentVariable:JGMethod:ML-BinaryProbitCQuadratichillclimbinq)Date:080/15Time:17:29Sample:178Includedobservations:78Convergenceachievedafter13iterationsQML(HuberA-n-/hite)standarderrors艮covarianceVariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb

7、.cXYSC8.797358-0.2678826.0617091.3502306.615451.44167-6.8387661.0053606.034001.MeandependentvarS.EofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodRestr.loglikelihoodLRstatistic(2df)Probability(LRstat)0.410256.90067.608402-1.639954-62.80224102.3246.S.DdependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Qui

8、nncriter.Avg.loglikelihoodMcFaddenR-squared0.49606411897320961S15S269-.210260.960942ObswithDep=0ObswithDep=14632Totalobs78輸出的估計結(jié)果Estima+ionConurLSirLcl:BINARY(D=N)JGCXYSCEstimationEquation:TG=1-CNORJiI(-(C(1)+C(2)*XY+C(3)*SC)SubstitutedCoefficients:丁G=1-CNORJiI(-(8.797358366一0.2578816621*XY+5.061788

9、659*50)該方程表示：當XY和SC已知時，代入方程，可以計算貸款成功的概率JGF。例如，將表中第19個樣本觀測值XY=15.SC=T代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為0.1326552；查標準正態(tài)分布表，對應于0.1326552的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，JG的預測JGF=1-0.5517=0.4483,即對應于該客戶，貸款成功的概率為0.4483o正確解讀該結(jié)果十分重要討論:-能否說“當市場競爭地位等級提高1,給該企業(yè)貸款成功的概率提高5.062”？不能。為什么?|=.-能否說“對于不同的企業(yè)，當市場競爭地位等級都提高1,給這些企業(yè)貸款成功的概率所提高的幅度是相同的”？不能。為什么?

10、模擬預測obsJGXYscJGF40.000000160.0000-2.0000000.00000050.00000046.00000-2.0000000.00000060.0000000.00000-2.0000000.00000070.000000133.0000-2.0000000.00000080.000000350.0000-1.0000000.00000091,00000023.DDDDD.9979221D0.DDD0006D.DDDDD-2.0D00110.00000070.00000-1.0000000.000000121.000000-8.0000000.0000001.00

11、0000130.000000400.0000-2.0000000.000000140.00000072.000000.0000000.000000150.000000120.0000-1.0000000.000000161.00000040.000001.0000000.999803171.00000035.000001.0000000.999999181.00000026.000001.0000001.000000191.00000015.00000-1.0000000.447233200.00000069.00000-1.0000000.000000預測：如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計

12、算的“商業(yè)信用支持度”(XY)和“市場競爭地位等級”(SC),代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計/(0=/(0=1、邏輯分布的概率分布函數(shù)F(t)=11+F(yW)(1+)2-心)2、重復觀測值不可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計ytfi+（1一為）一fi（1一斥）Xi二工（力-A（X：助俎=0i=關于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應用計量經(jīng)濟學軟件。EViewsTorkfile:BANELc:prograLLfilesevies5X.e3：aL*plefilFilefi

13、e艸|Proc|Obj&ct|Print|夕|Details+/Show|Fet亡h|Ptore|Delete|Genrsample|Range:178-78obsSample:17878obs區(qū)）EquaTionEstis.aotlidcJQressc心S00IWDependentVariable:JGMethod:MLESinsrYLoqit(NexMonRaph：BCi門)Date:08/20/15Time:17:44Sample:178Includedobservations:78Convergenceachievedafter13iterationsQML(Hub巳rA-Vhite)

14、standarderrors&covarianceVariabl巳CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.c16.114262.9563535.4507250.0000XYr-0.465035.95193-4.885200.SC9.3799031.9350184.847451ooaoMeandependentvar0.4102563口.dependentvar495064S.E.ofregression.91187Akaikeinfocriterion120325Sumsquaredresid0.623629Schwarzcriterion0.210968Log

15、likelihood692674HannanQui門門criter.0.156611Restr.loglikelihood-52.80224Avgloglikelihood-0.021701LRstatistic(2df)102.2191McFaddenR-squared0.967943Probability(LRstat)0.000000ObswithDep=046Totalobs78ObswithDep=132EstiiTLa1onConunaxid:BINARYR)丁GCXYSCEstima1onEqu.a1on:JG=1-LOGIT(-C(1)+C(2)*XY+C(3)*SC)Subs

16、tedLCoe-fcent3:丁G=1-LOGIT(-(16.11426399一0.4650347429*XY+9.379903458*SC)利用該方程，當XY和SC已知時，可以計算貸款成功的概率JGF。程右邊,例如，將第1個樣本觀測值XY=125、SC=-2代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為60.7749；查邏輯分布表，對應于60.7749的累積邏輯分布為10；于是，JG的預測值JGF=1-1.0=0,即對應于該客戶，貸款成功的概率將第19個樣本觀測值XY=15.SC=-1A0.24226；查邏輯分布表，對應于0.24226是，JG由預測值JGF=1-0.5600=0.4400,即對應于該客戶,

17、的概率為0.4400。obsJGXYSCJGF1012520.00000020599o.ooooool30100-20.00000040160-20.000000504623.64E-11608020.0000007013320.0000008035010.000000912300.9955861006025.41E-141107016.13E-12121-801.00000013040020.0000001407202.86E-0815012010.0000001614010.9989861713510.999901IE：12610.99999819115-10.44000020069-19

18、.76E-12五、二元離散選擇模型的檢驗1、擬合檢驗LRI=1-lnLlnL0InLo=n(PlnP+(1-P)ln(l-P)P：樣本觀測值中被解釋變量等于1的比例。Lo：模型中所有解釋變量的系數(shù)都為0時的似然函數(shù)值。LRI=1,BPL=1,完全擬合。LRI=O,所有解釋變量完全不顯著，完全不擬合。LnL=-1.639954LnL0=-52.80224LRI=0.968942DependentVariable:JGMethod:ML-BinaryProbit(Quadratichillclimbing)Date:080/15Time:17:29Sample:178Includedobserva

19、tions:78Convergenceachievedafter13iterationsQML(HuberA-n-/hite)standarderrorscovarianceVariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.cXYSC8.797358-0.2678826.0617091.3502306.615451.44167-6.8387661.0053606.034001.MeandependentvarS.EofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodRestr.loqlikelihood0.410256.9006

20、7.6084021.639954-62.80224S.DdependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Quinncriter.Avg.loglikelihood0.49606411897320961S15S269-.21026LRstatistic(2df)102.3246McFaddenR-squared0.960942Probability(LRstat).ObswithDep=0ObswithDep=14632Totalobs782、總體顯著性檢驗Ho弘=02=L=僅=0/?=2（111厶譏）才伙）例中，lnL=1.63995

21、4,InLo=52.80224,LR=102.3246oX2001(2)=9.21o可見，在0.01的顯著水平上，該模型拒絕總體不顯著的0假設。確定取消采用LM檢驗3、異方差性檢驗截面數(shù)據(jù)樣本，容易存在異方差性。假定異方差結(jié)構(gòu)為：Ho：r=o將異方差檢驗問題變?yōu)橐粋€約束檢驗問題Var(|X,Z)=(exp)2將解釋變量分為兩類，z為只與個體特征有關的變量。顯然異方差與這些變量相關。由于一般都存在異方差，不檢驗，直接采用White修正進行估計EViewsTorkTile:GE4.2(c:prograjnTilesKevieTsSVeKaaiple-file；IFileWewIProc|Objeuct|Print|T&ve|Det已ils十/-|于ho四|尸ebch|：5tore|pelete|Genr|Sample|Range:17878obsSample:17878obsre