重慶西附2020級八上期末數(shù)學試題及答案

1、2018-2019學年八年級（上）期末數(shù)學試卷.選擇題（共12小題） TOC o 1-5 h z .函數(shù) 二包的自變量x的取值范圍是（）|X-3 |D. xw 1 或 xw 3A. xw3B.x -1C.x- 1 且 xw3. 一次函數(shù)y=-3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是第（）象限D(zhuǎn).四A. 一B.二C.三.下列數(shù)字作為三角形的三邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A M，V4,胡B. 7, 24, 25C. 5, 12, 13D, 5, 12,.平行四邊形的周長為48,相鄰兩邊長的比為3: 5,則這個平行四邊形的較短的邊長為 TOC o 1-5 h z A.18B.30C.15D.9.已知y= TT

2、7+14-2x+9,則y+x的平方根是()A.3B. 3C.4D. 4.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y= （k2+1） x+3圖象經(jīng)過點 A （e 2）、B （n, -1）,則m n的大小關(guān)系為（）m nm nC.nD. mx n7.如圖，P是矩形ABCD勺對角線AC的中點,E是AD的中點.若AB= 6, AD= 8,則四邊形161718.如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如：稱圖中的數(shù)1,5,12, 22為五邊形數(shù)，則第 8個五邊形數(shù)是（A. 90B. 91C. 92D. 93.如圖，把RtABC在平面直角坐標系內(nèi)，其中/CAB= 90 , BC= 13,點A B的坐標分別為（

3、1, 0）, （6, 0）,將 ABCB x軸向右平移，當點 C落在直線y=2x-4上時， 線段BC掃過的面積為（）A. 84B. 80C. 91D. 78.如圖，四邊形 ABC麗，AD/ BC /ABG/DCB= 90 ,且 BC= 2AD 以 AR BC DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S、S3,若S = 4, S3=12,則S2的值為（）A. 16B. 24C. 48D. 64.如圖，小華同學想測量學校逸夫樓的高度，他站在B點從A處仰望樓頂D,測得仰角為30。，再往逸夫樓的方向前進14米從E處望樓頂，測得仰角為 60。，已知小華同學身高（AB）為1.6米，則逸夫樓 CD的高度的為

4、（）（=1.73 ）A. 12.1 米B. 13.7 米C 11.5 米D. 13.5 米12.若關(guān)于X的不等式組2k-1有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于 y的分式方程=-2的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為（14252835.填空題（共6小題）.期末到了，為能讓初 2020級學生們度過一個快樂而又充實的寒假，各學科老師們精益求精的出了幾套好題作為寒假作業(yè)準備印發(fā)給大家，油印室接到這一工作至少要準備68200張B4型號的白紙，將數(shù) 68200用科學記數(shù)法表示為 .若 y= （ m+2） x|m+3|+ （m2-16）是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，則 m=.如圖，在矩形 ABCDK 對角線 AC

5、與BD相交于點 Q過點A作A紅BD垂足為點E,若/ EAC= 2/CAD 則/ BAE=度.SC.已知A （-2, 3）, B （1, 3）,點P為x軸上一點，使得 PAB的面積等于2工，則點P 2的坐標為.放假時小華父子倆一同出發(fā)去露營，步行途中小華發(fā)現(xiàn)睡袋忘拿了跑步回家取，之后立刻返程跑步追趕爸爸， 期間爸爸繼續(xù)步行去往露營地，會合時爸爸發(fā)現(xiàn)還需要探照燈，為節(jié)約時間爸爸乘車回家去拿，小華繼續(xù)步行至露營地，爸爸拿到探照燈后乘車也到了終點（假定步行、跑步和汽車均為勻速，且二人取物品時間忽略不計），二人之間的距離S （米）與他們出發(fā)時間t （分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當爸爸到家時，小華與露營地

6、相距 米.如圖，在長方形ABCDK點E是AD的中點，連接CE將 CDEg著CE翻折得到 CFEEF交BC于點G, CF的延長線交 AB的延長線于點 H,若AHk 25, BC= 40,則FG=三.解答題(共8小題).計算： 產(chǎn)8+ (_1_) 2+中_?+(兀2019) 0 - |/3 - 2| .如圖，點 D在 ABC7卜部，點 C在DE邊上，BC與AD交于點 O,若/ 1 = /2 = /3, AC=AE 求證：(1) / B= / D; (2) AAB(C ADE1.22.已知直線11：y1 = /x+3經(jīng)過點A (m5),與y軸的交點為B;直線I2：y2= kx+b經(jīng)過點 A和 C (

7、2, - 1).(1)求直線12的解析式，并直接寫出不等式y(tǒng)1y2的解集;(2)求AOB勺面積.西南大學附中一年一度的“繽紛節(jié)”受到社會各界的高度贊揚，2018年12月14日西南大學附中成功舉辦了第十八屆繽紛節(jié)，為成功籌辦此次繽紛節(jié)，學校后勤工作人員進行了繁瑣細致地準備工作，為了搭建舞臺、后勤服務(wù)平臺和安排全校師生及家長朋友們的座位，學校需要購買鋼材 1380根，購買膠板凳2300個.現(xiàn)安排A, B兩種型號的貨車 共10輛運往學校，已知一輛A型貨車可以用150根鋼材和200個板凳裝滿，一輛B型貨車可以用120根鋼材和350個板凳裝滿，并且一輛 A型貨車的運費為 500元，一輛B型 貨車的運費為

8、520元；設(shè)運輸鋼材和板凳的總費用為y元，租用A型貨車x輛.(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍；(2)按要求有哪幾種運輸方案，運費最少為多少元？.如圖，在平行四邊形 ABC加，Ad CD將線段 AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后交AC于點E,交BC于點F.(1)若/ CAD= 30。，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45。，且CE= 1,求AQ(2)若/ CAD= 45。，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30。，點M是線段DF上任意一點(M不與D重合)，連接CM將線段CM曉點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。得到線段CN連 接AN交射線DE于點P,點G H分別是AD DE的中點，

9、求證：CD= CR2CP.若一個三位數(shù)滿足條件：其百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為個位數(shù)字，則稱這樣的三位數(shù)為“吉祥數(shù)”，將“吉祥數(shù)” m的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，交換后所得的新數(shù)叫做m的“如意數(shù)”.如156是一個“吉祥數(shù)” ，651是156的“如意數(shù)”.在吉祥數(shù)居中當| x - y| = 0或1時，稱其為“和諧吉祥數(shù)”.(1)個位數(shù)字為6的“和諧吉祥數(shù)”是，個位數(shù)字為9的“和諧吉祥數(shù)”是.11整除;(2)證明：任意一個“吉祥數(shù)”與其“如意數(shù)”之差都能被(3)已知m為“吉祥數(shù)”，n是m的“如意數(shù)”，若m與n的和能被8整除，求m.如圖，在平面直角坐標系中，直線 li： y=&：x+/q與x軸、y軸分

10、別相交于點 A B, 直線12與直線y = - Y2x平行，且與直線l i相交于點B,與x軸交于點C.3(1)求點C坐標；(2)若點P是y軸右側(cè)直線li上一動點，點Q是直線12上一動點，點D(- 近，6后)，求當Sapb- S四邊形aob對，點P的坐標，并求出此時，PGDQ的最小值；(3)將AOB占著直線12平移，平移后記為 AQBi,直線QBi交1i于點M直線AB 交x軸于點N,當 BMN等腰三角形時，求點 Ai的橫坐標.參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）.函數(shù)蕈的自變量x的取值范圍是（）1-3A xw3B. x- 1C x - 1 且 xw3D. xW - 1 或 x3【分析】根據(jù)

11、二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根據(jù)題意得：口心口 , （x-30解得：x - 1且xw 3.故選：C. 一次函數(shù)y=-3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是第（）象限A. 一B.二C.三D.四【分析】一次項系數(shù)-30,則圖象還過第一象限.【解答】解：3V0, 圖象經(jīng)過二、四象限；50,，直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限.所以一次函數(shù)y=- 3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故選：C.下列數(shù)字作為三角形的三邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A 近，V4,遭B. 7, 24, 25C. 5, 12, 13 D. 5, 12

12、, 0解得：x=7,故 y = 9,則 y+x = 9+7 =16,故y+x的平方根是：土 4.故選：D.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y= (k2+1) x+3圖象經(jīng)過點 A (e 2)、B (n, -1),則m n的 大小關(guān)系為()A. m nB. m nC. mK nD. mx n【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式中k2+10,所以y隨x的增大而增大，則可得出答案.【解答】解：一次函數(shù) y= (k2+1) x+3中，k2+1 0,，y隨x的增大而增大，- A (m 2)、B (n, - 1), 2- 1,mr n；故選：B.如圖，P是矩形ABCD勺對角線AC的中點，E是AD的中點.若 AB= 6, AD=

13、 8,則四邊形ABPE勺周長為（）C. 17D. 18【分析】由矩形的性質(zhì)得出/ ABC= 90。，CD= AB= 6, BC= AD= 8,由勾股定理求出 AC由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BP,證明PE是ACD勺中位線，由三角形中位線定理得出PE= CD= 3,四邊形 ABPE勺周長=A8BRPE+AE即可得出結(jié)果. 回【解答】解：二四邊形 ABCD1矩形，./ABC= 90 , CD= AB= 6, BC= AD= 8,AC=J 6 2 +/= 10 ,. BP= AC= 5, 2P是矩形ABCD勺對角線AC的中點，E是AD的中點，.AE= AD= 4, PE是ACD勺中位線， 2.P

14、E= CD= 3, 2.四邊形 ABPE勺周長=ABbBRPE+AE= 6+5+3+4=18;故選：D.如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如：稱圖中的數(shù)1,5,12, 22為五邊形數(shù)，則第 8個五邊形數(shù)是（）A. 90B. 91C. 92D. 933,根據(jù)此規(guī)律依次【分析】計算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加進行計算即可得解.【解答】解：: 5- 1 = 4,12-5 = 7,22 - 12=10,相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3,.第5個五邊形數(shù)是 22+13=35,第6個五邊形數(shù)是 35+16= 51,第7個五邊形數(shù)是 51 + 19= 70第8個

15、五邊形數(shù)是 70+22 = 92.故選：C.9.如圖，把RtABC在平面直角坐標系內(nèi)，其中/CAB= 90 , BC= 13,點A B的坐標0 A B x/A. 84B. 80C【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，則可得線段的面積，具高是 AC的長，底是點 C平移的路程一次函數(shù)的關(guān)系，求得 A的坐標，即可求得【解答】解：二點 A、B的坐標分別為（1,0）.AB= 5./ CAB= 90 , BC= 13,AC=屋-5*=12.A C =12.,一點C在直線y=2x-4上，2x - 4= 12,解得：x= 8.:.91D. 78BC掃過的面積應(yīng)為平行四邊形BCC B.則可由勾股定理求得AC的長，由點與

16、CC的值，繼而求得答案.、（6, 0）,分別為（1, 0）, （6, 0）,將 ABC沿x軸向右平移，當點 C落在直線y=2x-4上時， 線段BC掃過的面積為（）即 OA = 8.CC =AA =OA - OA= 8-1 = 7,即線段BC掃過的面積為84.二 S?BCC B， =7X 12 = 84,AD/ BC /ABG/DC9 90 ,且 BC= 2AD 以 AR BC DC為邊向外作正方形,A. 16B. 24其面積分別為Si、S、S3,若S = 4, $=12,則S2的值為（）D. 64C. 48【分析】根據(jù)已知條件得到 AB= 2, CD= 2四,過A作AE/ CD交BC于E,則/

17、 AEB= /DCB根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 CE= AD AE= CD= RI,由已知條件得到/ BAE= 90 ,根據(jù)勾股定理得到 be=Jab+ae2,于是得到結(jié)論【解答】解：: S = 4, S3=12, .AB= 2, CD= 2 .:,過A作AE/ C改BC于E,則/ AEB= / DCB AD/ BC.四邊形AECD1平行四邊形，. CE= AD AE= CD= 2a/3,/ ABC/ DC9 90 ,Z AEBZ ABC= 90 ,.Z BAE= 90 ,-BE= ri*-； - -. BC= 2AD. BC= 2BE= 8,. $= (8) 2= 64,故選：D.11 .如圖

18、，小華同學想測量學校逸夫樓的高度，他站在B點從A處仰望樓頂D,測得仰角為30。，再往逸夫樓的方向前進14米從E處望樓頂，測得仰角為60。，已知小華同學身高（AB為1.6米，則逸夫樓 CD的高度的為（）（亞：=1.73 ）A. 12.1 米B. 13.7 米C. 11.5 米D. 13.5 米【分析】設(shè) D三x米，在RtADF中求出AF,在RtDEF中求出EF,再由AE= 14ml可 求出x的值，即可得出答案.【解答】解：設(shè)DF= x米，在 RtAADF, DF= x 米，Z DAF= 30 ,則 tan30 = DF: AF= x: AF,故AF= gx米，在 RtADEF, DF x 米，/

19、 DE占 60 ,則 tan60 = DF: EF= x: EF,故EF= 7 - x 米，3由題意得,AF- EF= fx - % * x =14,解得：x 12.1米，則這棵樹的高度為 12.1+1.6 =13.7米.C. 28A. 14B. 25y的分式方程一二 y-3D.35【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法以及分式方程的解法即可求出答案.(7y+4?-a【解答】解：/兀.z x2,7由于該不等式組有且僅有四個整數(shù)解， 2w2l0且yw 3,a4 且 aw 10,.a可取的整數(shù)為 5、6、7、8、9滿足條件的所有整數(shù) a的值之和為5+6+7+8+9 = 35,故選：D.二.填空題(共6小

20、題).期末到了，為能讓初 2020級學生們度過一個快樂而又充實的寒假，各學科老師們精益 求精的出了幾套好題作為寒假作業(yè)準備印發(fā)給大家，油印室接到這一工作至少要準備 68200張B4型號的白紙，將數(shù) 68200用科學記數(shù)法表示為6.82 X 104 .【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中1w|a| = - 4 .【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義，即可得到關(guān)于m的不等式和方程，進而得出m的值.【解答】解：: y= ( m+2) x3|+ (m2 - 16)是關(guān)于x的一次函數(shù)，1十3卜1解得 mr5 - 2, m= - 2 或-4,mi= - 4,故答案為：-4.15.如圖，在矩形 ABC

21、DK 對角線 AC與BD相交于點 Q過點A作A紅BD垂足為點E, 若/ EAC= 2/CAD 則/ BAE= 22.5 度.【分析】首先證明 AEO等腰直角三角形，求出/ OAB /OAEIRT.【解答】解：二四邊形 ABCD1矩形，. AC= BD OA= OC OB= ODOA= OB- OC / OAD= / ODA / OAB= / OBA/ AOE= / OAD/ ODA2Z OAD. / EAG= 2/CAD / EAO / AOE. AE1 BDZ AEO= 90 ,AO號 45 ,./ OAB= / OBA=1*.Y5 =67.5 2 / BAE= / OA印 / OAE 22

22、.5.故答案為22.5 .16.已知A （-2, 3）, B （1, W_）,點P為x軸上一點，使得 PAB的面積等于2上，則點P2百的坐標為（-2，0）或（上，0）.2【分析】如圖，設(shè)直線 AB的解析式為y=kx+b,求得直線AB的解析式為y=- x+2,2當y=0時，x = 4,得到點C的坐標為（4, 0）,設(shè)點P的坐標為（a, 0）,則PC= |4 -a| ,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，設(shè)直線 AB的解析式為y=kx+b,. A （- 2, 3）, B（1,普），-2k+b=3上3萬直線AB的解析式為y=-x+2, 2當 y=0 時，x = 4,.點C的坐標為（4

23、, 0）,設(shè)點P的坐標為（a, 0）,則PC= |4 -a| ,依據(jù) SA PAB= SA PAL SA PBC可得，2Z_=_Lx PCX 3 -Lx PCX兇，即ZL=1|4 a| x-,8 222822解得a=-工或工L,22.點P的坐標為（-含，0）或（孝，0）,.放假時小華父子倆一同出發(fā)去露營，步行途中小華發(fā)現(xiàn)睡袋忘拿了跑步回家取，之后立刻返程跑步追趕爸爸， 期間爸爸繼續(xù)步行去往露營地，會合時爸爸發(fā)現(xiàn)還需要探照燈,為節(jié)約時間爸爸乘車回家去拿，小華繼續(xù)步行至露營地，爸爸拿到探照燈后乘車也到了終點（假定步行、跑步和汽車均為勻速，且二人取物品時間忽略不計），二人之間的距離S （米）與他們出

24、發(fā)時間t （分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當爸爸到家時，小華與露營地相距 288 米.【分析】由題意可求步行速度，再求出汽車的速度，即可求解.【解答】解：由題意可得：v步行=口5/ =90米/分,12_ S，會合時爸爸走的路程= 90 X 32= 2880米，全程路程=2880+8X90= 3600 米,，汽車速度=10. 8= 600米/分,，當爸爸到家時，小華與露營地相距=8X 90-90 X2880= 288 米,故答案為：288.如圖，在長方形ABCDK點E是AD的中點，連接CE將 CD的著CE翻折得到 CFEEF交BCT點G CF的延長線交 AB的延長線于點 H,若AH= 25, BC

25、= 40,則FG= 工一5 -【分析】由矩形的性質(zhì)得出/A= Z D= 90 , AD= BC= 40,由點E是AD的中點，得出AE= DE= 1AD= 20,由折疊性質(zhì)得 FE= DE= 20, / EFC= / D= 90 , CF= CD / CEF= 2/CED 則 AE= EF, /EFHk 90 =Z A,連接 Ebj 由 HL 證彳導(dǎo) RtAE山 RtFEH 得出 FHh AHh25, /AEHh / FEH 推出/ HEC= 90 ,設(shè) CD= x,則 CHh 25+x,由勾股定理得 出 eI=aH+a匕 cE=dE+cD, CH=E2+CE 則 cH= aH+aE+dE+cD

26、,即(25+x)2= 252+202+202+x：解得 x=16,作 EML BC于 M 則 EM=CD=C16, CM=DE=20,由 AAS證得 EM等ACF(G 得出 MGFG 設(shè) EG=y,則 MG=FG=20-y,在 RtAEMC,由勾股定理得y2= 162+ (20-y) 2,解得y=毀，即可得出結(jié)果.5【解答】解：二四邊形 ABCD1矩形，. ./A= / D= 90 , AD= BC= 40,點E是AD的中點， .AE= DE= aD= 20,由折疊性質(zhì)得：FE= DE= 20, / EFC= / D= 90 , CF= CQ Z CEF= / CED.AE= EF / EFH

27、h 90 = / A,連接EH如圖所示：i- nu 二口日在 RtMEM口 RtFEH中，,l.AE=FERtAAEIH RtFEH(HL),FHh AHh 25, /AE* /FEH，/HEC= Z FEHFZ CEF= Z AEF+Z DEF=x 180 = 90 , 222設(shè) CD= x,貝U CHh 25+x,. eH= aH+aE, cE=dE+cD, cH= E2+cE,. cH= aH+aE+dE+cD),即( 25+x) 2 = 252 +202+202+x：整理得：50 x=800,解得：x=16,作 EM/L BCT M貝U E陣 CD= C曰 16, CM= DE= 20

28、,NEMG =上 FG=90 ZEGM=ZCGFEM=CF. EM等 CFG (AAS,.MG= FG設(shè) EG= y,貝U MG= FG= 20- y,在RtEMGh由勾股定理得:y2= 162+ (20 - y) 2,三.解答題（共8小題）.計算：12018+ （-1,） 2+/2?+（兀2019） 0 - |/3 - 2| .【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：12018+ （） 2+27+ （兀2019） 0- |y2的解集;(2)求 AOB勺面積.【分析】(1)由y1=x+3經(jīng)過點A (m| 5),得到5=_Lx+3,2求得點組得到y(tǒng)2

29、=3x-7；根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到不等式y(tǒng)iy2的解集為:A (4, 5),解方程x 4;(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) .yi=1x+3經(jīng)過點A (e 5),5 = x+3,2解得：x=4,，點 A (4, 5),直線 12： y= kx+b 經(jīng)過點 A和 C (2, - 1),4k+b=52k+b=-l解得:k=3b=-7直線12的解析式為：y2=3x-7；故不等式加丫2的解集為：x133C解得6 w x w 8, 又x為正整數(shù)， x = 6, 7, 8, .-10-x=4, 3, 2.有以下三種運輸方案：A型貨車6輛，B型貨車4輛；A型貨車7輛，B型貨車3輛；

30、A型貨車8輛，B型貨車2輛. y= - 20 x+5200, k=-20V0, y隨x 的增大而減小, .方案運費最少.最少運費為：y= - 20X8+5200= 5040.答：有三種運輸方案，運費最少為5040兀.24.如圖，在平行四邊形 ABC加，Ad CD將線段 AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后交AC于點E,交BC于點F.(1)若/ CAD= 30 ,線段 AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45 ,且CEf 1,求AR(2)若/ CAD= 45 ,線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30 ,點M是線段DF上任意一點(M不與D重合)，連接CM將線段CM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。得到線段CN連

31、接AN交射線DE于點P,點G H分別是AD DE的中點，求證：CD= CR2CP.【分析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可求 AD= (Jl+1) HE, CD= 41 HE AC= *國HE由CE= AC- AE= 1,可求AD的長；(2)如圖2,連接CH CP MN通過證明， AC岫 DCM DG陞 HPC可彳導(dǎo)/ CDM= /CAN= 15 , GH= PC 即可求解.【解答】解：(1)過點E作EHL AD線段A讖點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45。， ./ ADE= 45 ,且 EHLAQ./ HED= / HDE= 45 ,HE= HD /DAC= 30 , HEI AD / ACD= 90 ,.

32、AH= . ：HE AE= 2HE AD= 2CD AC=二CD.AD= (V3+1) HE. .CD=HE AC= _ HE. CE= AC- AE= (竽-2) HE= 1HE= /-3+1,AD=(V3 + D 2=4+26(2)如圖2,連接CH CP MN線段A讖點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30。，./ ADH= 30. Z CAD= 45 , AC CD./ CAD= / ADC= 45 ,.AC= CD / CDH= 15 ,將線段CM堯點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。得到線段CN.CM= CN / MC時 Z ACD= 90 , / MN& / NM6 45 , / MCN / AC隨 /

33、 AC。/ ACM/ ACN= / DCM 且 AC= CD CN= CM. ACQ DCM( SAS./ CDM： / CAN= 15 ,，/APD= 180 -/ADE / CAb Z CAN= 180 - 30 - 45 - 15 = 90 ,./ MPN= / MCN= 90 ,點M點C點N,點P四點共圓,/ MPe / MNe 45 ,.點G點H分別是AD DE的中點，.AE= 2GH AE/ GH./ DGHh / DAC= 45 ,. / ACD= 90 ,點 H是 DE中點，. CHh DHh EH./ HCD= / HDC= 15 ,./ PHC= 30 ,./ PHC= /

34、 GDHk 30，且 CHh DH / DGH= / HPC= 45 ,DGHB HPC (AAS. Ghk PCAE= 2GH= 2PCCD= AG= AE+CE= CE+2CP5.若一個三位數(shù)滿足條件：其百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為個位數(shù)字，則稱這樣的三位數(shù)為“吉祥數(shù)”，將“吉祥數(shù)” m的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，交換后所得的新數(shù)叫做m的“如意數(shù)”.如156是一個“吉祥數(shù)” ，651是156的“如意數(shù)”.在吉祥數(shù)居中當| x - y| = 0或1時，稱其為“和諧吉祥數(shù)”.(1)個位數(shù)字為6的“和諧吉祥數(shù)”是 336 ,個位數(shù)字為9的“和諧吉祥數(shù)”是 459 或 549 .(2)證明：任意一個

35、“吉祥數(shù)”與其“如意數(shù)”之差都能被 11整除；(3)已知m為“吉祥數(shù)”，n是m的“如意數(shù)”，若m與n的和能被8整除，求m【分析】(1)首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的“和諧吉祥數(shù)”的概念，將它們表示出來即可；(2)由于100 (x+y) +10y+x - ( 100 x+10y+x+y) = 101x+110y - 101x - 11y = 99y = 9X11y,依此即可得到任意一個“吉祥數(shù)”與其“如意數(shù)”之差都能被11整除；(3)首先應(yīng)根據(jù)題意表示出m n,又因為m與n的和能被8整除.因此根據(jù)它們的范圍一一驗證即可求出最終 m的值.【解答】解：(1)個位數(shù)字為6的“和諧吉祥數(shù)”是 336 ,個位數(shù)字

36、為9的“和諧吉祥數(shù)”是459或549.故答案為：336; 459或549;(2)證明：: 100 (x+y) +10y+x - (100 x+10y+x+y) = 101x+110y- 101x- 11y=99y =9X 11y,任意一個“吉祥數(shù)”與其“如意數(shù)”之差都能被11整除；n+n= (100 x+10y+x+y) +100 (x+y) +10y+x = 101x+11y+101x+110y = 202x+121y, m與n的和能被8整除，x=1, y=2時，m+n = 444 (不合題意舍去)；x= 2, y=2時，n+n= 646 (不合題意舍去)；x= 3, y=2 時，mm=84

37、8, m= 325;x=4, y=2時，mm = 1050 (不合題意舍去)；x= 5, y=2時，mm = 1252 (不合題意舍去)；x=6, y=2時，mm = 1454 (不合題意舍去)；x= 7y = 2 時,mm= 1656, m 729;x= 1y = 4 時,m+n= 686 （不合題意舍去）x= 2y= 4 時,m+n= 888,m= 246;x= 3y = 4 時,m+n=1090（不合題意舍去）x= 4y= 4 時,m+n= 1292（不合題意舍去）x= 5y= 4 時,m+n= 1494（不合題意舍去）x= 1y = 6 時,m+n= 928,mi= 167;x= 2y = 6 時,m+n= 1130（不合題意舍去）x= 3y = 6 時,m+n= 1332（不合題意舍去）x= 1y = 8 時,m+n= 1070（不合題意舍去）故m的值為325或729或246或167.26.如圖，在平面