文稿隨機過程-2.42

1、目錄2.1 概率空間與隨機變量2.2 隨機變量的數(shù)字特征2.3 隨機向量及其聯(lián)合分布2.4 條件數(shù)學期望2.5 矩母函數(shù)和特征函數(shù) 由條件概率公式：2.4.1 條件概率 一 、基于事件 如果A與B獨立： 全概率公式：二 、離散型隨機變量的條件分布律 設 ( X ,Y ) 是二維離散型隨機變量，其分布律為 (X, Y ) 關于 X 和關于 Y 的邊緣分布律分別為：P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.2.4.1 條件概率 定義：設( X ,Y ) 是二維離散型隨機變量，對于固定的 j , 為在Y= yj 條件下隨機變量 X 的條件分布律。若PY= yj 0, 則稱

2、同 樣，對于固定的 i , 若PX= xi0, 則稱為在 X= xi 條件下隨機變量Y 的條件分布律。2.4.1 條件概率 條件分布律具有分布律的以下特性： 10 P X= xi |Y= yj 0；即條件分布率是分布率。2.4.1 條件概率 三、連續(xù)型隨機變量設 ( X ,Y ) 是二維連續(xù)型隨機變量，由于 因此我們利用極限的方法來引入條件分布函數(shù)的概念。1）條件分布函數(shù)隨機變量X在 下的條件期望：2.4.1 條件概率 定義：給定 y，設對于任意固定的正數(shù) ，存在，P y- 0, 若對于任意實數(shù) x，極限則稱為在條件Y= y下X的條件分布函數(shù)，寫成 P X x |Y= y ，或記為 FX|Y(

3、x|y).2.4.1 條件概率 2.4.1 條件概率 稱為在條件Y= y下X的條件分布函數(shù).條件密度函數(shù).的條件下的在稱為隨機變量xXY=的條件下的在稱為隨機變量yYX=條件密度函數(shù).2.4.1 條件概率 2）條件密度函數(shù)的性質性質1 對任意的 x, 有性質2是密度函數(shù) 簡言之，也有類似的性質對于條件密度函數(shù)2.4.1 條件概率 是隨機變量 的密度函數(shù) 例子()服從二元正態(tài)分布：，設二維隨機變量YX()的聯(lián)合密度函數(shù)為，則YX()()rNYX，222121ssmm2.4.1 條件概率 又隨機變量Y 的邊緣密度函數(shù)為2.4.1 條件概率 1、隨機變量X在 下的條件期望：是關于y的函數(shù).2、隨機變

4、量Y在 下的條件期望：是關于x的函數(shù).2.4.1 條件概率 2.4.2 條件數(shù)學期望 一 、定義如果Y是離散型隨機變量，則E(X|Y)也是離散型隨機變量，其分布列為：E(X|Y)的物理意義：2.4.2 條件數(shù)學期望 二、條件期望具有以下特性：2.4.2 條件數(shù)學期望 2.4.2 條件數(shù)學期望 2.4.2 條件數(shù)學期望 2.4.2 條件數(shù)學期望 2.4.2 條件數(shù)學期望 2.4.2 條件數(shù)學期望 例子()服從二元正態(tài)分布：，設二維隨機變量YX()的聯(lián)合密度函數(shù)為，則YX()()rNYX，222121ssmm2.4.2 條件數(shù)學期望 2.4.2 條件數(shù)學期望 三、關于隨機向量的條件期望1）定義2）

5、性質2.4.2 條件數(shù)學期望 2.4.2 條件數(shù)學期望 目錄2.1 概率空間與隨機變量2.2 隨機變量的數(shù)字特征2.3 隨機向量及其聯(lián)合分布2.4 條件數(shù)學期望2.5 矩母函數(shù)和特征函數(shù)一 、卷積2.5.1 前傳二、傅立葉變換2.5.1 前傳2.5.2 特征函數(shù)一 、定義2.5.2 特征函數(shù)二 、特征函數(shù)的性質2.5.2 特征函數(shù)2.5.2 特征函數(shù)2.5.2 特征函數(shù)三、常見分布的特征函數(shù)2） 二項分布1）兩點分布2.5.2 特征函數(shù)3）泊松分布設 X 服從參數(shù)為 的泊松分布，2.5.2 特征函數(shù)4）均勻分布2.5.2 特征函數(shù)5）指數(shù)分布 2.5.2 特征函數(shù)6）正態(tài)分布 2.5.2 特征函數(shù)2.5.2 特征函數(shù)四、隨機向量的特征函數(shù)1）定義 2.5.2 特征函數(shù)2）Kac定理 證明：2.5.2 特征函數(shù)2.5.2 特征函數(shù)2.5.3 矩