微積分平面曲線弧長_第1頁
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文檔簡介

1、關于微積分平面曲線的弧長第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2設A、B是曲線在弧上插入分點依次用弦將記每條弦的長度為折線長度的極限如果當分點無限增加, 弧長(長度).弧上的兩個端點,光滑曲線弧是可求長.則稱此極限為曲線弧 AB的相鄰兩點聯(lián)結起來,得到一條內接折線.一、平面曲線弧長的概念第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3弧長元素弧長小切線段的長為:弧段的長,設曲線弧為y = f (x)其中f (x)在a, b上有一階連續(xù)導數(shù).取積分變量為x,任取小區(qū)間在a, b上二、直角坐標情形現(xiàn)在計算這曲線弧的長度.(弧微分)以對應小切線段的長代替小第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年

2、6月4解所求弧長為例懸鏈線方程計算介于 之間一段弧長度.第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5解例計算曲線的弧長第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月6曲線弧為弧長其中在a, b上具有連續(xù)導數(shù).三、參數(shù)方程情形現(xiàn)在計算這曲線弧的長度.取參數(shù)t為積分變量,其變化區(qū)間為對應于上任一小區(qū)間的小弧段的長度的近似值,即弧長元素為第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月7解星形線的參數(shù)方程為對稱性第一象限部分的弧長例求星形線的全長.第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月8證設正弦線的弧長等于s1設橢圓的周長為s2證明正弦線例的弧長等于橢圓的周長.對稱性第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月9曲線弧為弧長具有連續(xù)導數(shù).四、極坐標情形現(xiàn)在計算這曲線弧的長度.由直角坐標與極坐標的關系：弧長元素為 為參數(shù)的參數(shù)方程第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月10解求極坐標系下曲線例的長.第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月11解求阿基米德螺線例第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月12平面曲線弧長的概念直角坐標系下參數(shù)方程情形下極坐標系下求弧長的公式四、小結第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月13思考題解答僅僅有曲線連續(xù)還不夠, 不一定.必須保證曲線光滑才可求長.閉區(qū)間a, b上的連續(xù)曲線 y = f (x)是否一定可求長?第十三張，

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