材料成型力學(xué)-工程法

1、多媒體課件 材料成形力學(xué)工 程 法 東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院第三章 工 程 法 3.1 工程法簡化條件 工程法的概念（1） 屈服準(zhǔn)則的簡化 平面變形0假設(shè)工具與坯料的接觸表面為主平面，或者為最大剪應(yīng)力平面 軸對稱變形(2)力平衡微分方程的簡化 l/2yxho平面變形剪應(yīng)力在y軸方向上呈線性分布 正應(yīng)力在y軸方向上均勻分布 假設(shè)從變形體上截取分離體 同理，圓柱體鐓粗時r 方向力平衡 微分方程簡化為 zrhRo(3) 接觸表面摩擦規(guī)律的簡化 m 稱為摩擦因子，取值0-1（4） 變形區(qū)幾何形狀的簡化 （5）其他假設(shè) 3.2.1 接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程（1） 常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程

2、 在邊界點，r=R時，r=0, =0 ; 由剪應(yīng)力互等， =0，則邊界處 3.2 圓柱體鐓粗zrhRoa（2） 常摩擦應(yīng)力區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程 在邊界點，r = R 時，r=0, ; 由剪應(yīng)力互等 則邊界處滿足塑性條件zrhRoa(3) 接觸表面分區(qū)情況 rb常摩擦系數(shù)區(qū)常摩擦應(yīng)力區(qū)摩擦應(yīng)力遞減區(qū)由則0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.5824.428.784.482.661.671.090.710.460.280.140.002(f )+1 （1）三區(qū)共存 0.58, 2(f)+1d/h2 （2）兩區(qū)共存，常摩擦應(yīng)力區(qū)消失 0.58 兩

3、區(qū)共存,常摩擦系數(shù)區(qū)消失 （3）當(dāng)d/h2， 為任何值，接觸表面只有摩擦應(yīng)力遞減區(qū) （4）5) 混合分布的單位壓力分布方程rb常摩擦系數(shù)區(qū)常摩擦應(yīng)力區(qū)摩擦應(yīng)力遞減區(qū)4） 摩擦應(yīng)力遞減區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程3.2.3 平均單位壓力計算公式將D=20，H=4 的退火紫銅板冷鐓粗至h=1，已知f =0.2，該料冷變形程度為75%時的s= 500MPa，求鐓粗力.例3.3.1 擠壓力及其擠壓的四個階段 P填充過渡行程擠壓終了穩(wěn)定擠壓( b ) 反向擠壓（定徑區(qū)）墊片坯料擠壓筒模子制品變形區(qū)未變形區(qū)P填充過渡穩(wěn)定擠壓擠壓終了行程(a) 正向擠壓擠壓桿墊片坯料模子制 品變形區(qū)未變形區(qū)死區(qū)（定徑區(qū)）擠

4、壓筒3.3 擠壓3.3.2 棒材單孔擠壓時的擠壓力公式 （1）定徑區(qū) 1區(qū)平衡時（2）變形區(qū) D+dDDdxdx同理面元ds摩擦力面元ds摩擦力在軸線上分力單元體摩擦力在軸線上分力根據(jù)以面投影代替力投影法則，作用在微分球面上法向壓力在水平方向上的投影為 根據(jù)靜力平衡 近似塑性條件aassxbDlslass2ln)cot311(+=aasasxDlDDsass2ln)cot311(2+=已知條件確定C：擠壓系數(shù)變形區(qū)未變形區(qū)（3）未變形區(qū) （定徑區(qū)）模子制 品未變形區(qū)死區(qū)未變形區(qū)長度 鐓粗后的坯料長度 例題3.2單孔擠壓T1紫銅棒，擠壓筒直徑為185，坯料尺寸為180545，制品尺寸為60，擠壓

5、溫度=860，擠壓速度為=28 /s，la=5mm, 求擠壓力。 查1紫銅的變形抗力s=45MPa 3.3.3 多孔、型材擠壓 經(jīng)驗系數(shù)制品周邊長度總和 制品斷面積總和 3.3.4 管材擠壓力公式 （1）用固定穿孔針擠壓管材 l bDbddDa(2) 隨動穿孔針擠壓管材 3.3.5 穿孔力公式 TTABChdDP穿孔力在A 區(qū)與B 區(qū)的分界面上 在C 區(qū)與B 區(qū)的分界面上TTABChdDP作用在穿孔針側(cè)表面的摩擦力 3.3.6 反向擠壓力公式 棒材單孔擠壓 棒材多孔及型材擠壓 管材擠壓 3.4 拉拔 概念及應(yīng)力、應(yīng)變特點3區(qū)1區(qū)2區(qū)P棒材空拉3.4.1 棒、線材拉拔力計算公式 （1） 塑性區(qū)摩

6、擦力的水平分力同擠壓類似壓應(yīng)力的水平分力同擠壓拉拔力的水平分力同擠壓塑性條件近似式 摩擦幾何參數(shù)邊界條件確定常數(shù)c反拉力（2） 定徑區(qū) 取靜力平衡 塑性條件計算步驟如下： 1） 計算出該道次拉伸系數(shù)2）據(jù)摩擦條件確定摩擦系數(shù)值確定模角值，并計算出系數(shù) 3）查計算曲線右半部得： 4）計算出系數(shù) 5）查計算曲線左半部得： 6）計算出該道次平均加工硬化程度對應(yīng)的變形抗力值7) 拉伸力 1）該道次拉拔的延伸系數(shù)2）3）4）5）7） 拉拔力 例3 拉伸LY12棒材，該坯料在50 時退火，某道次拉拔前直徑為40，拉拔后直徑為35，模角 ，定徑區(qū)長度=3, 摩擦系數(shù) ，試計算拉拔力。 6）查LY12的硬化曲

7、線 3.4.2 管材空拉 壁后近似不變D平衡微分方程塑性條件（1）塑性區(qū)近似為第三主應(yīng)力棒材管材塑性條件與棒材拉拔類似 （2）定徑區(qū)用棒、線材拉伸同樣方法 拉拔力 空拉鋁管，退火后第一道次，拉拔前坯料尺寸為 30，拉拔后尺寸為 25，模角12，定徑區(qū)長 ， =.，求拉拔力。例3.4.3 管材有芯頭拉拔 （a）短芯頭拉拔 （1）空拉段 同空拉（2）減壁段 bdxSapdaDadbDbacd空拉減徑減壁定徑p（3）定徑區(qū) 拉伸H70黃銅管，坯料在405時退火，其中某道次用短芯頭拉拔，拉拔前尺寸為304，拉拔后為253.5，模角為 定徑帶 ， =0.09，求拉拔力。例 5（1） Db=30； db=

8、22; sb=4； Da=25； da=18; sa=3.5； Dc=da+2sb=26；dc=da=18; sb=sc=4； bdxSapdaDadbDbacd空拉減徑減壁定徑p空拉段減壁段（2）塑性區(qū)的變形力查計算曲線查計算曲線（3）定徑區(qū)的變形力查計算曲線（b） 游動芯頭拉拔 例題1、鐓粗圓柱體，并假定接觸面全粘著（即假定 ）和 試用工程法推導(dǎo)接觸面單位壓力分布方程。 2、壓縮圓柱體時，其中一個d/h小的，一個d/h大的（d， h分別園柱的壓縮瞬間直徑和高度）試問兩者 哪個 大？（ 平均單位壓力； 試樣變形抗力）3、試以工程法推導(dǎo)光滑模拉拔棒材時的單位拉拔力公式（忽略定徑區(qū)影響）。 4、

9、用工程法推導(dǎo)光滑模平面變形拉拔板件（定徑區(qū)影響 不計）拉拔應(yīng)力 。 5、以工程近推導(dǎo)光滑模擠壓園棒時單位擠壓力公式（忽略 定徑區(qū)影響）。 6、以工程法推導(dǎo)光滑模平面變形擠壓時單位擠壓力公 式（垂直紙面方向不變形，定徑區(qū)影響不計）拉拔紫銅管，坯料尺寸為 ，制品尺寸為 ， ， ， ，試按固定芯頭拉拔，計算拉拔力。7、 3.5 平面變形壓縮矩形件 3.5.1 無外端的矩形件壓縮 （a） 常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程 yxho(b) 常摩擦應(yīng)力區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程 yxho(c) 平均單位壓力計算公式 常摩擦系數(shù)區(qū) 常摩擦應(yīng)力區(qū)摩擦幾何參數(shù)3.5.2 平砧壓縮矩形厚件 沿x軸成線性分

10、布 由方程（1）、（2）、（4）得- (1)- (2)- (3)- (4)- (5)- (6)將方程（5）、（6）代入（3） 得方程（7）、（8）代回（5）、（6） 得- (7)- (8)cxlKKx+-=222)(4)(jcylKy+-=1)(jcxxlKKylKy=+-=+2221)()(4)(jjxlKKxylKy-=-+2221)(4)()(jj移項積分常數(shù)c可按接觸區(qū)與外端界面上在水平方向作用的合力為 的條件來確定 得 接觸表面的壓力表達(dá)式 齋藤公式零3.6 平輥軋制單位壓力的計算 連續(xù)鐓粗過程影響軋制力的 主要因素1）接觸表面的摩擦規(guī)律 滑動粘著混合中性面Hlh2）變形區(qū)的幾何形狀

11、 鐓粗 斯通以弦代弧采利柯夫以拋物線代弧、圓弧等等3.6.1 斯通（ M.D. Stone）公式 簡化條件：(1) 將軋制過程看作平錘間鐓 粗；(2) 忽略寬展，將軋制看作平面 變形；(3) 整個接觸表面都符合庫侖摩 擦定律； 沿軋件高向、寬向均勻 分布。dxx前滑區(qū) 后滑區(qū) 前滑區(qū)積分 得 dx邊界條件后滑區(qū)積分 得 軋制力計算公式 邊界條件平均單位壓力 摩擦幾何參數(shù)即3.6.2* 采利柯夫公式 （a）T.卡爾曼(Karman)方程 T.卡爾曼假設(shè)：1）把軋制過程看成平 面變形狀態(tài)；2） 沿軋件高向、寬 向均勻分布；3）接觸表面摩擦系數(shù) 為常數(shù)，即 +；后滑區(qū)-；前滑區(qū)xr展開上式,略去高階

12、無窮小,并利用屈服準(zhǔn)則的近似式 且(b) 采利柯夫公式 xdxABH/2h/2lh/2c代入上式 xdxABH/2dh/2h/2lh/2c取微分卡爾曼方程摩擦幾何參數(shù)積分在前滑區(qū) 在后滑區(qū) 無張力時計算曲線見圖3.30 帶張力時采利柯夫公式計算曲線 例7 在工作輥直徑為400的軋機(jī)上軋制黃銅帶，帶寬B=500，該道次軋前帶厚H=2，軋后帶厚h=1，設(shè) 。帶材在該道次軋前為退火狀態(tài)，即=2。試用采利柯夫和斯通公式計算軋制力。 按采利柯夫公式 按斯通公式計算 3.6.3 R.B.西姆斯(Sims)公式 3.6.4* S.艾克隆得(Ekelund)公式 熱軋熱軋例題 1、 試?yán)L曲線圖說明壓縮矩形件時

13、（假定為平面變形問題）外端和接觸摩擦對應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)有何影響。2、試任舉一例子說明工程法的基本出發(fā)點和假定條件以及用此法求解變形力的主要步驟。 3、平面變形無外端壓縮矩形件，并假定接觸面全粘著（單位摩擦力等于屈服剪應(yīng)力）試導(dǎo)出確定平均單位壓力的公式。 4、壓縮帶外端的厚件時隨l/h（ ），單位壓力增加；壓縮薄件時隨l/h（ ），單位壓力減小。 6、試敘述工程法解題的基本思想并指出存在的主要問題 在 mm 的二輥軋機(jī)上冷軋寬為600mm的鋁板，該鋁板退火時板坯厚H=3.5mm，壓下量分配為 mm，已知該鋁的近似硬化曲線方程為 ，摩擦系數(shù)f=0.3；試計算第三道次軋制力P。5、 在500軋機(jī)上冷

14、軋鋼帶， ,試用斯通公式計算軋制力。7、8、試推導(dǎo)光滑模拉拔時，拉拔應(yīng)力 的表達(dá)式。，制品尺寸為試按固定芯頭拉拔，計算拉拔力。9、拉拔紫銅管，坯料尺寸為，END例1 分析如圖所示的粗糙平錘頭壓縮矩形件時，所標(biāo)注各點的應(yīng)力狀態(tài)。ADEOBCYX例2 分析如圖所示的棒材拉拔時，各斷面上應(yīng)力狀態(tài)，由于潤滑良好，摩擦力較小，可以采用近似屈服條件分析，畫出應(yīng)力沿軸向分布圖。例3 熱軋紫銅板，道次壓下量分配為60-50-35-22-13-8-6mm,計算各道次加工率和總加工率。例4 擠壓鋁合金棒材，坯料直徑 ，成品直徑 ，計算該道次的斷面收縮率是多少？如果擠壓 ， ， 的管材，斷面收縮率和擠壓系數(shù)又是多少。例6 冷軋08F軟鋼，退火板坯厚度 ，壓下量分配為3.5-2.5-1.7-1.0mm,求第一道次和第三道次的平均變形抗力是多少？（已知 ）。例5 在 軋機(jī)上，熱軋鋁合金板，如果道次由80 60mm ,計算該道次的變形程