相對論基礎(chǔ)課件

1、4-1 狹義相對論基本原理 洛倫茲變換4-2 相對論速度變換4-3 狹義相對論的時空觀4-4 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)第四章 相對論基礎(chǔ)*4-5 廣義相對論簡介一、狹義相對論基本原理 在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)， 伽利略變換是正確的，但當(dāng)進入電磁學(xué)和光學(xué)領(lǐng)域中時， 就碰到了困難。邁克耳孫-莫雷實驗：絕對靜止參考系(光速為 c)是否存在?零結(jié)果否定了絕對參考系以太（ether）的存在，也否定了絕對時空觀。指出了伽利略變換的局限性和光速不變原理。4-1 狹義相對論基本原理 洛倫茲變換 在任一慣性系中， 所測得的光在真空中的傳播速度都是相同的。物理定律在一切慣性系中有相同的數(shù)學(xué)表達形式。 狹義相對論（specia

2、l relativity）的基本原理： 1. 相對性原理（relativity principle）： 2. 光速不變原理（principle of constancy of light velocity）： 狹義相對性原理是伽利略力學(xué)相對性原理的推廣。 光速不變與伽利略變換相矛盾，與實驗結(jié)果相符。指出了伽利略變換的局限性，必須用新的變換來代替洛倫茲變換。 兩個基本假設(shè)最終否定了牛頓的絕對時空觀，而必須代之以新的時空觀相對時空觀。討論二、洛倫茲變換（Lorentz transformation）慣性系K設(shè)t = t時，O與O重合相對K作勻速運動慣性系事件P在兩參考系中的時空坐標 和 它們之間的

3、變換關(guān)系即洛倫茲變換。逆變換正變換1. 空間坐標與時間坐標相互關(guān)聯(lián)。2. 要求 vc， 指出了極限速度真空中的光速c。3. vc時，即 v/c0 時，變?yōu)橘だ宰儞Q。討論例4-1 甲乙兩人所乘飛行器沿Ox軸做相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標為x1=6104 m ， y1=z1=0，t1=210-4 s ； x2=12104 m， y2=z2=0， t2=110-4 s，如果乙測得這兩個事件同時發(fā)生于t 時刻，問：（1）乙對于甲的運動速度是多少？（2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？解：（1）設(shè)乙對甲的運動速度為v ，由洛倫茲變換可知乙所測得的這兩個事件的時間間隔為按題意，乙對甲的速度為（

4、2）由洛倫茲變換可知乙所測得的兩個事件的空間間隔為速度的定義：由洛倫茲變換：4-2 相對論速度變換（2）令 vx= c , 可得 = c , 反之,令 = c , 可也得 vx= c 遵從光速不變原理。 討論（1）vc，即 時，上式變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。 例4-2 在地面上測到有兩個飛船A、B分別以 +0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飛行。求飛船A相對于飛船B的速度有多大。 解：飛船A對K系的速度，亦即相對于飛船B的速度： 設(shè)K系被固定在飛船B上，地面為K系，K對K以v=0.9c的速度運動。則飛船A 相對于K系的速度為 =0.9c 。 狹義相對論中利用洛倫茲變換我們可以得到狹義相對論的時

5、空觀。認為時間、 空間都與物質(zhì)的運動有關(guān)，它們具有相對的意義時空的相對性。一、 “同時”的相對性（relativity of simultaneity）4-3 狹義相對論的時空觀設(shè)兩事件同時發(fā)生在K系中的不同地點x1和x2 , P1 (x1, t) P2 (x2 , t)。根據(jù)洛倫茲變換，在K系，兩事件發(fā)生的時間分別為 在K系同時異地發(fā)生的兩事件，在K系中并不同時。在K系同時異地發(fā)生的兩事件，在K系中也不同時?！巴瑫r”的相對性異地鐘的同步 系觀察、鐘同步而A、B鐘不同步K系觀察A、B鐘同步而、鐘不同步二、時間延緩（time dilation） 假定一物理過程在K系中一固定地點x 處發(fā)生, K系

6、中測量該過程開始于t1，終止于t2，經(jīng)歷的時間間隔： 是與事件發(fā)生的地點相對靜止的參考系中測得的時間間隔，稱為固有時（proper time）， 常用 0 表示。而在K系測量, 該過程開始于(x1, t1), 終止于(x2, t2)由洛倫茲變換： 所經(jīng)歷的時間間隔為 運動時： 在K系的觀測者看來，運動的鐘變慢了，稱為動鐘變慢，又稱時間延緩或時間膨脹。 動鐘變慢是相對論的時空效應(yīng)，與鐘的具體結(jié)構(gòu)和其他外界因素?zé)o關(guān)?，F(xiàn)代物理實驗為相對論的時間延緩提供了有力的證據(jù)。討論實驗事實 宇宙射線中的高能 子 (v =0.998c) 是在約 8 km的高空大氣中產(chǎn)生的，其中有很大一部分能到達地面。而在實驗室測

7、出靜止子的壽命約為 0 =2.210-6 s，若沒有相對論的時間膨脹效應(yīng)， 子從產(chǎn)生到衰變?yōu)槠渌Ｗ又?，能走過的距離： l0 v0= 660 m 8000 m. e + + -三、長度收縮（length contraction） 一根棒相對K系靜止，K系中測得其長度為稱為固有長度(proper length)。K系測量棒的長度： 同時記錄棒的兩端坐標 x1， x2 。 則棒長為 由洛倫茲變換： 長度測量與被測物體相對于觀察者的運動有關(guān)，物體在運動方向長度縮短了， 而在垂直于運動方向上，長度不會收縮。 在宏觀領(lǐng)域，長度縮短可以忽略！ 如：第二宇宙速度 v =11.2103 m/s ， v/c

8、10-4即長度收縮公式 測量效應(yīng)與視覺效應(yīng)不同。討論可得在固有壽命0 內(nèi)，地球走過的距離為 v0 l。前面的宇宙線中高能 子衰變實驗也可用長度收縮來解釋。 從固定在高能 子上的慣性系來看，子產(chǎn)生處的高度為 四、相對性與絕對性 絕對性：事件的因果關(guān)系有絕對意義。 相對性：在相對論時空中，運動的描述、時空的量度都是相對的。因果律與物質(zhì)運動的最大速度由于任何物質(zhì)的運動速度都不能大于真空中的光速原因結(jié)果有因果關(guān)系的事件發(fā)生的次序在任意慣性系中不會發(fā)生顛倒?jié)M足此式的事件稱為有因果關(guān)系一、相對論力學(xué)的基本方程4-4 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)動量的定義：持續(xù)作用持續(xù)增加隨速率增大而增大要求 但 的上限是理論和實

9、驗證實：經(jīng)典力學(xué)中m被認為是常量，與參考系無關(guān)v=0 時， m=m0 為物體的靜止質(zhì)量vc 時， 與牛頓力學(xué)一致相對論性質(zhì)量： 由于空間的各向同性，m(v)與速度方向無關(guān)！ 質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運動的不可分割性。討論宏觀物體，v 一般不太大，質(zhì)量變化也很小，如：火箭 v =11 km/s時，m= 1.000 000 000 9m0當(dāng)電子速度 時，質(zhì)量變化顯著 對光子， 其靜質(zhì)量為 ,否則 。相對論力學(xué)基本方程：與牛頓力學(xué)方程形式不同。牛頓力學(xué)方程相對論的動量為 二、質(zhì)量與能量的關(guān)系 設(shè)質(zhì)點在變力作用下，由靜止開始沿x軸做一維運動，由動能定理和動量定理：1. 相對論動能代入動能式：相對論動能：得

10、到牛頓力學(xué)的動能公式。討論2. 相對論總能量相對論總能量： （質(zhì)能關(guān)系）相對論靜能：相對論動能：Mass-energy relation1.表明相對論質(zhì)量是能量的量度。 質(zhì)量虧損以輻射形式釋放能量， 稱結(jié)合能。2. 對復(fù)合粒子系統(tǒng)： Ek指系統(tǒng)隨質(zhì)心平動的動能，一般，稱質(zhì)量虧損。核能的利用： 重核裂變或輕核聚變， 恒星的能量來源討論三、動量與能量的關(guān)系相對論動量和能量關(guān)系式：對于光子：光子能量：光子動量：例4-3 計算核聚變中釋放出的能量：氦核質(zhì)量：質(zhì)子質(zhì)量：中子質(zhì)量：解：結(jié)合成1個氦核：2個質(zhì)子 +2個中子 氦核即6.0221023個氦核，或者4.002克氦核釋放能量：結(jié)合成1 mol氦核：

11、相當(dāng)于燃燒100噸煤例4-4太陽由于熱核反應(yīng)而輻射能量，太陽照到地球表面的光強為 ，求質(zhì)量虧損速率年虧損的質(zhì)量比例 解： 例4-5 兩靜止質(zhì)量都是m0的全同粒子以相同的速率v 相向運動，碰后復(fù)合，求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量。解： 能量守恒：損失的動能轉(zhuǎn)換成靜能即設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為m， 速度為v碰撞過程，動量守恒：解：由動量守恒:例4-6 一個能量為 ，動量為 的光子，與一個靜止的電子作彈性碰撞，散射光子的能量變?yōu)?，動量變?yōu)?，試證 。從圖中的平行四邊形關(guān)系可得又由能量守恒聯(lián)立并消去m 改寫成改寫成*4-5 廣義相對論簡介 狹義相對論認為：在所有慣性坐標系中，物理學(xué)定律都具有相同的表達式。 愛因斯

12、坦從非慣性系入手，研究與認識了等效原理，進而建立了研究引力本質(zhì)和時空理論的廣義相對論。在非慣性系中，物理規(guī)律又將如何呢？廣義相對論的等效原理 在左圖中火箭靜止在地面慣性系上，他將看到質(zhì)點因引力作用而自由下落； 一觀測者在火箭艙里做自由落體實驗。 在右圖中火箭孤立，不受引力作用，質(zhì)點靜止，但當(dāng)火箭突然獲得一定的向上加速度時（非慣性系），觀測者將觀測到質(zhì)點做與左圖中完全相同的自由落體運動。 如果不知艙外情況，觀測者無法判斷自己究竟是在自由空間相對于恒星做加速運動還是靜止在引力場中！ 等效原理（equivalence principle）：在處于均勻的恒定引力場影響下的慣性系中，所發(fā)生的一切物理現(xiàn)象，可以和一個不受引力影響，但以恒定加速度運動的非慣性系內(nèi)的物理現(xiàn)象完全相同。因為慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價。 在非均勻引力場中，其中一點所在的自由下落火箭艙只代表那一點上的慣性系，叫局部慣性系。 愛因斯坦據(jù)此把相對性原理推廣到非慣性系，得到廣義相對論的相對性原理：物理定律在非慣性系中，可以和局部慣性系中完全相同，但在局部慣性系中要有引力存在，或者說，所有非慣性系和所有引力場存在的慣性系對于描述物理現(xiàn)象都是等價的。 對每一個局部慣性系，可應(yīng)用狹義相對論的結(jié)論。 廣義相對論考慮了引力場的作用，因而認識物質(zhì)、時間、空間的關(guān)系比經(jīng)典物