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文檔簡介
1、1北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院School of Instrumentation Science & Optoelectronics Engineering數字圖像處理Digital Image Processing2第十二章 目標識別312.1 模式和模式類4模式是描繪子的組合,如第11章中討論的那些描繪子。在模式識別中經常使用特征來表示描繪子。模式類是指具有某些共同屬性的一族模式。模式類用1, 2, , W表示,其中W是模式類數。由機器完成的模式識別是對不同的模式賦予不同類別的技術,這種技術是自動的,并且盡可能地減少人的干預。 5實踐中常用的三種模式組合是向量(用于定量描述)、串
2、和樹(用于結構描述)。模式向量由粗體小寫字母表示,如x,y和z,并采取下列形式:其中,每個分量xi表示第i個描繪子,n是與該模式有關的描繪子的總數。6模式向量以列向量(即n1階矩陣)形式表示。因此,模式向量可以表示為上式所示的形式或用等價形式x(x1, x2, , xn)T來表示,其中T表示轉置。模式向量x中的各個分量的性質,取決于用于描述該物理模式本身的方法。下面我們使用一個簡單的例子來加以說明。這個例子不僅簡單,而且給出了分類度量的歷史意義。7在一篇經典的論文中,Fisher1936使用一種后來被稱為判別分析的技術,識別了三種鳶(音: yun)尾花(Iris setosa,Iris vir
3、ginica和Iris versicolor),方法是測量花瓣的寬度和長度。在當前術語中,每種花由兩個度量來描述,從而生成了形如 的一個二維模式,其中x1和x2分別代表花瓣的長度和寬度。8山鳶尾、維珍尼亞鳶尾、變色鳶尾Iris setosa山鳶尾Iris virginica維珍尼亞鳶尾Iris versicolor變色鳶尾由兩個度量描述的三種鳶尾花910在這種情形下,表示為w1, w2和w3的3個模式類分別對應于Iris setosa(山鳶尾), Iris virginica(維珍尼亞鳶尾)和Iris versicolor(變色鳶尾)三種花。由于花瓣在寬度和長度上的不同,描述這些花的模式向量也
4、會不同,這種不同不僅體現在不同的類之間,也體現在一個類的內部。上圖顯示了每種鳶尾屬花的幾個樣本的長度和寬度度量。11在選定了一組度量后(本例子中為兩個度量),模式向量的分量便成為每個物理樣本的完整描述。這種情形下的每朵花就成為二維歐氏空間中的一個點。本例中花瓣的長度和寬度較好地分離了Iris setosa(山鳶尾)與其他兩種花,但Iris virginica (維珍尼亞鳶尾)和Iris versicolor (變色鳶尾)的分離并不成功。這一結果說明了經典的特征選擇問題,即類的可分程度在很大程度上取決于所用的描繪子的選擇。12下圖顯示了模式向量生成的另一個例子。在該例中,我們關注的是不同類型的噪
5、聲波形,其中一個樣本示于下圖(a)。如果我們選擇用其信號的標記圖(見11.1.5節(jié))來表示每個目標,則會得到圖(b)所示形式的一維信號。一個帶有噪聲的目標及其相應的信號1314假設我們用其取樣后的幅度值來描述每個信號;也就是說,我們以指定的間隔值q對信號進行取樣(表示為q1, q 2, , qn)。然后,我們通過令x1r(q1), x2r(q2), xnr(qn),可構成模式向量。這些向量成為n維歐氏空間中的點,并且模式類可以想象為n維空間中的“云團”。 15替代直接使用信號的幅度,我們可以計算一個給定信號的前n個統(tǒng)計矩(見11.2.4節(jié)),并使用這些描繪子作為每個模式向量的分量。事實上,生成
6、模式向量的其他方法還有許多種。目前,應記住的關鍵概念是模式向量中每個分量的描繪子的選擇,描述子對基于模式向量方法的目標識別的最終性能會有深刻的影響。16剛才描述的用于生成模式向量的技術,可得到由定量信息表征的模式類。在某些應用中,模式特性可由結構關系來很好地描述。例如,指紋識別基于痕跡特性的相互關系,這種相互關系稱為細節(jié)。與它們的相對尺寸和位置一起,這些特性是描述指紋脊線特性的主要分量,如指紋的斷點、分支、合并和不連續(xù)線段。17這類識別問題通常用結構的方法會得到很好解決,因為這種問題不僅定量度量每種特性,而且這些特性間的空間關系決定了類別的成員。這里,我們從模式描繪子的意義上,再次對其進行簡單
7、介紹。18下圖(a)顯示了一個簡單的階梯模式。該模式可以如上圖中的方法被取樣并表示為一個模式向量。然而,如果采用這種描述方法,那么由兩個簡單的主要元素重復而組成的基本結構將會丟失。一種更有意義的描述方法是定義元素a和b,并將該模式定義為如下圖(b)所示的串wabababab。19在這種描述中,該特殊模式類的結構是按如下方式得到的:以首尾相連的方式定義連接性,且只允許符號交替。這種結構組成適用于任何長度的階梯,但排除了由基元a和b的其他組合生成其他類型的結果。20(a) 階梯結構;(b) 使用基元a和b對結構編碼,生成串描述ababab21建筑物密集的城市中心區(qū)(華盛頓特區(qū))和周圍居民區(qū)的衛(wèi)星圖
8、像22樹形描述串描述適于生成其結構是基于基元的較簡單的連接,并且通常是和邊界形狀有關系的目標模式和其他實體模式。對許多應用來說,一種更有效的方法是使用樹形描述?;旧?,多數層次排序方案都會導致樹結構。23例如,下圖顯示了建筑物密集的市區(qū)和周圍居民區(qū)的一幅衛(wèi)星圖像。我們使用符號$來定義整個圖像區(qū)域。下圖中(從上到下)顯示的樹形表示是通過使用結構關系“由組成”得到的。因此,樹的根表示整幅圖像。24下一層表示該圖像由市區(qū)和居民區(qū)構成。居民區(qū)依次由住宅、高速公路和購物中心構成。再下一層描述住宅和高速公路。我們可以繼續(xù)按這樣的方式細分,直到達到我們在圖像上解析不同區(qū)域的能力的極限為止。25建筑物密集的城
9、市中心區(qū)(華盛頓特區(qū))和周圍居民區(qū)的衛(wèi)星圖像的樹形描述2612.2 基于決策理論方法的識別27決策理論方法識別是以使用決策(或判別)函數為基礎的。令x(x1,x2,xn)T表示一個n維模式向量。對于W個模式類1,2,W,決策理論模式識別的基本問題是依據如下屬性來找到W個決策函數d1(x), d2(x), dW(x):如果模式x屬于類i,則:28換句話說,將x代入所有決策函數后,如果di(x)得到最大值,則稱未知模式x屬于第i個模式類。從類j中分離出類i的決策邊界,由滿足di(x)dj(x)的x值給出,或等價地由di(x)dj(x)0的x值給出。通常使用單一函數dij(x)di(x)dj(x)0
10、來識別兩類之間的決策邊界。因此,對于模式類i有dij(x)0,而對于模式類j有dij(x)0。2912.2.1 匹配本節(jié)的主要目的是探討尋找滿足下式的決策函數的各種方法?;谄ヅ涞淖R別技術通過一個原型模式向量來表示每個類。根據一種預先定義的度量,將一個未知模式賦予最接近的類。30最簡單的方法是最小距離分類器,如其名稱所示,最小距離分類器計算該未知模式與每個原型向量間的(歐氏)距離。它選擇最小距離來決策。我們還將探討一種基于相關的方法,該方法可根據圖像用公式來直接表達,因此相當直觀。31最小距離分類器假設我們把每個模式類的原型定義為該類模式的平均向量:其中,Nj是來自j類模式向量的數量,求和操作
11、是對所有這些向量執(zhí)行的。如以前那樣,W是模式類的數量。如前所述,求未知模式向量x的類成員的一種方法是,將它賦給其最接近的原型類。32使用歐氏距離求接近程度可將該問題簡化為計算如下距離度量:Dj(x) j1,2,W其中, (aTa)1/2是歐幾里得范數。若Di(x)是最小距離,則把x賦給類i。也就是說,最小距離意味著該式表示最好的匹配。可以證明,選擇最小距離等同于計算函數: j1,2,W 33并在di(x)獲得最大數值時,將x劃歸類i。該式與 中 定義的決策函數的概念是一致的。由式di(x)dj(x)0和式 ,對于一個最小距離分類器,類i和類j之間的決策邊界為:dij(x)di(x)dj(x)3
12、4由上式給出的決策面是連接mi和mj的線段的垂直等分線。對于由x(x1,x2,xn)T表示的一個n維模式向量,當n2時,垂直等分線是一條直線;n3時,它是一個平面;n3時,稱其為一個超平面。 35最小距離分類器的說明下圖顯示了鳶尾屬植物例子中提取的兩個模式類。兩個模式類Iris versicolor(變色鳶尾)和Iris setosa(山鳶尾)分別表示為1和2,其樣本均值向量為m1(4.3, 1.3)T和m2(1.5, 0.3)T。由式 可知,決策函數為:36由dij(x)di(x)dj(x) 可知邊界方程為: d12(x)d1(x)d2(x)2.8x11.0 x28.90下圖顯示了該邊界的圖
13、形。代入來自類1的任何模式向量,都會得到d12(x)0。相反,代入來自類2的任何模式向量,都會得到d12(x)0。給定一個屬于這兩個類之一的未知模式,d12(x)的符號將足以確定該模式的歸屬。37類Iris versicolor(變色鳶尾)和類Iris setosa(山鳶尾)的最小距離分類器的決策邊界。圖中紅色的小方塊和小圓分別是類的均值。38實際上,就每個類的均值而言,當均值間的距離與每個類的分散度或隨機性相比較大時,最小距離分類器工作得很好。當每個類關于其均值的分布在n維模式空間中表現為一種球形的“超云團”形式時,最小距離分類器(在最小化錯誤分類的平均損失方面)會產生最佳性能。實際中,很少
14、同時出現較大的均值分離和相對較小的散布,除非系統(tǒng)設計人員能控制輸入的性質。39美國銀行家協會E138字符集和對應的波形40針對這一應用設計一個最小距離分類器相當簡單。我們只需要存儲每個波形的樣本值,然后將每組樣本表示為一個原型向量mj, j1, 2, , 14。當對一個未知字符進行分類時,方法是使用單縫讀取頭來水平掃描字符,將波形的網格樣本表示為一個向量x。41然后依據式 得到的最高值選擇原型向量的類。該類即為該原型向量所屬的類。使用由一組電阻器組成的模擬電路可實現高速分類。相關匹配我們使用如下的歸一化相關系數:其中,求和的上下限取w和f的共同范圍, 是模板的平均值(只計算一次), 是f中與w
15、重合區(qū)域的平均值。42通常,我們將w稱為模板,而將相關稱為模板匹配。(x,y)的值域為1, 1,因而f和w的幅度變化是歸一化的。當歸一化的w和f中對應的歸一化區(qū)域相同時, (x,y)出現最大值。這說明了最大相關(即最好可能的匹配)。當兩個歸一化函數在式 的意義下表現出最小相似性時,會出現最小值。43下圖說明了剛才討論的步驟的機理。如3.4.2節(jié)中解釋的那樣,當w的中心位于f的邊界上時,圍繞f的邊界需要進行填充(在模板匹配中,當模板的中心越過圖像的邊界時,相關的值通常并不重要,因此填充被限制為模板寬度的一半)。為表示方便,我們通常只關心奇數大小的模板。44下圖顯示了一個大小為mn的模板,其中心位
16、于任意位置(x,y)。在這一點的相關可以用下式 得到。然后,該模板的中心移到一個相鄰位置,重復該過程。45通過移動該模板的中心(即增大x和y),以便w的中心訪問f中的每個像素,可得到所有的相關系數(x,y)。在該過程的最后,我們尋找(x,y)中的最大值,從而找到出現最好匹配的位置。在(x,y)中可能會有多個位置出現最大值,此時表明w和f之間有多個匹配。46模板匹配的機理47舉例 用相關進行匹配下圖(a)顯示了一幅大小為913913的颶風衛(wèi)星圖像,其中暴風眼清晰可見。作為相關的一個例子,我們希望找到下圖(b)中的模板在圖(a)中最好匹配的位置,模板是暴風眼的一幅較小的(3131)子圖像。下圖(c)顯示了由歸一化相關系數公式計算的相關系數
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