142勾股定理的應(yīng)用

1、勾股定理的應(yīng)用 勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在我們的現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用如：這些美麗的圖案例1. 如圖:是一個(gè)長方形零件圖,根據(jù)所給的 尺寸, 求兩孔中心A、B之間的距離.ABC49164答：兩孔中心 A、B 之間 的距離為13解: 如圖所示,在RtABC中, AC=9-4=5 BC=16-4=12 根據(jù)勾股定理可得y=0探究1例2.如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？ABDCE【小結(jié)】掌握和靈活運(yùn)用勾股定理例3.在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題是：有一個(gè)水池，水面是

2、一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解決實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解題;答: 水池的深度為12米, 蘆葦高為13米.解: 設(shè)水池的深度為X米, 則蘆葦高為 (X+1)米. 根據(jù)題意得:DABC例4:一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米， 寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠， 問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?幫卡車司機(jī)排憂解難。 實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)物圖形幾何圖形【分析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于

3、CH如圖所示點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H解:如圖所示點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處， 且CD,則OC=1米,OD=0.8米在RtOCD中，由勾股定理得C0.62.3 2.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠 1、受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？解: 設(shè)斷裂處距頂部為 x 米，根據(jù)題意得:試一試： 2.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜,求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離(結(jié)果保留1位小數(shù))c5米7米解:在RtABC中答:所求的距離AB約為4.9米 3.一位工人叔叔要裝修家，需

4、要一塊長3m、寬2.1m的薄木板，已知他家門框的尺寸如圖所示，那么這塊薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?1m2m 古代一個(gè)笑話，說有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決了問題，同學(xué)們會這樣做嗎？1m2mADCB解：連結(jié)AC，在RtABC中AB=2m, BC=1m B=90,根據(jù)勾股定理： AC2.1m 將薄木板的寬斜著放就可以通過此門框ABO32CDy=0探究2 例1、如圖,一個(gè)3米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?分析：要求梯子的底端是否滑動(dòng)0.5m，只需求出

5、BD的長是否為0.5米。由圖可知BD=OD-OB.則需先求出OD,OB的長。ABO32DCAB我怎么走會最近呢? 例2、有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3) BA 高12cmBA長18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225 AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.分析：曲面上行走轉(zhuǎn)化為 平面上的直線距離 例3、如圖，有一個(gè)長方體盒子，它的長是60厘米，寬和高都是40厘米，在A處有一只螞蟻，它想吃到B點(diǎn)處的食物，那么它爬行的最短路程是多

6、少？ABABC10040AB2=BC2+AC2=1002+402=11600AB108厘米你認(rèn)為這個(gè)做法正確嗎？604040ABAB6080c螞蟻爬行的最短路程為100厘米。 如果把長方體改為正方體呢?解：這個(gè)做法不正確如圖所示：在RtABC中1、如圖，邊長為 1 的正方體中， 一只螞蟻從頂點(diǎn)A 出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是 （ ） （A）3 （B ) （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B試一試： 2.如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程（精確到0.01cm）解: 如右圖，在Rt中， 底面周長的一半 cm，答： 最短路程約為10.77cm分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形. 即AB長為最短路線.(如圖)3、:小良家有一底面周長為24m，高為6m的圓柱形罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只聰明的蟑螂從距底面1m的A處爬行到對角B處，你知道小良為什么說那