投資者教育與適當(dāng)性管理實(shí)施細(xì)則(試行)

1、PAGE 成都理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)模擬考試試題（一）參考答案大題一二三四總分得分一 填空題(每題4分，共5題20分)1 ，則 i 。2 三角形三個(gè)頂點(diǎn)復(fù)數(shù)為，則重心處的復(fù)數(shù)是。3 函數(shù)的奇點(diǎn)是 全體復(fù)數(shù)（任意復(fù)數(shù)） 。4 = -e 。5 |z|=1，化簡= 0 。二 計(jì)算題(每題6分，共4題24分)6 求Ln(1+) 的全體值。解：原式=3分=3分7 求的全體值。解：原式=3分=3分8 計(jì)算。解：原式= 3分= 3分9 計(jì)算， C：的正向。解： 原式=，C內(nèi)只包圍奇點(diǎn)a, 3分= =3分三 解答題(每題6分，共4題24分)10 u(x,y)=，求函數(shù)v(x,y)，使u(x,y)+iv(x,y)是解

2、析函數(shù)。解：由C-R方程，3分由，得由， ）=0，所以）=C。3分11 求級數(shù)的收斂域。解： ，半徑R=.3分圓心為。收斂域 3分12 求映射 在z=i處的伸縮率和轉(zhuǎn)動(dòng)角。解：, 3分 。 伸縮率為2，轉(zhuǎn)動(dòng)角。3分13 在映射w=(1+i) 下，z平面上的圖形 |z-i|1被映射成w平面上的什么圖形。解：共軛表示以實(shí)軸為對稱軸上下翻，映射為|z+i|13分，乘以(1+i)表示旋轉(zhuǎn)，再以原點(diǎn)為基準(zhǔn)向外膨脹為倍的圓。圓心是，膨脹到1-i。半徑從1膨脹到。最后圖形是|w- (1-i)| 。3分四 計(jì)算題(每題8分，共4題32分)14 計(jì)算，L是連接(0,0)與(，0)的曲線，(0,0)為起點(diǎn)。解：原

3、式=定義2分=展開2分=代路徑2分=分部積分2分15 把函數(shù)在區(qū)域 1|z|2 展開成洛朗級數(shù)。解：原式=拆項(xiàng)2分其中2分2分2分16 判斷函數(shù)的所有有限奇點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的類型，并計(jì)算每個(gè)奇點(diǎn)的留數(shù)。解：有限奇點(diǎn)有z=0, z=2, 分別是一級極點(diǎn)。2分因?yàn)?，所以z=是可去奇點(diǎn)。2分兩個(gè)有限奇點(diǎn)的留數(shù)2分留數(shù)定理2：2分17 求將下半平面 Im(z)0 映射成單位圓 |w-i|2的分式線性映射。解：下半平面取任一復(fù)數(shù)。映射到0， 映射到。， 2分當(dāng)z=1,|w|=1,所以|k|=1.下半平面映射到單位圓內(nèi)，2分?jǐn)U大為半徑為2的圓內(nèi)2分往上平移至圓心為i.+i2分成都理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)模擬考試試題

4、（二）附參考答案大題一二三四總分得分判斷題（每題2分，共6題，總分12分）若是和的一個(gè)奇點(diǎn)，則也是和的奇點(diǎn) ()若函數(shù)點(diǎn)解析，則在該點(diǎn)連續(xù)。 ( ) ( )，則是解析函數(shù) ()若存在，則與有相同的收斂半徑 ( )是的孤立奇點(diǎn) ()填空題（每題3分，共8題，總分24分）設(shè)，則設(shè)，則的指數(shù)形式表示為函數(shù)將平面上的曲線變?yōu)槠矫嫔系那€的方程是（用u,v表示）。 -1 ，則。映射在z=i處轉(zhuǎn)動(dòng)角是 0 ，伸縮率是 ch1 函數(shù)的奇點(diǎn)是 所有純虛數(shù)，（y軸上除0以外的所有點(diǎn)） 解答題（每題6分，共8題，總分48分）證明：解： 左邊=2分2分2分解方程解：2分2分2分計(jì)算解：被積函數(shù)在|z|=1內(nèi)只有一個(gè)

5、奇點(diǎn)z=0,是一級極點(diǎn)2分3分原式=1分求的全部零點(diǎn)，并指出幾級。解：即， ，。3分, , 所以都是二級零點(diǎn)。3分將函數(shù)在處展開成冪級數(shù)，并指出該級數(shù)的收斂半徑。解：， ； ， 3分=（）（）= 3分將函數(shù)在內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。解：2分2分2分求的和函數(shù)。解：半徑R=12分設(shè)S(z)= S(z)= 2分S(z) 2分求映射把區(qū)域映射成w平面上的什么圖形？解 ：（1+i）z把平面膨脹倍，還是。2分并旋轉(zhuǎn)，映射成直線y=x的上方。2分-1+i是向左平移1，向上平移1，還是直線y=x的上方。2分四 解答題 （每題8分，共2題，總分16分）1. f(z)是解析函數(shù)，證明：解：，所以4分由于C-R方程，且

6、u,v都是調(diào)和函數(shù)，2分2分z=0是函數(shù)的什么類型奇點(diǎn)（若是極點(diǎn)還要指出幾級）。解：z=0是分母的3級零點(diǎn)。2分2分z=0是sinz的一級零點(diǎn), 是（cosz-1）的二級零點(diǎn)，不是的零點(diǎn)或極點(diǎn)所以z=0是的3級零點(diǎn)。2分綜上所述，z=0是可去奇點(diǎn)。2分復(fù)變函數(shù)試題填空題（315=45分）1、一個(gè)復(fù)數(shù)乘以，它的模，它的輻角。2、函數(shù)把平面上的區(qū)域映成平面上的區(qū)域。3、。4、設(shè)為解析函數(shù)，則，。5、已知在區(qū)域內(nèi)是解析的，為內(nèi)任一閉合曲線，則。6、。其中：7、已知，則。8、函數(shù)在-1處的泰勒展式的收斂半徑R=。9、z=0是函數(shù)的 級極點(diǎn)。10、如果分式線性映射把z平面上的點(diǎn)，則該分式線性映射為 。11、= 。12、。13、方程的所有根是 。14、。15、若函數(shù)f(z)在點(diǎn)a解析，且，則。判斷題（36=18分）1、0的輻角是零。（）2、如果在可導(dǎo)，那么在解析。（）3、設(shè)和都是調(diào)和函數(shù)，如果是的共軛調(diào)和函數(shù)，那么也是的共軛調(diào)和函數(shù)。（）4、每一個(gè)冪級數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂。（）5、函數(shù)不能在某個(gè)圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。（）6、設(shè)在單連通域B內(nèi)處處解析，C為B內(nèi)任一條正向簡單閉曲線，則（ ）解答題（共37分）1、（9分）求復(fù)數(shù)