五年級奧數(shù)講義必備專題第5講多次相遇和追及問題學(xué)生版

1、弋第五講7前)多次相遇和追及問題Q 4教學(xué)目標(biāo)0 J= .奇二*“十 B.W -Q -_ 次.若 二號共富 _-i .M 一Q 3味二 *.學(xué)會畫圖解行程題.能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題5J-r3.能夠利用比例解多人相遇和追及問題知識點(diǎn)撥口 _ -.二. 白白 _. , Q D O 凸。 _ ,O /；口 , 口 口 二口 O n 口3! 存口 (3 口Q Q q 心存 TOC o 1-5 h z f。力0OO . O Q CO. 口口？ 口 內(nèi)口弋ODO 0%。與 JQ 弋 D 口工 0電屋 Q dU。O/q4 P 守R Q O”:吐d的少卻。62$/。3戶。S科。飛即由A 0 A

2、O戶口2 S/7 2囂叱一口 1口 c 二口甩1所有行程問題都是圍繞“路程=速度區(qū)時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇1口O M O與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可白/ G涓, 2迎刃而解. 口9口j此1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個(gè)全程；一,上；：口第2次相遇，共走3個(gè)全程；1 D Qb 號 口第3次相遇，共走5個(gè)全程； 第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；二； 注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是 2個(gè)全程。即甲第1次如果走了 N米，以后每D L 白0次都走2N米。Q n巴：F的。飛息.好叫 a最:Q 0i 0 加口 0。6 QQQ f

3、5Q0.0O 0-2.同地同向出發(fā)：第1次相遇,第2次相遇,第3次相遇,共走共走共走& 0 aOD 0 a% 2 % . % :1 汐 口 a2個(gè)全程；4個(gè)全程； 6個(gè)全程；一二F -0 0 40 0 0中。 白。aQ.O八屯d 0 0 0 o s口?d 00 *o45*% oEY/汴”后a斗:口/叫 u1n 口0 u - a - Qji1n 7口。.0 u o 0 U a o O o D C * u r第N次相遇,B 口3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵共走2N個(gè)全程;ao：*0q口0 - 多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差*23 .仆口 6 片口 V . 0QQ 柳卡圖

4、，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉口Oa0七線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動過程中“相遇的次數(shù)”吟？且“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物XQ -oQ Cc0體走完一個(gè)全程時(shí)所用的時(shí)間是多少。_ 00分口10。,說不容易?？诠?Q”；飛1 口 q。40 口 。？口 。口r?0,:, n.=0000*D D 0D %00 %Od Q白 Ra d $ e 0 a o師口 口 電心:i *Q 口4呼o料七的6冊* ）丸ojs*髯.1朋如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來Q

5、qX c* Crtft。DC o 也F O 0 0 Q o DOin. 0 a A 心 c r o fl 耳中i O 4 A O O J3 0 0 n O 0 Je 0 肌什a 0I仆_0：- % aO fl M0 flp 0 O D.4 飛 c. ra ( o& OC 0,板塊一：簡單行程問題拓展出的多次相遇問題甲、乙兩名同學(xué)在周長為 300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每 秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑 4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能 回到出發(fā)點(diǎn)？【鞏固】 甲乙兩人在相距 90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒 2米.如果他們同時(shí)分別從直路兩端出

6、發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？例題2例題3板塊二：用倍比關(guān)系解多次相遇問題上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家， 到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？甲、乙兩車分別同時(shí)從 A、B兩地相對開出，第一次在離 A地95千米處相遇.相 遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇.求 A、B兩地間的距離是多少千米？【鞏固】 甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B地

7、3千米處第二次相遇，求兩次相 遇地點(diǎn)之間的距離.【鞏固】 甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地6千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點(diǎn)距B多遠(yuǎn).【鞏固】 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)， 走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地13千米處第二次相遇， 求AB兩地之間的距離.例題5小明和小紅兩人在長 100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒.他們同時(shí)從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)

8、跑了 12分鐘.在這段時(shí)間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？A、B兩地間有條公路，甲從 A地出發(fā)，步行到 B地，乙騎摩托車從 B地出發(fā)，不停地往返于 A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá) B地時(shí)，乙追上甲幾次？甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的-,二人相遇3后繼續(xù)行進(jìn)，甲到 B地、乙到A地后立即返回.已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第 三次相遇的地點(diǎn)是 100千米，那么， A、B兩地相距 千米.【鞏固】 小王、小李二人往返于甲、乙兩地，小王從甲地、小李從乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人第一次在 距甲地3千米處相遇，第二次在距甲

9、地6千米處相遇（追上也算作相遇），則甲、乙兩地的距離為千米.例題7例題8小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就 馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇 問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長.【鞏固】如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)?A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們在 C點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)

10、離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長.板塊三：解多次相遇問題的工具柳卡例題9每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往 哈佛.輪船在途中均要航行七天七夜.試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約 前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？例題10甲、乙兩人在一條長為 30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒 1米，乙的速 度是每秒0.6米.如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后,共相遇幾次？例題11（2009年迎春杯復(fù)賽高年級組 ）A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處.甲船從 A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原

11、來路線返航.水速為 2米/秒，且兩船在靜水中的速度 相同.如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是米/秒.例題12A、 B兩地相距1000米，甲從 A地、乙從 B地同時(shí)出發(fā)，在 A、 B兩地間 往返鍛煉.乙跑步每分鐘行 150米，甲步行每分鐘行 60米.在30分鐘內(nèi)，甲、 乙兩人第幾次相遇時(shí)距 B地最近（從后面追上也算作相遇）?最近距離是多少？【鞏固】 A、B兩地相距950米.甲、乙兩人同時(shí)由 A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí).甲步行，每分鐘走 40米;乙跑步，每分鐘行 150米.則甲、乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距B地最近？板塊四：多次相遇問題變道問題（仁華入學(xué)試題）甲、乙兩車同時(shí)從同一

12、點(diǎn) A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相 反的方向行駛.甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛 55千米.一旦兩車迎例題13面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩 車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離 A點(diǎn)有多少米？（每一次甲車追上乙車也看作一 次相遇）例題14如圖所示，甲、乙兩人從長為400米的圓形跑道的 A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半 部分（粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、 乙速度均為每秒 8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問：他們第 99次迎面相遇的地方距 A點(diǎn)還有 米。A例題15如圖，學(xué)校操場的400米跑道

13、中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有 200米路程 相重.甲以每秒 6米的速度沿大跑道逆時(shí)針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時(shí)針方向跑，兩人同時(shí)從兩品&道的交點(diǎn)A處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上相遇甲 乙甲時(shí)，甲共跑了多少米？下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A,大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問：當(dāng) 小圓上甲蟲爬了幾圈時(shí)，兩只甲蟲首次相距最遠(yuǎn)？如圖所示，甲沿長為400米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步（圖中給出跑動路線的次序：1-23-41-111111）。如果甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn) 出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別

14、是每秒3米和5米，問兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后 秒。例題18從花城到太陽城的公路長 12公里.在該路的 2千米處有個(gè)鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開放 3分鐘的.還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅 燈后就亮3分鐘綠燈.小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時(shí)道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈.已知電動車速度是常數(shù)， 小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽城最快需要多少分鐘？甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第 2000

15、次相遇地點(diǎn)與第 2001次相遇地點(diǎn)之間的距 離.練習(xí)2A, B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于 A, B兩地之間，都是到達(dá)一 地之后立即返回， 乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從 A地出發(fā)后第一次和第二次相 遇都在途中P地。那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？（2008年國際小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）A、B兩地相距950m ,甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)， 往返A(chǔ)、B兩地跑步90分鐘.甲跑步的速度是每分鐘40m；乙跑步的速度是每分鐘150m .在這段時(shí)間內(nèi)他們面對面相遇了數(shù)次，請問在第幾次相遇時(shí)他們離B點(diǎn)的距離最近？三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長為 210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從A、B

16、兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2號環(huán)行跑道作“ 8”字形循環(huán)運(yùn)動，乙爬蟲繞3、2號環(huán)行跑道作“ 8”字形循環(huán)運(yùn)動，已知甲、乙兩只爬蟲的 速度分別為每分鐘 20厘米和每分鐘15厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬 蟲爬了多少厘米？下圖是一個(gè)邊長 90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行 75米，乙順時(shí)針每分行 45米.兩人第一次在 CD邊（不包括C, D兩點(diǎn)）上相遇, 是出發(fā)以后的第幾次相遇？月測備選甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn) A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米 ？甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離 A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時(shí)共走了多少千米A、B是圓的直徑的兩端，甲在 A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C點(diǎn) 第一次相遇，在 D點(diǎn)第二次相遇.已知 C離A有75米，D離B有55米，求這 個(gè)圓的周長是多少