微積分平面曲線弧長

1、關(guān)于微積分平面曲線的弧長第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2設(shè)A、B是曲線在弧上插入分點(diǎn)依次用弦將記每條弦的長度為折線長度的極限如果當(dāng)分點(diǎn)無限增加, 弧長(長度).弧上的兩個(gè)端點(diǎn),光滑曲線弧是可求長.則稱此極限為曲線弧 AB的相鄰兩點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來,得到一條內(nèi)接折線.一、平面曲線弧長的概念第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3弧長元素弧長小切線段的長為:弧段的長,設(shè)曲線弧為y = f (x)其中f (x)在a, b上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù).取積分變量為x,任取小區(qū)間在a, b上二、直角坐標(biāo)情形現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長度.(弧微分)以對應(yīng)小切線段的長代替小第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年

2、6月4解所求弧長為例懸鏈線方程計(jì)算介于 之間一段弧長度.第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5解例計(jì)算曲線的弧長第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月6曲線弧為弧長其中在a, b上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).三、參數(shù)方程情形現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長度.取參數(shù)t為積分變量,其變化區(qū)間為對應(yīng)于上任一小區(qū)間的小弧段的長度的近似值,即弧長元素為第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月7解星形線的參數(shù)方程為對稱性第一象限部分的弧長例求星形線的全長.第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月8證設(shè)正弦線的弧長等于s1設(shè)橢圓的周長為s2證明正弦線例的弧長等于橢圓的周長.對稱性第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月9曲線弧為弧長具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).四、極坐標(biāo)情形現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長度.由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系：弧長元素為 為參數(shù)的參數(shù)方程第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月10解求極坐標(biāo)系下曲線例的長.第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月11解求阿基米德螺線例第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月12平面曲線弧長的概念直角坐標(biāo)系下參數(shù)方程情形下極坐標(biāo)系下求弧長的公式四、小結(jié)第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月13思考題解答僅僅有曲線連續(xù)還不夠, 不一定.必須保證曲線光滑才可求長.閉區(qū)間a, b上的連續(xù)曲線 y = f (x)是否一定可求長?第十三張，