經(jīng)典全等三角形各種判定(提高版)

1、1 .三角形全等的判定一（SSS）.如圖，AB= AD, CB= CD. A ABC 與 ADC 全等嗎？為什么？ AC DB . CD AD C.如圖，是 AB的中點，=CE,= BE . CBE求證 ACDCDEB,AC=DF在一條直線上，一 B3.如圖，點，E CF AB=DE , .BE=CF A= ZD 求證/.。4.已知，如圖， D B= DC=CB AB=AD 求證：/ CBDADF.= BC, AB , AD 5.如圖= BE BF. DC, DE =求 證：EDCBA F11.如圖， AC 和BD 相交于點O, OA=OC , OB=ODDC / AB .與AD , A B

2、C , 的對應(yīng)邊上的中線，分別是 ABCAD2.如圖， ABCA A B C ,有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.如圖，已知 AC AB , DB AB , AC = BE, AE =BD，試猜想線段 CE與DE的大小與 C位置關(guān)系，并證 明你的結(jié)論DAEB.已知：如圖，AD II BC, AD=CB，求證： ADC CBA . DaCB.已知：如圖 AD /BC, AD=CB , AE=CF。求證： AFDCEBDAEFCB.已知，如圖，AB=AC ,AD=AE , / 1=/2。求證： ABD ACE .A C12B E D2.已知：如圖，點B,E,C,F在同一直線上，AB / DE,且AB=DE

3、,BE=CF.求證：AC/ DF.8.已知：如圖,AD 是BC上的中線,且 DF=DE .求證：BEC CF.如圖,在 ABC 中,分別延長中線 BE、CD 至F、 H,使EF =BE, DHCD, 連結(jié) AF 、AH .求證：（1） AF=AH ;AhFDE（2）點A、 F、H三點在同一直線上；（3）HF / BC. BC.如圖,在 ABC 中，AC BC, AC = BC,直線 EF 交AC 于 F, 交 AB 于 E, 交 BC 的延長線于 D, 連結(jié) AD、 BF, CF= CD.求證： BF = AD, BF AD.A EFBCD 證明： 如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)

4、相等，那么這兩個三角形全等 （提示：首先分清已知和求證，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證）.證明：如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等， 那么這兩個三角形全等.已知：如圖，正方形 ABCD , BE=CF,求證：(1) AE =BF ;BF.) AE ( 2ADGbcE 已知： E 是正方形ABCD 的邊長 AD 上一點， BF 平分/ EBC , E（提示：旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰） BE=AE+CF. CD 于 F ， 求證交 ADFBC0外兩個等腰直角三角是 ABC 如圖,ABD和4ACE15. , / BAD=/ CAE=90.（ 1）判斷 CD 與 形.（3）取 BC

5、的中點M ，連MA ，探討的夾角的大小有怎樣的數(shù)量關(guān)系 BE ; 與 DC BE（ 2 ） 探索 的 位置關(guān)系。 MA DE 與34.三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1.如圖，點B, F , C, E在一條直線上,FB=CE , AB / ED ,AC / FD ,求證 AB=DEAC=DFAD ， CE 于.如圖，/ ACB=90 , AC =BC,BE，CED， AD=2.5cm ， DE =1.7cm 求 BE 的長.已知，D是4 ABC的邊AB上的一點， DE交AC于 點 E, DE=FE , FC / AB。求證： AE=CE 。aFEDCB , 4.已知：如圖 CDBBC.

6、求證： ABDA II ABCD 中，AB / CD , AD四邊形.如圖,在 ABC 中，AC BC, CE ，AB 于 E, AF 平分 / CAB 交CE于點F,過F作FD / AAD. AC =求證：交AB 于點 D. BC EDFCBQ BE.=DE / DC, MNPQ. 求證： , AD 6 如圖B BC, ABPD CABN M 5.如圖,在 ABC 中，/A=90 , BD 平分 B, DE BC 于E,且 BE= EC,（1）求/ ABC 與/ C 的度數(shù)；（2）求證:BC =2AB.如圖， 四邊形 ABCD 中，AD /BC, E是 CD 上一點，且AE、BE分別平分/

7、BAD、/ ABC.1）求證：AE BE;ADE2 ）求證： E 是 CD 的中點；BC3 ）求證：AD +BC=AB.9.已知，如圖RtA ABC , / BAC=90 , AD BC,D為垂足，/ ABD的平分線交AD于E點，EF / AC,求證： AE=EF .AEBFCD10. ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90,AB=AC.N AB分別交、AC于M、DM BC若D為的中點，過 D作，DN MNDBC6o DN 求證：DM =1 L若 DM DN分別和 BA、AC延長線交于 M、N。問 DM 和 DN 有何數(shù)量關(guān)系。MACDB N已知： C 點的坐標為（ 4， 4） ， A 為

8、y 軸負半軸上一動點，連CA , CBLCA交ox軸于B ； = CB求證：CA是否為定值，是定值并求其定值。 OA 問 OBCOB已知 A （ 4 ， 0 ） ， B （ 0 ， 4 ） ， C（ 0 ，4） ，過O 作OM L ON分別交 AB、AC于M、N 兩點。求證：OM = ON ;連 MN ， MN 交 x 軸于 Q ， 若 M 點的縱坐標為 3 ， 求 M 與 N 的坐標。BMQAOXNC7BHL )1 .如圖， ABC 中，AB = AC , AD是高.求證： (1)BD=CD ; (2) /BAD =/ CAD .ABCD 2.如圖，AC CB , DB，CB, AB = D

9、C .求 證：/ ABD =/ ACD .ADCBDE BF .是垂足，E, F，AB = CD, DE，AC,BF AC3 已知：如圖，CD AB II CE AF .); (2 1)求證：( CDFEAB.如圖，AD 平分/ BAC ,DE，AB 于 E, DF，AC 于F ，且 DB=DC ，求證： EB=FC.如圖，在 ABC 中，D是 BC 的中點，DE AB, DF AC ,垂足分別是 E, F, BE=CF .求證：AD是 ABC的角平分線.8.角的平分線的性質(zhì)CD AB, BEX AC,垂足分別為 D, E, BE,CD相交于點O, OB=OC .求證/ 1= / 2.如圖，O

10、C 是/ AOB的平分線，P是 OC上的一點，PD ，OA 交 OA 于 D, PE，OB 交 OB于 E F 是 OC 上的另一點， 連接 DF ， EF 求證 DF =EF .如圖，在 ABC 中，D是 BC 的中點，DE AB, DF AC ,垂足分別是 E, F, BE=CF .求證：AD是 ABC的角平分線.如圖,在 ABC 中，/A=90 , BD 平分 B, DE XBC 于E,且 BE= EC,(1)求/ ABC與/ C的度數(shù)；(2)求證：BC= 2AB.口7 .倍長中線法與截長補短法.在 ABC 中， AB=5, AC=3, AD 為BC 邊的中線，則AD的長）.的取值范圍是

11、（53D.0A.14B.3AC , D、E 分別在 AB、AC 上，且 BD=CE ,=/ CBE/5.如圖 ABC 中， A=50,BE、CD相交于。點，求/ BOC的度數(shù).aED O CB. ABC 中,D 是 BC 中點，DE DF , E 在 ABF在AC邊上，判斷弁證明 BE+CF與EF的大小？.AEFBDC.已知：如圖，在 ABC 中，Z A=90 , AB =AC , Z 1=Z2, 求證： BC=AB +AD .（分別用截長法和補短法各證一次）AD12BC8.已知，如圖，在正方形 ABCD 中AB=AD ，/ B=Z D = 90 .(1)如果 BE + DF= EF,求證：/

12、 EAF = 45 ; FA 平分/ DFE .DAFEbc(2)如果/ EAF45 ,求證： BE + DF =EF. FA平分/ DFE（ 3 ） 如果點F 在 DC 的延長線上， 點 E 在 CB 的延長線上，且 DF BE = EF,求證：/ EAF = 45 ;FA平分/ DFE .（畫圖并證明）11全等三角形檢測一.選擇題：1.在 ABC、A DEF 中如果/ C=/ D, / B= / E,要使ABCA FED,還需要的條件是 （）/ A= / FD.AB=FDA. AB=EDB.C.AC=FD ADF 2.如圖：AB/CD, AD / BC, AC、BD 交于點 O, AE，B

13、D于E, CF，BD O 于F點，那么圖中全等三角形共有（） ECB 對 A.5 對對對 D.8C.7B.6 BD 那么補充下列一個條 C, AC 上且/ B=/3.如圖，D在AB 上， E 在的是（ACDABE應(yīng)件后，仍無法判定）/ AEB= / ADCC.BE=CDB.D. AB =ACA. AD =AE CEA如圖：某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)有要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A. 帶去 B. 帶去帶和去帶去D.C.） 5. 下列說法中，正確的個數(shù)是（兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 兩角及第三角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 兩邊及

14、其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個 三角形全等； 有兩邊相等的直角三角形全等；腰和一個角分別對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等。A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個.在 ABC 中，AB=5 , AC=3, AD為BC 邊的中線，則AD 的長的取值范圍是（ ） .D.0B.3C.235A.1 4 DC DCXBC 二.填空題：13.AD是乙 ABC 中BC邊上的中線，AB=4, AC=6 ,則 AD 的 取值范圍 a是.0, ABAC , D、E 分別在 AB、14.如 圖4 ABC 中，/ A=50 AC 上，且 de O的度數(shù)相交于 O 點，則/ BOC CBE BD=CE , / BCD =

15、 / , BE、CD cb .為E a上，且/ F在線段AB 15.已知： 如圖，點A在線段 DE上，點id ,需要添加的一個條件是 EDC ABCA 2=/ 3,要使得 1=/ 3 F) ( 只需寫出一個滿足的條件 2 bc16.已知ABC 中，高 AD 與高 BE交于 H點，BH =AC，則/ ABC 的度數(shù)等于.7 4 317.如圖，/ 1=/ 2=25 ,/ 3=/ 4, / 5=/ 6,則/ 7=.526118.有一張等腰三角形紙片,若能從一個底角的頂點出發(fā) , 將其 剪成兩個等腰三角形紙片 , 則原等腰三角形紙片的頂角為度. 三 解答題： A E 如圖，已知：19. DAE, / BAC=/AB=AC, AD =AE .ABD應(yīng) ACE 求證：口BC20.如圖，AB =AD ,BC = DE,/ 1=/ 2,求證：(1) AC =AE ;( 2) / CAE =/CDE E A 21 DCBE是 AD上的一點，且21 .已知在 ABC 中，AD 是BC