2022年高考理科《數(shù)學(xué)》人教A版總復(fù)習(xí)練習(xí)題-單元質(zhì)檢十一　計(jì)數(shù)原理

1、單元質(zhì)檢十一計(jì)數(shù)原理(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)單元質(zhì)檢卷第22頁一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來裝東西,且甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有()A.16種B.18種C.22種D.37種答案:A解析:從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來裝東西,有C63=20(種)方法,甲、乙都未被選中的情況有C43=4(種)方法,故甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有20-4=16(種),故選A.2.若x2-1xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式中x2的系數(shù)為()A.-21B.-35C.35D.21答案:C解析:由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7

2、rx2(7-r)-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展開式中x2的系數(shù)為C74(-1)4=35,故選C.3.將2名教師、4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有()A.12種B.10種C.9種D.8種答案:A解析:將4名學(xué)生均分為2個(gè)小組共有C42C22A22=3(種)分法,將2個(gè)小組的同學(xué)分給2名教師帶有A22=2(種)分法,最后將2個(gè)小組的人員分配到甲、乙兩地有A22=2(種)分法,故不同的安排方案共有322=12(種).4.x2-1x6的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于()A.15B.10C.-

3、15D.-10答案:A解析:x2-1x6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r(-1)rx12-3r.令12-3r=0,解得 r=4,故常數(shù)項(xiàng)為C64=15.5.甲、乙、丙3名同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,若甲同學(xué)不值周一的班,則可以排出的不同值班表有()A.90種B.89種C.60種D.59種答案:C解析:特殊元素優(yōu)先考慮,甲同學(xué)不值周一的班,則先考慮甲,分步完成:從除周一外的5天中任取2天安排甲,有C52種;從剩下的4天中選2天安排乙,有C42種;僅剩2天安排丙,有C22種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得一共有C52C42C22=60(種).6.

4、5名大學(xué)生分配到三個(gè)村莊任職,每個(gè)村莊至少有一名大學(xué)生,其中甲村莊恰有一名大學(xué)生的分法種數(shù)為()A.14B.35C.70D.100答案:C解析:由題意可知分兩步,第一步,甲村莊恰有一名大學(xué)生有5種分法;第二步,另外四名大學(xué)生分為兩組,共有C41C33+C42A22=7(種),再分配到兩個(gè)村莊,有7A22=14(種)不同的分法;故每個(gè)村莊至少有一名大學(xué)生,其中甲村莊恰有一名大學(xué)生的分法種數(shù)為514=70.7.若x+1xn的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中1x2的系數(shù)為()A.56B.51C.87D.78答案:A解析:由題意可得,Cn2=Cn6,解得n=8,故展開式的通項(xiàng)為Tr

5、+1=C8rx8-r1xr=C8rx8-2r.令8-2r=-2,可得r=5.故1x2的系數(shù)為C85=56.8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,則a6等于()A.112B.28C.-28D.-112答案:A解析:(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=C82(-2)2=4C82=112.9.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為()A.72B.120C.192D.240答案:D解析:由題意,末尾是2或6,不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為C21A53=120;末尾是4,不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為A55=120,故

6、共有120+120=240(個(gè)),故選D.10.已知a=2 0cosx+6dx,則二項(xiàng)式x2+ax5的展開式中x的系數(shù)為()A.10B.-10C.80D.-80答案:D解析:a=2 0cosx+6dx=2sinx+6|0=-2,則x2+ax5=x2-2x5,故Tr+1=C5rx2(5-r)-2xr=(-2)rC5rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展開式中x的系數(shù)為(-2)3C53=-80.11.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.168答案:B解析:由題意可知分兩步,第一步,先將3

7、個(gè)歌舞類節(jié)目全排列,有A33=6(種)情況,排好后,有4個(gè)空位,第二步,因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰,則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目,分2種情況討論:將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目,有C21A22=4種情況,排好后,最后1個(gè)小品類節(jié)目放在兩端,有2種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是642=48(種);將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目,有A22=2(種)情況,排好后,有6個(gè)空位,相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選,即有6種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是626=72;故同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120,故選B.12.用6種不同的顏色對(duì)正四棱錐的8條棱染色,每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的

8、棱的顏色各不相同,則不同的染色方案共有()種.A.14 400B.28 800C.38 880D.43 200答案:C解析:從點(diǎn)P出發(fā)的4條側(cè)棱一定要用4種不同的顏色,有A64=360(種)不同的方案,接下來底面的染色根據(jù)是否使用剩下的2種顏色分類計(jì)數(shù):不使用新的顏色,有2種染色分類方案.使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有244=32(種)方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16(種)方案.使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有423=24(種)方案:第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16(種)方案;第三類,染三條邊,有422=16(種)方案;第四類,染四條邊,有2種方案

9、.因此不同的染色方案種數(shù)為3602+(32+16)+(24+16+16+2)=38 880,故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.x-2+1x4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.答案:70解析:二項(xiàng)式x-2+1x4可化為x2-2x+1x4=(x-1)8x4,可知常數(shù)項(xiàng)為分子中含x4的項(xiàng),為C84x4,故常數(shù)項(xiàng)為C84=70.14.從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)答案:1 260解析:若不取0,則有C52C32A44個(gè);若取0,則有C52C31A31A33個(gè),因此一共有C52C32A44+C52C31A31A33=1 260(個(gè))沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).15.已知x3+2xn的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中x7的系數(shù)為.答案:40解析:由題意,得二項(xiàng)式x3+2xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,令x=1,則3n=243,解得n=5,所以二項(xiàng)式x3+2x5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(x3)5-r2xr=2rC5rx15-4r,令r=2,則T3=22C52x15-42=40 x7,即x7的系數(shù)為40.16.某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中