新高考數(shù)學二輪專題《圓錐曲線》第22講 等角問題（原卷版）

1、第22講 等角問題一、解答題 1設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）設為坐標原點，證明：.2如圖,已知橢圓:（）的離心率,短軸右端點為,為線段的中點.（）求橢圓的方程;（）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點,試探究在軸上是否存在定點,使得,若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.3橢圓的離心率為，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.4已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.

2、（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.5已知橢圓：，直線：與橢圓相交于，兩點，為的中點.（1）若直線與直線（為坐標原點）的斜率之積為，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，軸上是否存在定點使得當變化時，總有（為坐標原點）.若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.6已知橢圓C的焦點為(，0)，(，0)，且橢圓C過點M(4，1)，直線l：不過點M，且與橢圓交于不同的兩點A，B（1）求橢圓C的標準方程；（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個等腰三角形7已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于

3、、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）設為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.8已知，動點M滿足.（1）求動點M的軌跡的方程；（2）設A，B是上異于點P的兩點，若的傾斜角互補，求證直線斜率為定值.9已知橢圓:,直線:過的右焦點.當時,橢圓的長軸長是下頂點到直線的距離的2倍.()求橢圓的方程.()設直線與橢圓交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得當變化時,總有(為坐標原點)?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.10在直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于，兩點，弦的中點的軌跡記為.（1）求的

4、方程；（2）已知直線與相交于，兩點.（i）求的取值范圍；（ii）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.11已知橢圓的中心為原點，離心率，焦點，斜率為的直線與交于兩點（1）若線段的中點為為上一點，且成等差數(shù)列，求點的坐標；（2）若過點軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由12在直角坐標系中，拋物線：與直線：交于，兩點.（1）設，到軸的距離分別為，證明：與的乘積為定值.（2）軸上是否存在點，當變化時，總有？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.13已知圓和定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，試問：在軸上是否存

5、在定點，使當變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.14在直角坐標系中，拋物線與直線 交于，兩點.（1）當時，分別求拋物線在點和處的切線方程；（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.15在直角坐標系中，曲線：與直線交與，兩點.（1）當時，求弦長；（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.16在直角坐標系中，曲線與直線交于兩點，（）當時，求在點和處的切線方程；（）若軸上存在點，當變動時，總有,試求出坐標.17在直角坐標系中，曲線：與直線：交于，兩點.（1）當時，求的面積的取值范圍.（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.18已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（I）求的方程.（II）若直線與曲線交于兩點，問是否在軸上存在一點，使得當變動時總有? 若存在，請說明理由.19已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）若直線與曲線交于兩點，問是否在軸上存在一點，使得當變動時總有？