常見截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)自動(dòng)計(jì)算

1、常見截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)自動(dòng)計(jì)算簡介本文檔主要介紹：工程常見截面的截面慣性矩、抗彎截面系數(shù)，主要包括矩形、矩形管、圓形、圓管、橢圓、橢圓管、六邊形、花鍵的截面慣性矩、抗彎截面系數(shù)公式及公式自動(dòng)求值方法。理論依據(jù)根據(jù)材料力學(xué)，抗彎截面系數(shù)WX與截面慣性矩lx的關(guān)系公式如下:W丄一，其中y為截面上離中性軸X最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離。Xymaxmax下面一一列出前述各形狀截面的公式和wxMaxima計(jì)算機(jī)自動(dòng)求值算式。矩形矩形截面如下圖所示。平行于X軸的矩形邊長為b,平行于Y軸的矩形邊長為h,矩形截面相對(duì)于X軸的截面慣性矩公式為:bh312其相對(duì)于X軸的抗彎截面系數(shù)公式為:bh3Xymax12萬2bh2下面

2、為wxMaxima計(jì)算機(jī)自動(dòng)求值算式,將下面的內(nèi)容復(fù)制進(jìn)wxMaxima軟件的空白區(qū)域,將數(shù)值修改為與工程實(shí)際情況相符合的數(shù)值,然后點(diǎn)擊菜單欄的“單元”一“對(duì)單元進(jìn)行求值”，即可得到想要的結(jié)果：/*矩形的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;b:38;h:130;Ix:l/12*b*h3;Wx:l/6*b*h2;/*作用在截面上的彎矩*/M:109874;/*彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx;uwxMaxima19.05.7文件(F)務(wù)(E)View單元(L)Maxima(M)方程(

3、Q)代數(shù)(A)微積分(C)化簡List繪圖(P)團(tuán)LSII0O曼丨匕麗GreekLettersay8e(q0ikApvonpatucpx屮3ABTAEZH0IKAMNEOnPZTYOXVPOMathesatical.%2Vihe3ioo0卜LrccgahttdJ2#*工口|丄-PlotusingDrav2D3DmplicitPiorametricPPoints0u5(b)(h)(lx)(Wx)(M)抗彎截兩系數(shù)吸長度卑位：mmM單位：Nwm單位：MPa/矩形的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算/設(shè)置軟件輸岀結(jié)果為數(shù)值/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true

4、b：38;h:130;lx:1/12bh3;Vx:l/6-b-h2;/作用在截面上的彎矩/M:109874;/彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力/CT:M/Wx,true381306957166.666666666107033.33333333331098741.026540018685768矩形管矩形管截面如下圖所示。平行于X軸的內(nèi)部矩形邊長為b,平行于Y軸的內(nèi)部矩形邊長為h,平行于X軸的外部矩形邊長為B,平行于Y軸的外地部矩形邊長為H,矩形管截面相對(duì)于X軸的截面慣性矩公式為:rBH3bh3BH3-bh3I=-=X121212其相對(duì)于X軸的抗彎截面系數(shù)公式為:BH3-bh3Xymax12萬2BH3-bh

5、36h/*矩形管的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;b:38;h:130;Ix:(B*3-b*h3)/12;Wx:(B*3-b*h3)/6/H;/*作用在截面上的彎矩*/M:109874;/*彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx;圓形截面如下圖所示。/*圓形的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*圓形的截面的直徑*/d:6;Ix:n*d4/64;Wx:n*d3/32;/*作用

6、在截面上的彎矩*/M:10000;/*彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx；管形圓管形截面如下圖所示。/*圓管的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*圓管的截面內(nèi)徑*/d:25;/*圓管的截面外徑*/D:35;a:d/D;Ix:(n*D“4n*d4)/64;Wx:n*D3/32*(1a八4);/*作用在截面上的彎矩*/M:10000;/*彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx；六邊形六邊形截面如下圖所示。/*六邊形的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnu

7、mer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*六邊形的截面的外接圓半徑*/R:6;Ix:0.5413*R“4;Wx:0.625*R3;Wy:0.5413*R3/*作用在截面上的彎矩*/M:10000;/*彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx;八邊形八邊形截面如下圖所示。/*八邊形的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*八邊形的截面的外接圓半徑*/R:6;Ix:0.638*R“4;Wx:0.691*R3;/*作用在截面上的彎矩*/M:10000;/*彎

8、矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx;橢圓形橢圓形截面如下圖所示。/*橢圓形的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*橢圓形的截面的長半軸長度*/a:6;/*橢圓形的截面的短半軸長度*/b:4;Ix:n*a*b3/4;Iy:n*a“3*b/4;Wx:n*a*b2/4;Wy:n*a“2*b/4;/*作用在截面上的彎矩*/M:10000;/*彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx;橢圓管橢圓管截面如下圖所示。/*橢圓管的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnume

9、r#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*外部橢圓形的截面的長半軸長度*/A:8;/*外部橢圓形的截面的短半軸長度*/B:6;/*內(nèi)部橢圓形的截面的長半軸長度*/a:6;/*內(nèi)部橢圓形的截面的短半軸長度*/b:4;Ix:n*(A*B“3-a*b3)/4;Iy:n*(A3*B-a3*b)/4;Wx:n*(A*B“3-a*b3)/4/B;Wy:n*(A“3*B-a3*b)/4/A;/*作用在截面上的彎矩*/M:10000;/*彎矩在截面上產(chǎn)生的應(yīng)力*/a:M/Wx;花鍵花鍵截面如下圖所示。/*花鍵的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算*/*設(shè)置軟件輸出結(jié)果為數(shù)值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*花鍵的小徑d*/d:25;/*花鍵