新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (24)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（24）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得到，從而得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第二象限，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)的除法是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.2.已知全集，集

2、合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合M，N，根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【詳解】,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查了一元二次不等式，余弦函數(shù)，屬于容易題.3.如圖是一個(gè)列聯(lián)表，則表中、處的值分別為（ ）總計(jì)總計(jì)A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可先求出、的值，再結(jié)合總數(shù)為可分別求得和的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表的完善，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若直線，與平行，則下列選項(xiàng)中正確的（ ）A. p是q的必要非充分條件B. q是p的充分非必要條件C.

3、 p是q的充分非必要條件D. q是p的非充分也非必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)與平行，得到或，再根據(jù)集合的關(guān)系判斷充分性和必要性得解.【詳解】因?yàn)榕c平行，所以或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時(shí)，兩直線平行.設(shè)，或，因?yàn)?所以p是q的充分非必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行應(yīng)用，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.在中，如果，那么的形狀為（ ）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】結(jié)合以及兩角和與差的余弦公式，可將原不等式化簡(jiǎn)為，即，又，所以與一正一負(fù)，故而得解.【詳解】解：，即與異號(hào)，又，與一正一負(fù)，為鈍

4、角三角形故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，涉及到三角形內(nèi)角和、兩角和與差的余弦公式，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，已知甲同學(xué)喜歡牛、馬和猴，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學(xué)依次從中選一個(gè)作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（ ）A. 50種B. 60種C. 80種D. 90種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論，求出確定乙，丙的選

5、擇方法，即可得每種情況的選法數(shù)目，由分類加法計(jì)數(shù)原理，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：若甲選擇牛，此時(shí)乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時(shí)有種不同的選法；若甲選擇馬或猴，此時(shí)甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時(shí)有種不同的選法；則一共有種選法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法和分類加法的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，且球O的表面積的最小值為，則該三棱柱的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】設(shè)三棱柱的上、下底面中心分別為、，則的中點(diǎn)為，設(shè)

6、球的半徑為，則，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理和基本不等式求出的最小值為，結(jié)合已知可得，從而可得側(cè)面積.【詳解】如圖：設(shè)三棱柱上、下底面中心分別為、，則的中點(diǎn)為，設(shè)球的半徑為，則，設(shè)，則，則在中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，所以，所以該三棱柱的側(cè)面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了球的表面積公式，基本不等式求最值，考查了求三棱柱的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有13個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題可知，設(shè)，且恒過定點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有13個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，

7、函數(shù)有13個(gè)零點(diǎn)，令，有，設(shè)，可知恒過定點(diǎn)，畫出函數(shù)，的圖象，如圖所示：則函數(shù)與函數(shù)的圖象有13個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：，則，即，解得：，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，從而求參數(shù)的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)可能的取值為（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)圖象平移求得函數(shù)的解析式，

8、再利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的可能的取值為.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換求函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩張丘建算經(jīng)是我國古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì)書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”其大意為：“有一女子擅長織布，織布的速度一天比一

9、天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個(gè)月共織了九匹三丈，問從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”已知匹丈，丈尺，若這一個(gè)月有天，記該女子這一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，對(duì)于數(shù)列、，下列選項(xiàng)中正確的為（ ）A. B. 是等比數(shù)列C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，求出數(shù)列的公差，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，然后利用數(shù)列的通項(xiàng)公式即可判斷出各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，（非零常數(shù)），則數(shù)列等比數(shù)列，B選項(xiàng)正確；，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以，D選項(xiàng)

10、正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11.已知曲線上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)可能的取值（ ）A. B. 3C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，得出的導(dǎo)數(shù)，可令切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求得切線的斜率，由題意可得關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，考慮判別式大于0，且兩根之和大于0，兩根之積大于0，計(jì)算可得的范圍，即可得答案.【詳解】解：由題可知，則，可令切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，可得切線斜率，由題意，可得關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，且可知，則，即，解得：，的取值可能為，.故選：AC.

11、【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及根據(jù)一元二次方程根的分布求參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.12.在如圖所示的棱長為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，則下列命題中正確的為（ ）A. 若點(diǎn)P總滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線B. 若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)周長為的圓C. 若點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓D. 若點(diǎn)P到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線【答案】ABD【解析】【分析】A.根據(jù)平面，判斷點(diǎn)的軌跡；B.根據(jù)平面與球相交的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)；C.由條件可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的定義判斷；D.由條件建立坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡方程，判斷

12、軌跡是否是雙曲線.【詳解】A.在正方體中，平面，所以，所以平面，平面，所以，同理，所以平面，而點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，且，所以點(diǎn)的軌跡就是直線，故A正確；B.點(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑為的球面與平面的交線，即點(diǎn)的軌跡為小圓，設(shè)小圓的半徑為，球心到平面的距離為1，則，所以小圓周長，故B正確；C. 點(diǎn)P到直線AB的距離就是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，即滿足條件的點(diǎn)的軌跡就是線段，不是橢圓，故C不正確； D.如圖，過分別做于點(diǎn)，于點(diǎn)，則平面，所以，過做，連結(jié)，所以平面，所以，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即，整理為：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中動(dòng)點(diǎn)

13、軌跡問題，截面的形狀判斷，重點(diǎn)考查空間想象能力，邏輯推理，計(jì)算能力，屬于中檔題型.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，結(jié)合已知條件列出不等式，求解即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由題可知，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題.14.已知定義在的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則x的取值范圍_【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)的單調(diào)性即可得，即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又在單調(diào)遞減，所以，解得.所以x的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則（1）_；（2）_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)二項(xiàng)式為，利用通項(xiàng)，求得，再令，求得，即可求解；（2）令，求得，根據(jù)和（1）中，即可求解.【詳解】（1）由題意，可化為，由，可得，令，即時(shí)，可得，所以.（2）令，則，則，由（1）可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算