人教版八年級數(shù)學(xué)上冊16《冪的運(yùn)算》知識講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)(含答案)

1、PAGE 冪的運(yùn)算（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂396573 冪的運(yùn)算 知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。

2、即（都是正整數(shù)）.要點(diǎn)二、冪的乘方法則 (其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))（2）逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.要點(diǎn)三、積的乘方法則 (其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (為正整數(shù)). （2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡便.如：要點(diǎn)四、注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)

3、不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔.（6）帶有負(fù)號的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）【答案與解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式【總結(jié)升華】（2）（3）小題都是混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序，還要正確地運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)算法則，并要注意區(qū)別同底數(shù)冪的乘法與整式的加減法的運(yùn)算法則在第（2）小題中的指數(shù)是1在第（3）小題中把看成一個(gè)整體舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）

4、；（2）（為正整數(shù)）；（3）（為正整數(shù)）【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式2、已知，求的值 【思路點(diǎn)撥】同底數(shù)冪乘法的逆用：【答案與解析】解：由得 【總結(jié)升華】（1）本題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則，培養(yǎng)了逆向思維能力（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用：類型二、冪的乘方法則3、計(jì)算：（1）；（2）；（3）【思路點(diǎn)撥】此題是冪的乘方運(yùn)算，（1）題中的底數(shù)是，（2）題中的底數(shù)是，（3）題中的底數(shù)的指數(shù)是，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是【答案與解析】解：（1）（2）（3） 【總結(jié)升華】運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意符號的計(jì)算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.冪的乘方法則中的底數(shù)仍可以為單個(gè)數(shù)字

5、、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.4、（2016春湘潭期末）已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值【思路點(diǎn)撥】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而將已知代入求出答案【答案與解析】 解：ax=3，ay=2，ax+2y=axa2y=322=12【總結(jié)升華】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解題時(shí)記準(zhǔn)法則是關(guān)鍵舉一反三：【變式1】已知，求的值【答案】解：【高清課堂396573 冪的運(yùn)算 例3】【變式2】已知，求的值【答案】解：因?yàn)? .所以.類型三、積的乘方法則5、指出下列各題計(jì)算是否正確，指出錯(cuò)誤并說明原因：（1）； （2）； （3）【答案與解析】解：（1）錯(cuò)，這是積的乘方，應(yīng)為：（2）

6、對（3）錯(cuò)，系數(shù)應(yīng)為9，應(yīng)為：【總結(jié)升華】（1）應(yīng)用積的乘方時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式，每個(gè)因式都分別乘方（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)1不可忽略舉一反三：【變式】（2015春銅山縣校級月考）（8）570.12555【答案】解：（8）570.12555=（8）2（8）55=64【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.（2015杭州模擬）計(jì)算的x3x2結(jié)果是（）Ax6B6xCx5D5x2的值是( )A. B. C. D. 3（2016淮安）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6 B（ab）2=a2b2 C（a2）3=a5 Da2+a2=a44下列各題中，計(jì)算結(jié)果寫成10的冪的形式，其中正確的是( ).A

7、. 100 B. 1000 C. 100 D. 1001000 5下列計(jì)算正確的是( )A.B.C.D.6若成立，則( )A. 6，12B. 3，12C. 3，5D. 6，5二.填空題7.（2016大慶）若am=2，an=8，則am+n= 8. 若，則_9. 已知，那么_10若，則_；若，則_11. _； _； _12.若n 是正整數(shù)，且，則_.三.解答題13.（2015春萊蕪校級期中）計(jì)算：（x）3x2n1+x2n（x）214.（1） ； （2）；（3）； （4）；（5）； 15.（1）若，求的值（2）若，求、的值【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C； 【解析】解：原式=x3+2=x5，故選C2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】B； 【解析】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)正確；C、（a2）3=a23=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B4. 【答案】C；【解析】100；1000；1001000.5. 【答案】D； 【解析】；.6. 【答案】C； 【解析】，解得3，5.二.填空題7. 【答案】16； 【解析】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案為：16.8. 【答案】6； 【解析】.9. 【答案】25；【解析】.10.【答案】5；1； 【解析】；.11.【答案】64；1