2023課標版（文理）數(shù)學高考第一輪專題練習-第六章 數(shù)列

1、第 頁共30頁 2023課標版(文理)數(shù)學高考第一輪專題練習 第六章數(shù)列第一講數(shù)列的概念與簡單表示法 夯基礎考點練透己知5；為數(shù)列的前n項和，3又=#2,則數(shù)列有最大項也有最小項有最大項無最小項無最大項有最小項尤最大項也無最小項開放題己知遞減數(shù)列滿足1況彡2,則UJ的通項公式可以是備= .己知在數(shù)列中，a)=-ln 2, a,=an+w 則 a= .n+2已知數(shù)列是首項為2,公比為3的等比數(shù)列，若數(shù)列ZU滿足則的通項公式 么= .在數(shù)列U中，功=1，備=2如+ln 3 (n2)，則數(shù)列UJ的通項公式. 2021河南商丘診斷改編已知數(shù)列U,滿足且則禮= .在數(shù)列UJ中，況+2從+3氏+/?禮 =

2、2/7,則a,=，數(shù)列-1的前n項和為. n+i2022安徽名校聯(lián)考已知正項數(shù)列UJ的前/?項和為S。且滿足2StpaAn.求數(shù)列UJ的通項公式：設b求數(shù)列b)的前n項和K2022河南十校聯(lián)考已知在數(shù)列U）中，功=1，好3,且當nZ時，如=4U-如）.證明：是等比數(shù)列.求數(shù)列U）的通項公式.提能力考法實戰(zhàn)2022武漢市部分學校質檢改編數(shù)列U依次為ii i i ?，其中第-項為|，接下來三項均為再接下來五項均為依此類推.記的前/7項和為么則下列說法錯誤的是（存在正整數(shù)k，使得Sn（而數(shù)列&是遞減數(shù)列n2021安徽省馬鞍山市三檢如圖6-1-1 (1)是第7屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME-7)的會

3、徽圖案,會徽的 主體圖案是由如圖6-1-1 (2)的一連串直角三角形演化而成的，其中OA=AA2=A2Ai=AiAl, /?eN)人-1=252么2021云南、貴州、四川、廣西四地5月聯(lián)考在數(shù)列U中，a=2, G/+1)知=20/-2護2)如則/?=. 條件創(chuàng)新己知數(shù)列滿足an=ncos n , bn=an+a,則數(shù)列b,的前50項和為 .條件創(chuàng)新已知數(shù)列UJ的前/7項和為5；且戰(zhàn)=1，當時，a2+25X-i=/rl.若(2)且則 nF .2022山東部分重點中學綜合考試已知數(shù)列U滿足a=t aa=2n(n2t.記求數(shù)列M的通項公式；求數(shù)列UJ的前/7項和&第二講等差數(shù)列及其前項和夯基礎考點練

4、透易錯題數(shù)列的前/7項和為5；且S-n+a,n,則“滬0”是“數(shù)列UJ為等差數(shù)列”的()充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件1).既不充分也不必要條件2021廈門市三檢已知等差數(shù)列U，其前n項和為S物若S,=5,汝+泳=32,則()80B. 160C.176D.1982021鄭州市三模己知等差數(shù)列U)的公差不為零，且al=, 5；為其前項和，則&alA.B.n0,決+決0,則數(shù)列U,的前n項和5；取得最小值時的n值為4B.5C.6D. 72021蘇錫常鎮(zhèn)四市聯(lián)考開放題己知等差數(shù)列U的首項為a，公差為M其中a,陽們，且決aX曲,寫出一個滿足條件的數(shù)列UJ的通項公式: .2022廈門模擬已知等

5、差數(shù)列U)的公差#0,氏=7,且況，決，紐、成等比數(shù)列，數(shù)列ZU滿足bb=an.(1)求UJ的通項公式；求ZU的前20項和&2022鄭州一模已知等差數(shù)列的公差為/(#，前/?項和為S。，現(xiàn)給出下列三個條件:5i，么義成等比數(shù)列;Sf16;5=4U+1).請你從這三個條件中任選兩個解答下列問題.(1)求&的通項公式；若 bn-b=4aAn2)tR A=3,求數(shù)列的前 z?項和 Tn.提能力考法實戰(zhàn)2022蘇州市調研改編設又是公差為的尤窮等差數(shù)列U的前項和，則下列命題錯誤的是()若水0,則數(shù)列反有最大項若數(shù)列UJ有最大項，則次0若對任意的 W，恒成立，則S0若對任意的均有又0,則么孓恒成立2021

6、合肥市三檢某市抗洪指揮部接到最新雨情預報，未來24 h城區(qū)攔洪壩外洪水將超過警戒水位，因此需要緊急抽調工程機械加高加固攔洪壩.經(jīng)測算，加高加固攔洪壩工程需要調用20輛某型號翻斗車，平均每 輛翻斗車需要工作24 h.而抗洪指揮部目前只有輛翻斗車可立即投入施工，其余翻斗車需要從其他施工現(xiàn) 場抽調.若抽調的翻斗車每隔20 min才有輛到達施工現(xiàn)場投入工作，要在24 h內完成攔洪壩加高加固工 程，指揮部至少還需要抽調這種型號翻斗車()A. 25 輛B. 24 輛C. 23 輛D. 22 輛等差數(shù)列與向量綜合己知又7；分別為等差數(shù)列UJ，的前項和，$ =設點J是直線W外一/n 4M 十 5 TOC o

7、1-5 h z 點,點尸是直線及7上一點，RAP =A AC,則實數(shù)A的值為（） 辦3 a 28i _ 9（ 3n 18A元D-S設數(shù)列UJ的前77項和為又，若功=5,朵10,且_）是等差數(shù)列，則 制+ |決| + |決卜+功。|的值 為 .2022深圳外國語模擬已知等差數(shù)列的前/?項和反0,且滿足HSn=n（alt） （相-Z）, A2 且 n,若，則實數(shù) I 的取值范圍是 .2021福州市5月質檢已知數(shù)列滿足功=3, 1=2.an（1）證明：存在等差數(shù)列么，當nl時，況成立.n-l（2）求UJ的通項公式.圃創(chuàng)新預測2021沈陽市第三次質量監(jiān)測多選題己知無窮等差數(shù)列a,的公差陽 5；,為其前

8、/?項和，且5, 23, 29是數(shù)列中的三項，則下列關于數(shù)列UJ的選項中，正確的有（）oLx=6Sa2&,數(shù)列sin d為遞增數(shù)列143 -定是數(shù)列UJ中的項2022青島市質檢己知等差數(shù)列An的首項A,為4,公差為6,在UJ中每相鄰兩項之間都插入兩個數(shù)，使 它們和原數(shù)列的項起構成一個新的等差數(shù)列UJ.求數(shù)列的通項公式：若akl，ak2,，akn,是從UJ中抽取的部分項按原來的順序排列組成的一個等比數(shù)列，免=1,么=5,令bfF2nkn+2n,求數(shù)列 的前n項和T.第三講等比數(shù)列及其前Z7項和夯基礎考點練透 TOC o 1-5 h z 2022廣西名校聯(lián)考正項等比數(shù)列的前/7項和為5；若況=3,

9、 5=15,則公比cf=()A. 2B. 2C.4D.V22022河南名校聯(lián)考已知等比數(shù)列中，級=1,達=&+2級，則達=()A.iB.去C.2022吉林省四校聯(lián)考已知正項等比數(shù)列UJ中，3238+1=8,則1 og2ai+1 og2a+ +1 og2=()A. 10B.9C.8D. 7數(shù)學文化公元前1650年左右的埃及萊因德紙草書上載有如下問題：“十人分十斗玉米，從第二人開始，各人所得依次比前人少八分之一，問每人各得玉米多少斗？”在上述問題中，第一人分得玉米()Ar 10 x810 qr 10 x8d.n 10 x88 q.八gio-! 810-7108l0-710810-7102021廣州

10、天河區(qū)模擬己知各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前/7項和為&，且2況，氏，4決成等差數(shù)列，則(5,0-5) : (5HX)=()A. 1+V2B. 1-V2C. 3+2 y/2D. 3-2 V22021合肥市三檢已知等比數(shù)列UJ的各項均為實數(shù)，公比為則下列結論錯誤的是（若功汝0,則決功0若功+灸0,且功+曲0,則-1若加狐0,則 an+a22ai1）.若 3必10,則（a廠a）02022廣東肇慶模擬多選題己知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為q,前/?項和為5；則下列說法錯誤的是（為等比數(shù)列anlog必為等差數(shù)列c. U,+如為等比數(shù)列若 53H+r，則 z=42021南昌市三模等比數(shù)列UJ的前/?項和為S。，若=

11、9,則A= .2021?？谑姓{考已知數(shù)列UJ滿足:aFl,=2UeN*）.On求證:U+l）為等比數(shù)列，并求出數(shù)列U的通項公式. 若6。=況,+如t+如2,求數(shù)列的前n項和Tn.2021武漢市5月模擬在等比數(shù)列U中，曲=3，決+氏=6.求an;陳:i二+1，陳求數(shù)列議前。觀提能力考法實戰(zhàn) TOC o 1-5 h z 2022南昌市模擬己知數(shù)列UJ滿足禮+如=2（托們，則U的前20項和&=（）1B.C.iD.55552022惠州市一調已知等比數(shù)列UJ的各項均為正數(shù)，公比為q，且心1，級+573+12,記UJ的前/?項積為T,n則下列選項錯誤的是（）A. 0（?1C. 7；21D. 7；31等比數(shù)

12、列與函數(shù)綜合己知公比不為 1的等比數(shù)列U）,存在s，氏N，使得私 a,=ai.則的最小值為（）A;B.C.HD.12163082022山西太原模擬設7；為等比數(shù)列的前/7項之積，且sf-6, sf-j則當7；最大時，/?的值為（）A. 4B. 6C.8D. 102021四省八校聯(lián)考開放題設無窮數(shù)列aj的前項和為&有三個條件：5a/rl+l，aO, Sn=2ai+-（p是與無關的參數(shù)），則從中選出兩個條件，能使數(shù)列U為唯- P確定的等比數(shù)列的條件是 .已知公比於1的等比數(shù)列滿足a卜功。,2U+加)=5加.若bl=(fl-A)a.l(n,且數(shù)列UJ是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是 .2020新高考卷

13、已知公比大于1的等比數(shù)列U滿足決+決=20,妒8.(1)求UJ的通項公式；求功決-決決+(-!) anai.第四講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應用夯基礎考點練透1-等差與等比綜合己知1，3成等差數(shù)列，1，為，么，么，4成等比數(shù)列，則的值為A. 2B. -2C. 25 I 4D.2022廣東六校聯(lián)考己知數(shù)列UJ的通項公式孤=3(2/713)，nE則數(shù)列UJ的前項和又取最小值時，n的值是()A.6B. 7C.8D. 52021沈陽市第三次質量監(jiān)測改編己知等差數(shù)列U和等比數(shù)列，滿足a.=2, brl,決=么ai=br2.若數(shù) 列U)中去掉與數(shù)列么相同的項后，余下的項按原來的顧序組成數(shù)列U),則c,+ft+c

14、+心的值 為 .2021蓉城名校聯(lián)考己知數(shù)列U)對任意歷，都滿足awa機且功=1,若命題“V/?eN Aa2n為真，則實數(shù)的最大值為 .2022長春市質量監(jiān)測設數(shù)列UJ的前/?項和為5；,(1)求證:數(shù)列&是等差數(shù)列.設求數(shù)列的前77項和廠2022蘇州市調研已知數(shù)列U)的前/?項和為S。，且5,=2a-2ff，l+2(/7eNT.求UJ的通項公式；設b,若純+A吻，求T,.2021黑龍江省六校階段聯(lián)考已知5；是等差數(shù)列UJ的前項和，52,設數(shù)列U滿足a.=b=ln,數(shù)列aj的前Xn+1/?項和為 Sn,則 $2 021=()A. (|)2O2I4B. (|)2O2,-2C. 22 02,-2D

15、. 22 02,-12021重慶市第三次調考改編設數(shù)列凡:功，決，備02)，若存在公比為的等比數(shù)列 H 么，“ 使得b“，其中k=l，2,，m,則稱數(shù)列ZU為數(shù)列兒的“等比分割數(shù)列”.則下列說法錯誤的是()數(shù)列茂:2, 4, 8, 16, 32是數(shù)列13, 7, 12, 24的一個“等比分割數(shù)列”若數(shù)列兒存在“等比分割數(shù)列” 1,則數(shù)列兒和數(shù)列凡均為遞增數(shù)列數(shù)列及:-3,-1，2存在“等比分割數(shù)列” 8、1).數(shù)列扁。的通項公式為2n(n=l, 2,，10)，若“等比分割數(shù)列”的首項為1,則ge (2, 2T)己知數(shù)列U的前n項和為又=35.-3,若對任意的m, n, |又-反|恒成立，則實數(shù)

16、的最小值為 .2021浙江高考已知數(shù)列U的前項和為Sn 且4&p35；-9(/7eFO.求數(shù)列的通項公式；設數(shù)列滿足3+(/r4)0UeN*)，記的前項和為K若T氏 從,對任意/?eN恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.數(shù)列與雙曲線綜合己知數(shù)列UJ的萏項為1, 5；為數(shù)列UJ的前項和，其中0, /2EN*.(I )若2汝,功，決+2成等差數(shù)列，求數(shù)列UJ的通項公式.(II)設雙曲線的離心率為ft,且 證明 :勿+氏+.”切4二.國創(chuàng)新預測向量與數(shù)列綜合如圖6-4-1,點為/!及7的邊況上一點，BD=2DC,為況上一列點，且滿足:EA= (3a.-3) O+ (_n2-護 1) O,則2021重慶市第三

17、次調考設是等比數(shù)列，且公比大于0, /U是等差數(shù)列，已知 3i=4, aj16,出=bj，級=Zzi+2Ai.(1)求數(shù)列UJ，/U的通項公式；若表示數(shù)列W在區(qū)間(0,內的項數(shù)，求數(shù)列cj的前/項和L.答案第六章數(shù)列第一講數(shù)列的概念與簡單表示法夯基礎考點練透A因為3兌禮+2，當汐2時,35W2，所以當介2時，-得3annh即紀-m.又當/f1 時，35*f3功=功+2,所以所以數(shù)列UJ是以1為首項,為公比的等比數(shù)列，即UJ的各項為彳p h -去，因此數(shù)列UJ的最大項為首項1，最小項為第二項.又35#2,所以數(shù)列U的最大2 4 o lo 3ZL項為1,最小項為故選A.14（答案不唯一）取況 =1

18、+77,其中/（/?）在上單調遞増且f（n） 1恒成立，例如f（n）=nt A/?）=/?2等.-In （/?+1）由題設得當 n2 B寸, a=ai+ （決一況）+ （決-決）+ （狐-Ah） =-ln 2+ln3-4-4lx+2 | 3In+XL）=lnl=-1以加1）.當/Fl時,a,=-ln 2也滿足上式.故所求 ,2)=23( bl b2bn l(n-i) 當/Fl時，h=2也滿足上式.故Z,f2X3一2一.(1+ln 3) 2-ln 3 由 a=2+ln 3 得到禮+ln 3=2(a,H+ln 3),則 U+ln 3是以 a,+ln 3 為首項，2 為公 比的等比數(shù)列，所以禮+ln

19、 3=(l+ln 3) 2乂 所以 a,= (l+ln 3) - 2-ln 3.么芒由二=心，可得匕1+1； n+l an+i anfln+1是首項為公差為I的等差數(shù)列，M-=2+/7-l,所以禮=.ann+1|由已知，得當/72時，功+2決+3功+(/rl)如=2(/rl)，所以2(nl)+狐=2/7,所以a(n2),當-1時，=2也滿足4則-4=丄=2 (卜點)，所以數(shù)列的前。項和為2 (卜+!-卜.+! 一 丄)=2(1) =-.3 n n+ln+l n+l(1)當 /Fl 時，2Sral+ah 即a卜功，Vai0,：2San ，.當 n2 時，25=0+ ，-，得2禮=相-a +am:

20、 即(禮+如)(-i-l)=0, .禮0, m,=l，.數(shù)列U是首項為1，公差為1的等差數(shù)列,:n(2)由(1)得 5,.=, A,-(-12r,+1-2X (-1 廣 =2X(-1) X + T), 2什2-(1今+(卜卜(卜卜+、吉4)+(-1)1+占=-2+(-ir去.C;主意“消”的規(guī)律)(1)當/?彡2時，由如=4(啟廠)得如2狐=2U,:-2ah)，乂因為決-2功=1，(A*0時.么為等比數(shù)列)所以UmU是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.由知知2備=2乂等式兩邊同時除以2得# 一晉=$乂因為$ = ，所以|g是以為首項j為公差的等差數(shù)列，所以奈= hv = ，所以 a(/7M)X2

21、2.提能力考法實戰(zhàn)B對于選項A,由題意可知，A(eN)有(2AH)項，令l+3+-+(2A-l)yA2=100,得妗10,所以a!W,：zd7T = A 選項正確；對于選項 B, ai=,決=a=ai=|,達=淺=迕=凼=銣=|，功。=3=312=功3=3=況!1=功1=|，當 k=nf 吋，=am2 =:當歷彡2,(象i)2aW時，做，此時所以成，即不存在整數(shù)k，使得決B選項錯誤.對于選項 C，當時，iiFyfn,則 5；=l+ix3-4x5+7-父(2/zrl)FVn;當(礦1)2/?W時，記352ml/r(/ff-l)2=/e 1,2礦2，/ebT,則 5r=5(m_1)2 + +戶+要

22、證 S,t/nt 即證(ml)2 + i,2m -1 V即證(礦我 即證三(m-1) 即證 2U/-1)(2/77-1)+/=2廣1，所以 (氏2nr2h,所以na.-SO,即_ 1，/?GN),所以 C 錯誤:對于 D, ln-l=yn + VnTT, 25；+25；1=Vn + VnTl,所以 D 正確.故選 C.22因為數(shù)列 UJ 中，a,=2, (/?2+1)f2(/72-2/2),即(/+1Uh=2(/t1)2+1 禮，所以(n-l) +1(/t-1)2+U是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，故Grl)2+1.祝 所以孤-，2二.-52 解法一 由題意得，b,rana=nco Ji +

23、(/?+1) cos- n =/?cos n - (/Al) sing n ,則 Zi=4/tcos2/?n -(4/71)sin 2/7 n =4n,同理可得，r、=4n, bin-2=24n, bin-3=2-4n,所以 b s+bt： ：+bi/r i+Z)a.=4,于是數(shù)列仏的 前 50 項和 Z?l+Z2+61+-+Ai+Z19+&o=12(Z1+Mhi)+x13-3+x13-2=12X4+2-4X13+2-4X 13=-52.解法二(列舉法itl題意可得ai-0, a=-2, sfO,況=4,則aaaa=2.通過列舉可知，恥-3+如-2+如-1+仇f2,且逐.h=0,設數(shù)列 U.的

24、前乃項和為 S,n 則 .=12(3,+a+a,) +aiy+ao= 12X 2+49cos+50cos-26.又bn=an+a,所以U的前50項和為2么-3|+砌=-52.50 或 53 當 n=2 時，af+255=l,即相+2(1+達)=1，得達=-1.又當 n2 吋，aSrS 則匁 + Sn-l,則幻+1 + Si=n,所以兌+1 - S-1，又5!=1，腳，則對，約，Si,是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，Sl，Si，S|，是首項為0、公差為1的等差數(shù)列.當77為奇數(shù)時X 1=+，當77為偶數(shù)時，幻=0+g-l) X if 1， 因而狐+如+切,=S,-5:vi=&2又b易知/汁21與

25、nr同奇同偶，當同為奇數(shù)時，S淤2&、=J=l，(兩個被開方數(shù)均為完全平方數(shù)且差為11.故可猜測兩個被開方數(shù)分別為36. 25.再驗證)得研50:當同為偶數(shù)Bt,21-5,1=Jy + y-得/尸53.(1)依題意得,功+功=4,故bi=a2=3.因為 2+1=4/7+4,決利+辦=4所2：所以 b/flbn=&Z2&2：fF (決n*2+決aH) -(S2iH+決n) = (4/7+4) -(4/T*2) =2.所以/d是首項為3,公差為2的等差數(shù)列，所以/U的通項公式為么=2加1.(2解法一 由知=2/71,因為az,t+a=4nt所以(即UH偶數(shù)項與奇數(shù)項均為等羨數(shù)列)當 /f2A(AG

26、N0時，Sri= (cil+aj+52A-1)+ (決+沒|+.+決*)= (1+3+2妗 1+ (3+5+2A+1) k=k(2k+2)n(n+2)2(n+l) (n+3)2一決A(n+D(n+3)_(2A+1)?ln+2) l2所以5(7l+2h,n 為奇數(shù)，解法二 當n=2k(kK)吋，(ai+fe) + (a+ai) + (絕*|+決 a)=4+8+4A4+4fc)k2=k(2k+2)_n(n+2)2 當 /F2A+lUeN*)時，SrTat+ (cfe+as) + (ai+cfe) +(+cfe*.i) =1+6+10+(4A+2)_ + (6+4k+2) k 2=人(2 斜 4)+

27、1_ ?即?所以 紀4擴2,所以無論a為(Sn-S ltn 2,(2n-2, n2,何值，數(shù)列UJ都為等差數(shù)列.所以“a=0”是“數(shù)列Ud為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.B沒等差數(shù)列U,的公差為d、由題意，得卜=25fll+zX 25 X 24X d解得卜=f所以516=16X25+ix 16X15X (-2)=160,故選 B.A解法一設等差數(shù)列U的公差為/(#，由題意知U+2d2=ai(ai+6也整理得2(f=a因為#0,所以a2d.由等差數(shù)列的前項和公式得所以& =故選A.解法二 當/Fl時，& = &=1，把/Fl分別代入A, B, C, D四個選項中的式子，易知只有A選項正確，

28、故選A.C在等差數(shù)列U中，級+泳=2洗0,:.級j+W+-+(9+&o) = (3Xl-2) + (3X3-2)+-+(3X19-2)=lOXl+ix 10X9X6-280.:因為5i，戈5；成等比數(shù)列，所以Sl=St即(2功+必2=功(4功+6必，因為#0,所以d=2a.:沒=4功+616,即2功+3房8.:反=4(決+1)，即8功+28oMU+7(M)，可得功=1.若選，則有匕= 8,可得g11,則職+(1) 2/7-1.若選，則 d=2a=2,則 aad(n-)d=2n-.若選，則2功+3古2+3房8,可得d=2,所以禮=功+(/?1) d=2n.因為 bn-b=4an=3n-4 (/?

29、2)，且么=3，所以當 /72 吋，+ (6.-W +-+ (brb =3+12+20+-+ (8/7-4) =3+4/72-1, =3 也滿足b,p4n-l,故對任意的bn=4n2l.則丄=1= 1(-2),bn (2n-l) (2n+l)2 2n-l 2n+l 所以蚱吟(!十.皆 點)4(i*)=.提能力考法實戰(zhàn)C對于選項A, B,顯然(a) n(nG N*)有最大值時，成0,且若(K0,則5；,有最大值，(等差數(shù)列的前n項和&可看成關于的二次函數(shù)故選項A，B都正確；對于選項C,令Sn=n22n,則數(shù)列(5.)是遞增數(shù)列，但5,=-154亙成立，故選項D正 確.綜上，選C.C由題意可知，需

30、要20X24=480(h)才能完成攔洪壩的加離加固丄程，設至少需要輛這種型號的翻斗車才能在24 h內完成該工程，這輛翻斗車的工作時間(單位:h)按從大到小排列依次記為功，況，a科則數(shù)列UJ是公差為的等差數(shù)列，所以a,=24,(第一輛翻斗車恰好工作24 h時.所需抽調的翻斗車最少) 記 的前 n 項和為 S。,則 Sf=na-X (-5),可得 S=24/t/7(/?1),當 /f23 時，5?M67. 7480,故n的值為24,至少需要24輛翻斗車，所以至少還需要抽調23輛翻斗車，故選C.B因為P, B，C三點共線，所以加丨，所以4=1, =宇=所以O3t?3D3 X5 0,得 /Xp 所以I

31、 沒11 + 汸 +l fel +,+ | iioi = at+52+a+0,所以 + 得令=又因為5人n-ln-ln-lnn22故出令J f什2a、d cf+，所以則“全，.t 0,ai 0, ai = 2aid-d2, d = d2, alt = 0,所以 ,+ (/7-l) 6AVt + !Ll2l,則綜上可得 01時，由加=2士 得1=2-，化簡得 b=2blrblry 即 b-bb/rbi,這說明是等差數(shù)列，故存在-個等差數(shù)列ZU，當/?1吋，成立.On-l(2)解法一 依題意=又由(1)知決f，所以即吟， 所以等差數(shù)列bn的公差d=bb今，所以 /=/!+(/?-1)(72+1),

32、故當n吝2時，=,當n=吋，a.=3滿足上式，所以紀 bn 1j(n)b,2n-l解法二 由ai=2，得,-1=1- = .(對等式變形，構造新的等差數(shù)列 anan an由功=3,得孔-1弇0，所以是首項為公差為1的等差數(shù)列，即忐=!+(|)3時，反2曲，所以選項B錯誤；因為143-5=138,其中1,2, 3,6均為138的約數(shù)，所以143 一定是數(shù)列UJ中的項，所以選項D正確： 不妨取 ch 且決=1，則 a,rfi,因為 sin apsin 10, sin ai=sin 4sin 決，所以數(shù)列sin aj不是 遞增數(shù)列，所以選項C錯誤.故選AD.(1)設數(shù)列的公差為4由題意可知，aFJ2

33、=4+6=10,所以 ap4+(4-l) X 古10,解得 d=2.所以 aai+in-l) c4+(n-l) X2=2/t+2.設等比數(shù)列akl，ak2, -,akn,的公比為q,則 =r3所以 a/fn=4-3,1又 akn=2k+2,所以 2V2=4 3乂 ktl=2 3,H-1,所以 b2nk,t+2rFn 3/rl.7；=4 X 3+8 X 3+12 X 32+4/7 3r1，37；f4 X 3+8X 32+12 X 3：1+4 (nl) 3*+4/? 3.兩式相減得-2 7；=4 X 3+4 X 3+4 X 32+-+4 3-4/7 - 3p=-2(2/t-1) 3-2,所以 ZF

34、(2/r-l) . 3n+l.第三講等比數(shù)列及其前n項和0夯基礎考點練透A解法一 由題意知，免功+妒功（1切）=3,3+決+功=3+功UW15,所以0,所以00, 所以2,故選A.解法二 由題意得少0,則由等比數(shù)列的性質可知,戈S.、S、H 成公比為/的等比數(shù)列，所以=4,所以f2,故選A.B設數(shù)列U的公比為q,因為汝+2妒決，所以a2a=aqt即27+0,所以&=2,所以 1 og2*+1 og2 決+1 og2級=1 og2 （ai 決汝）=1 og2a!= 1 og22!-9.C設第個人分到的玉米斗數(shù)為（/=1, 2,，9,10）,則U_足公比為的等比數(shù)列.由題意知ai:1:（p-10,

35、所以。= 故選C.C設數(shù)列U,的公比為（7（00），因為2況,出，4決成等差數(shù)列，所以2護2況+4功，即況和什2郵，消去況，得q-2（ri=0,解得（rl+V2.解法一a! (l-tpOLa, (i-q8Sio-S8 _ i gi 分 _ q8-q10S8_S6 一gi2J_g _ q6-q81-q1-q=2=3+2 V2.故選 C.解法二（S10-）:（義-義）=（功。+泳）：（戰(zhàn)+決）=0,公比q=0,所以達級0,故A正確；對于選項B,因為aa3=aaq=a （1+?2） 0,所以況0,又 aaaaaAq） 0,即 qt 故 B 正確;對于選項 C，由加孤0知&1,則a2-2a=an（q-

36、2q）=an（rY即備+加2如，故C正確；對于選項D,因為 an孔如10：所以0：故D錯誤.故選D.BC令b,p則= - = l（/7GN，所以勻是等比數(shù)列，選項A正確：an bn an+1 qan若aXO,則log2&無意義，所以選項B錯誤：當(F-1時，禮+加=0,此時U+加不是等比數(shù)列，所以選項C錯誤；當qI時，Sn=AA Q=),由可得所以選項D正確.故選BC. 設等比數(shù)列UJ的公比為q,易知(7類 1，由5F95,得=巧1:化簡整理，得1+9,即六8,所以浐2,則 A= = = - = la3 axq2q2 4(1)由+1-1-2,得禮.1=2私+1，所以如+1=2禮+2,即+1=2

37、U+1),(對于形如apaq的教列，通常變形轉化為Ona.-+/7Fp(a-m)因為功+1=2關0,所以數(shù)列U、+l是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.所以禮+1=2X2+2，所以數(shù)列U的通項公式為禮=2n-l (相!0.由知 =2-1 (相們，所以 Zff=a0+a/H+2=2,/+2ff*,+2ff，2-3=7 X 2-3,所以 77X (2+22+20-3/7X|-p-3/7,化簡得 7L=7X2,i-3/T-14(/7eN*).設等比數(shù)列U的公比為込由己知得功(#V)=6,又功=3,所以可解得(p-2或cp.當尸2時，_ 疒=3. (-2)*：當(pl時,也=功=3.當an=3時，be(3

38、+l)x(3+l)二1，與已知矛盾，舍去.往,=3 . (-2”_(3.2-1+1)3.2n+1)-JMM +.+M1 卻一M =1 _ _3X2+1 3X21+13X2* + 1 3x22 + l3x2n_1 + l 3x2n+l 3 4 3x2n+l 69x2n+30提能力考法實戰(zhàn)D 因為 a+加=2，所以當 /f2A-1(A-gN*)時，如,，當 n=2k(k N)時，aa2=iik ， +得，-,+,+2=1.22i,所以 5o=|(22+26+210+2,+2is)=|x 4X 11 = 2()，/.00, .級+街麟+1,.現(xiàn)決n+l=U-l) (a廠 1)l, .等比數(shù)列 U是遞

39、減數(shù)列， 且況1，決1，.01，選項 A，B 正確；又逐決+12, 逐決1， Tv2=aa2ai2=(a6a7) 61，ai3=a3l,.選項C正確，選項D錯誤.故選D.C設等比數(shù)列U的公比為q，則類 1.因為存在s，ZGN：使得a=al，所以alq2=al(f,于是有s+t-2=6,即 s=8-1, zei,7且 reN，貝0- + = A + iS it 8一 C it令+么作1, 7,則f七)$ 一去=了，令f七)=0,得 所以當氏1, |)時，f a)0.所以函數(shù)在l，f)上單調遞減，在(f, 7上單調遞增.2|3,當1=2時，卜吉=六，心=3時，卜吉=磊，去器，*以卜去的最小值為忌故

40、紅A設等比數(shù)列UJ的公比為(-6rx (i)0-24“(h=(-6)X (I)了，當P為奇數(shù)時，7X0,當為偶數(shù)時，7；0,故當為偶數(shù) x z1)(k+1)(2fc+l)吋，7；才有可能取得最大值. =36AX (|)_，=36fcx-fc,2fc-)-36X (y,當 A=1 吋,g = 1,當2時，1. :.T2K7，則當7；最大時的值為4.故選A.2k解法二 易知|功|i決|功|1|決|決|這，.若要Z,最大，則n為偶數(shù)，曲 3|1，as 決= (-i)2-4X1X1=-30,方程無解，故不能選作為條件;若選，則由 = a2 + 1，卜=4,心=2禮知，數(shù)列UJ的公比為2,由j fli

41、= 2fliA + a2 =1- PII P+所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等 一 2*比數(shù)列:若選作為條件，則無法確定首項，數(shù)列不唯一，故不能選作為條件.綜上所述，能使數(shù)列 UJ為唯確定的等比數(shù)列的條件是.(-, 3)2 (ciri+a2)=5|=2(7=2 或 所以(所卜乂)2，(/7義)2，化簡得A2.因為eN，所以13.設的公比為?.由題設得 功決-決決+ (-1) H a,I，則 78X (-4)+8X (-4V+8X(-4)=營卜(-4).第四講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應用夯基礎考點練透A由等差數(shù)列的性質知1+3=功+決=4.由等比數(shù)列的性質知=1X4=4,人妒2.由于等比數(shù)列中奇數(shù)項

42、符號相同，偶數(shù)項符號相同，/.么=2,故選A.A由3(213)彡0,得n今，/?eN，所以數(shù)列UJ的前6項為負數(shù)，從第7項開始為正數(shù)，故數(shù)列UJ的前n項和戈取最小值時，n的值為6.故選A.11 302設等差數(shù)列U,J的公差為4等比數(shù)列/U的公比為/，:.a,pad(n-)d=2n,2ai,168, /323|6, Z?；二64二功2，& =128b):=25=3i289 Ci+cs+g+,+Cioo= (ar+ai+aio.) -b+&+ Z+Z?+M_107x 一_11 302.7令TZFl,則如=況+況，如杰=劭=1,所以數(shù)列U為公差為1的等差數(shù)列，所以a尸n，所以 +12= -A /7/

43、72+12= An.又函數(shù)在(0, 2/3)上單調遞減，在23, +)上單調遞增，當戶3 時，尸3+7,當x=4時，y=4+=7,所以的最小值為7,所以A的最大值為7.(1)因為-5=a.=10,所以0,所以nn+l化簡，得+-1，n+1所以數(shù)列+是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.由知故bfn - 2；7；=1X2+2X22+/?X2n ，2 71 X 22+2 X 23+.+/?X 2，-，得-72+22+23+.+2- 2=-2+(1-/7) 2,所以 72+(zrl) 2,由 5r=2a,-2ffll+2,得功=51=2礦2,解得功=2.當 n2 時，aH =2an-2a-2t 即 a,尸2如+2，即所以數(shù)列是首項和公#均為1的等若:數(shù)列，所故紀/7.2(相們.則+(也可以用錯位相減決求和(1)設等差數(shù)列U。的公差為4由況=決+決+絕=3絕=15,得a2=5,又 ch 決=汝， (ad) 決=功+54即 5