滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題課件 第15章 專題技能訓(xùn)練(八) 分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用

1、專題技能訓(xùn)練(八) 分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用 滬科版 八年級(jí)上第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234BAA5B90或75或1567見習(xí)題見習(xí)題8見習(xí)題9見習(xí)題10見習(xí)題提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示11見習(xí)題1已知在銳角等腰三角形ABC中，ADBC于D，且AD BC，則銳角等腰三角形ABC的底角的度數(shù)為()A45 B75C45或75 D65B2【2021合肥45中月考】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70，則它頂角的度數(shù)是()A70 B70或40C70或50 D40B3【2021合肥廬陽(yáng)區(qū)期末】等腰三角形一邊的長(zhǎng)為4cm，周長(zhǎng)是18cm，則底邊的長(zhǎng)是()A4 cm B1

2、0 cmC7 cm或10 cm D4 cm或10 cmA4已知一等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別是3x1，x1，5，則x的值為()A2 B1或2C2或4 D1或2或4【點(diǎn)撥】分三種情況：3x15，解得x2，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系；x15，解得x4，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為5，5，11，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不成立；3x1x1，解得x1，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，5，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不成立所以x的值為2.故選A.【答案】A5【合肥廬陽(yáng)區(qū)期末】已知ABC為等腰三角形，由點(diǎn)A引BC邊上的高AH，若AH BC，則BAC_90或75或156【2021淮南月考改編】等腰三角形

3、一腰上的高與另一腰的夾角為20，求該等腰三角形底角的度數(shù)解：當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖，ABAC，ABD20，BDAC，A70，ABCC(18070)255；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖，ABD20，BDAC，BACABDBDA110，ABAC，CABC(180110)235.綜上，該等腰三角形底角的度數(shù)為55或35.7在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為50，求B的度數(shù)解：當(dāng)A為銳角時(shí)，如圖.AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為50，A40.B(180A)270.當(dāng)A為鈍角時(shí)，如圖.AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為50，140.BAC

4、140.B(180140)220.綜上所述，B的度數(shù)為70或20.8等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為5 cm，一腰上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分成差為3 cm的兩部分求腰長(zhǎng)解：BD為AC邊上的中線，ADCD.當(dāng)(ABAD)(BCCD)3 cm時(shí)，則ABBC3 cm.BC5 cm，AB8 cm；當(dāng)(BCCD)(ABAD)3 cm時(shí)，則BCAB3 cm.BC5 cm，AB2 cm.當(dāng)AB2 cm時(shí)，三邊長(zhǎng)為2 cm，2 cm，5 cm，225，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去腰長(zhǎng)為8 cm.9【合肥廬陽(yáng)區(qū)期末】如圖，在ABC中，B50，C90，在射線BA上找一點(diǎn)D，使ACD為等腰三角形，求出此時(shí)ACD的度數(shù)

5、解：由三角形內(nèi)角和定理，得BAC40.當(dāng)點(diǎn)D在線段BA上時(shí)，若ACAD，則ACD (18040)70；若ADCD，則ACDBAC40；當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若ACAD，則ACD BAC20.10【2021合肥38中月考】如圖，在RtABC中，C90，ACBC，在線段CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，以AP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，在射線CB上方作等腰直角三角形APD，過點(diǎn)D作DECB，垂足為點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形；解：依題意補(bǔ)全圖形如圖(2)求證：ACPE；證明：DECB，C90，DEPC90，PDEDPE90.又APD90，APCDPE90，APCPDE.又APPD，ACPPED(AAS)

6、，ACPE.解：線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系是CFAC.證明：ACPPED，PCDE，ACBC，ACPE，BCPE，CBBPEPBP，PCBEDE，即DBE為等腰直角三角形，F(xiàn)BCEBD45，易證BCF為等腰直角三角形，BCCF，ACCF.(3)連接DB并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明11如圖，在ABC中，ABAC2，B40，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B，C重合)，連接AD，作ADE40，DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)BDA115時(shí)，BAD_，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變_(填“大”或“小”)；25小(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說明理由；解：當(dāng)DC2時(shí)，ABDDCE.理由：EDCEDAADB180，DABBADB180，BEDA40，EDCDAB.ABAC，BC.當(dāng)DCAB2時(shí)，ABDDCE.(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)BDA等于多少度時(shí)，ADE是等腰三角形解：ABAC，BC40.當(dāng)ADAE時(shí)，ADEAED40.AEDC，此時(shí)不符合題意；當(dāng)DADE時(shí)，即DAEDEA (18040)7