用分光計(jì)測(cè)光柵常數(shù)和光波的波長(zhǎng)

1、衍射光柵是一種高分辨率的光學(xué)色散元件，它廣泛應(yīng)用于光譜分析.隨著現(xiàn)代技 術(shù)的發(fā)展，它在計(jì)量、無(wú)線電、天文、光通信、光信息處理等許多領(lǐng)域中都有重 要的應(yīng)用.【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑^察光柵的衍射現(xiàn)象，研究光柵衍射的特點(diǎn).測(cè)定光柵常數(shù)和汞黃光的波長(zhǎng).通過(guò)對(duì)光柵常數(shù)和波長(zhǎng)的測(cè)量，了解光柵的分光作用，并加深對(duì)光的波動(dòng)性 的認(rèn)識(shí).【實(shí)驗(yàn)儀器與用具】分光計(jì)1臺(tái)，光柵1個(gè)，低壓汞燈1個(gè).【實(shí)驗(yàn)原理】普通平面光柵是在一塊玻璃片上用刻線機(jī)刻畫(huà)出一組很密的等距的平行線構(gòu)成 的.光波射向光柵，刻痕部分不透光，只能從刻痕間的透明狹縫過(guò).因此，可以 把光柵看成一系列密集、均勻而又平行排列的狹縫.圖151光柵衍射圖光照射到光柵上，通

2、過(guò)每個(gè)狹縫的光都發(fā)生衍射，而衍射光通過(guò)透鏡后便互相干 涉.因此，本實(shí)驗(yàn)光柵的衍射條紋應(yīng)看做是衍射與干涉的總效果.下面我們來(lái)分析平行光垂直射到光柵上的情況(圖15-1) .設(shè)光波波長(zhǎng)為入，狹 縫和刻痕的寬度分別為。和b,則通過(guò)各狹縫以角度衍射的光，經(jīng)透鏡會(huì)聚 后如果是互相加強(qiáng)，在其焦平面上就得到明亮的干涉條紋.根據(jù)光的干涉條件， 光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍或零時(shí)形成亮條紋.由圖15- 1可知，衍射光的光程 差為(a+b)sin，于是，形成亮條紋的條件為：(a+b)sinQ = K入，K = 0,1,2,或 d sinQ 二 KA. (15-1)式中，d=a+b稱為光柵常數(shù)，入為入射光波波長(zhǎng)，K為明條

3、紋(光譜線)級(jí)數(shù)，q 是K級(jí)明條紋衍射角.K=0的亮條紋叫中央條紋或零級(jí)條紋，K=1為左右對(duì)稱分布的一級(jí)條紋，K 二2為左右對(duì)稱的二級(jí)條紋，以此類推.光柵狹縫與刻痕寬度之和a+b稱為光柵常數(shù).若在光柵片上每厘米寬刻有n條 刻痕，則光柵常數(shù)d=(a+b)=cm .當(dāng)a+b已知時(shí)，只要測(cè)出某級(jí)條紋所對(duì) 應(yīng)的衍射角Q,通過(guò)式(15-1)即可算出光波波長(zhǎng)入.當(dāng)入已知時(shí)，只要測(cè)出某 級(jí)條紋所對(duì)應(yīng)的衍射角Q,通過(guò)式(151)可計(jì)算出光柵常數(shù).圖15-2光柵的放置在入和a+b一定時(shí)，不同級(jí)次的條紋其衍射角不同.如a+b很小，則光柵衍射 的各級(jí)亮條紋分得很開(kāi)，有利于精密測(cè)量.另外，如果K和a+b一定時(shí)，則不

4、同波長(zhǎng)的光對(duì)應(yīng)的衍射角也不同.波長(zhǎng)愈長(zhǎng)衍射角也愈大，有利于把不同波長(zhǎng)的 光分開(kāi).所以光柵是一種優(yōu)良的分光元件.【實(shí)驗(yàn)容和步驟】調(diào)整分光計(jì)參照實(shí)驗(yàn)十六.調(diào)整望遠(yuǎn)鏡使其能接收平行光，且其光軸與分光計(jì)的中心軸垂直； 調(diào)整載物臺(tái)平面水平且垂直于中心軸；調(diào)整平行光管發(fā)出平行光，且光軸與望遠(yuǎn) 鏡等高同軸.測(cè)定光柵常數(shù)（1）放置光柵.按圖152所示，將光柵放在載物臺(tái)上，先用目視使光柵平面與 平行光管光軸大致垂直（拿光柵時(shí)不要用手觸摸光柵表面，只能拿光柵的邊緣）， 使入射光垂直照射光柵表面.調(diào)節(jié)光柵平面與平行光管光軸垂直.接上目鏡照明器的電源，從目鏡中看光 柵反射回來(lái)的亮十字像是否與分劃板上方的十字線重合.如

5、果不重合，則旋轉(zhuǎn)游 標(biāo)度盤，先使其縱線重合（注意：此時(shí)狹縫的中心線與亮十字的縱線、分劃板的 縱線三者重合），再調(diào)節(jié)載物臺(tái)的調(diào)平螺釘2或3使橫線重合（注意：絕不允許調(diào) 節(jié)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)），然后旋緊游標(biāo)盤止動(dòng)螺釘，定住游標(biāo)盤，從而定住載物臺(tái).（3）觀察干涉條紋.去掉目鏡照明器上的光源，放松望遠(yuǎn)鏡止動(dòng)螺釘16,推動(dòng)支 臂旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，從目鏡觀察各級(jí)干涉條紋是否都在目鏡視場(chǎng)中心對(duì)稱，否則調(diào)節(jié) 載物臺(tái)下調(diào)平螺釘I,使之中心對(duì)稱，直到中央明條紋兩側(cè)的衍射光譜基本上在 同一水平面為止.測(cè)衍射角.推動(dòng)支臂使望遠(yuǎn)鏡和度盤一起旋轉(zhuǎn)，并使分劃板的十字線對(duì)準(zhǔn)右邊綠色譜線第 一級(jí)明紋的左邊緣（或右邊緣）；旋緊望遠(yuǎn)鏡止動(dòng)螺釘1

6、6，旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘， 精確對(duì)準(zhǔn)明紋的左邊緣（或右邊緣，注意對(duì)以后各級(jí)明紋都要對(duì)準(zhǔn)同一邊緣），從 A、B兩游標(biāo)讀取刻度數(shù)，記為、.同理測(cè)出左邊綠色譜線第一級(jí)明紋的刻度 數(shù)、，則第一級(jí)明紋的衍射角為（衍射光譜對(duì)中央明紋對(duì)稱，兩個(gè)位置讀數(shù)之 差的I/2即為衍射角），如圖153所示，,取平均得第一級(jí)明紋衍射角的平均值：圖153衍射角的測(cè)定將代入（15-1）式求得d用上述同樣的方法測(cè)得綠色譜線第二級(jí)明紋的衍射角，同理求得d2，則所測(cè) 光柵常數(shù)測(cè)定待測(cè)光波的波長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，讓十字叉絲依次對(duì)準(zhǔn)中央條紋左、右兩邊K=l、K2的黃線亮 條紋，按上述相同的方法，測(cè)出其衍射角、.由于已知d,將其代入(15-1)

7、 式，則得出入、入2，故說(shuō)明：為避免漏測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)也可將望遠(yuǎn)鏡移至最左端，從-2、-l到+ 1、 + 2級(jí)依次測(cè)量.【數(shù)據(jù)記錄及處理】測(cè)定光柵常數(shù)由式(15-1)得d=，綠光波長(zhǎng).表151測(cè)定光柵常數(shù)數(shù)據(jù)表波長(zhǎng)入(nm)光譜級(jí)數(shù)衍射角位置讀數(shù)角度(2q)衍射角衍射角光柵常數(shù)(d)讀數(shù)窗級(jí)位置級(jí)位置546.1綠1A計(jì)算誤差：=_（為衍射角的平均誤差）.結(jié)果表示d = d = .測(cè)定黃光波長(zhǎng)表152測(cè)定黃光波長(zhǎng)數(shù)據(jù)表結(jié)果=A =_.【注意事項(xiàng)】光柵是精密光學(xué)器件，嚴(yán)禁用手觸摸刻痕，以免弄臟或損壞.水銀燈的紫外線很強(qiáng)，不可直視，以免灼傷眼睛.分光計(jì)各部分調(diào)節(jié)一定要細(xì)心、緩慢，如發(fā)現(xiàn)異?，F(xiàn)象，要及時(shí)

8、報(bào)告.【思考題】光柵光譜和棱鏡光譜有哪些不同之處？用光柵觀察自然光，看到什么現(xiàn)象？為什么紫光離中央。級(jí)條紋最近，紅光 離0級(jí)條紋最遠(yuǎn)？光狹縫太寬或太窄時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？為什么？4 .按圖152放置光柵有何好處？用光柵測(cè)定光波波長(zhǎng)，對(duì)分光計(jì)的調(diào)節(jié)有什么要求?利用二5893的納光垂直入射到1mm有500條刻痕的平面透射光柵上時(shí)，最多能看到幾級(jí)光譜？1 -進(jìn)一步熟悉掌握分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用方法；觀察光線通過(guò)光柵后的衍射現(xiàn)象；測(cè)定衍射光柵的光柵常數(shù)、光波波長(zhǎng)和光柵角色散?！緦?shí)驗(yàn)原理】HjJt圖 4.9-1 圖 4.9-2若以單色平行光垂直照射在光柵面上(圖4.9-1)，則光束經(jīng)光柵各縫衍射后 將在透

9、鏡的焦平面上疊加，形成一系列間距不同的明條紋(稱光譜線)。根據(jù)夫 瑯和費(fèi)衍射理論，衍射光譜中明條紋所對(duì)應(yīng)的衍射角應(yīng)滿足下列條件：d sin中=kX (k = 0,1,2,3 )(4.9-1)k式中d=a+b稱為光柵常數(shù)(a為狹縫寬度，b為刻痕寬度，參見(jiàn)圖4.9-2), k 為光譜線的級(jí)數(shù)，中k為k級(jí)明條紋的衍射角，人是入射光波長(zhǎng)。該式稱為光柵 方程。如果入射光為復(fù)色光，則由(4.9-1)式可以看出，光的波長(zhǎng)人不同，其衍射 角氣也各不相同，于是復(fù)色光被分解，在中央k=0,氣=0處，各色光仍重疊在 一起，組成中央明條紋，稱為零級(jí)譜線。在零級(jí)譜線的兩側(cè)對(duì)稱分布著k = 1,2,3. 級(jí)譜線，且同一級(jí)

10、譜線按不同波長(zhǎng)，依次從短波向長(zhǎng)波散開(kāi)，即衍射角逐漸增大， 形成光柵光譜。由光柵方程可看出，若已知光柵常數(shù)d,測(cè)出衍射明條紋的衍射角中k，即可 求出光波的波長(zhǎng)人。反之，若已知人，亦可求出光柵常數(shù)d。將光柵方程(4.9-1)式對(duì)人微分，可得光柵的角色散為d里kD ZdX d cos 中(4.9-2)角色散是光柵、棱鏡等分光元件的重要參數(shù)，它表示單位波長(zhǎng)間隔兩單色譜 線之間的角距離。由式(4.9-2)可知，如果衍射時(shí)衍射角不大，則cos中近乎不 變，光譜的角色散幾乎與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，即光譜隨波長(zhǎng)的分布比較均勻，這和棱鏡的 不均勻色散有明顯的不同。分辨本領(lǐng)是光柵的另一重要參數(shù)，它表征光柵分辨光譜線的能力。設(shè)

11、波長(zhǎng)為 力和人+成的不同光波，經(jīng)光柵衍射形成的兩條譜線剛剛能被分開(kāi)，則光柵分辨 本領(lǐng)R為人R =蘇(4.9-3)根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)一條譜線強(qiáng)度的極大值和另一條譜線強(qiáng)度的第一極小值重 合時(shí)，則可認(rèn)為該兩條譜線剛能被分辨。由此可以推出R = kN(4.9-4)其中k為光譜級(jí)數(shù)，N是光柵刻線的總數(shù)?！緝x器和用具】分光計(jì)，透射光柵，汞燈，鈉燈等?！緦?shí)驗(yàn)容】分光計(jì)及光柵的調(diào)節(jié)圖 4.9-3按4.4實(shí)驗(yàn)中所述的要求調(diào)節(jié)好分光計(jì)。調(diào)節(jié)光柵平面與分光計(jì)轉(zhuǎn)軸平行，且光柵面垂直于準(zhǔn)直管先把望遠(yuǎn)鏡叉絲對(duì)準(zhǔn)狹縫，再將平面光柵按圖4.9-3置于載物臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)載 物臺(tái)，并調(diào)節(jié)螺絲?；騜,直到望遠(yuǎn)鏡中從光柵面反射回來(lái)的綠十字像與目鏡 中的調(diào)整叉絲重合，至此光柵平面與分光計(jì)轉(zhuǎn)軸平行，且垂直于準(zhǔn)直管、固定載 物臺(tái)。調(diào)節(jié)光柵刻痕與轉(zhuǎn)軸平行轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，觀察光柵光譜線，調(diào)節(jié)栽物臺(tái)螺絲c,使從望遠(yuǎn)鏡中看到的叉 絲交點(diǎn)始終處在各譜線的同一高度。調(diào)好后，再檢查光柵平面是否仍保持與轉(zhuǎn)軸 平行，如果有了改變，就要反復(fù)多調(diào)幾次，直到兩個(gè)要求都滿足為止。測(cè)定光柵常數(shù)d用望遠(yuǎn)鏡觀察各條譜線，然后測(cè)量相應(yīng)于k = 1級(jí)的汞燈光譜中的綠線(人=546.1nm)的衍射角，重復(fù)測(cè)5次后取平均值，代入式(4.9-1)求出