高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件選修4-5　不等式選講

1、選修45不等式選講-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234151.絕對(duì)值三角不等式(1)定理1:若a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|,當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),等號(hào)成立;(2)性質(zhì):|a|-|b|ab|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是實(shí)數(shù),則|a-c|,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.|a|+|b| ab0 |a-b|+|b-c| (a-b)(b-c)0 -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a(a0)的解法|x|a-axaxa或x0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法|ax+b|c;|ax+b|c.(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等

2、式的解法利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想;通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合的思想.-cax+bc ax+bc或ax+b-c -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152ab -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.柯西不等式(1)若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.(3)柯西不等式的向量形式:設(shè),是兩個(gè)向量,則|,當(dāng)且僅當(dāng)是零向量或存在實(shí)數(shù)k,使=k時(shí),等號(hào)成立.-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.不等式證明的方法證明不等式常用的方法有比較法、綜

3、合法、分析法等.2-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)對(duì)|a-b|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立.()(2)|a+b|+|a-b|2a|.()(3)|x-a|+|x-b|的幾何意義是表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a,b的距離之和.()(4)用反證法證明命題“a,b,c全為0”時(shí)假設(shè)為“a,b,c全不為0”.()(5)若m=a+2b,n=a+b2+1,則nm.() -8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415A.2a3B.1a2C.1a3D.1a4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234

4、15 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.已知x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,則x+y的取值范圍為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5例1已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.思考含絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法有哪些?當(dāng)x2時(shí),由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+

5、x|x|+1+|x|-2-x2+|x|-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5解題心得含絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法有:(1)基本性質(zhì)法:對(duì)aR+,|x|a-axaxa.(2)平方法:兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào).(3)零點(diǎn)分區(qū)間法:含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式,可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào),將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解.(4)幾何法:利用絕對(duì)值的幾何意義,畫(huà)出數(shù)軸,將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解.(5)數(shù)形結(jié)合法:在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)圖象求解.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-

6、3|.(1)在圖中畫(huà)出y=f(x)的圖象;(2)求不等式|f(x)|1的解集.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍.思考如何求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值?-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5解題心得求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值,利用絕對(duì)值三角不等式最方便.形如y=|x-a|+|x-b|的函數(shù)只有最小值,形如y=|x-a|-|x-b|的函數(shù)既有最大值又

7、有最小值.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2020全國(guó),理23)已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)4,求a的取值范圍.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(2)因?yàn)閒(x)=|x-a2|+|x-2a+1|a2-2a+1|=(a-1)2,故當(dāng)(a-1)24,即|a-1|2時(shí),f(x)4.所以當(dāng)a3或a-1時(shí),f(x)4.當(dāng)-1a3時(shí),f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)24.所以a的取值范圍是(-,-13,+).-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5例3已知函數(shù)f(x)=|2x-2|-|x+2|

8、.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)當(dāng)xR時(shí),f(x)-x+a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思考求解含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題的常用基本方法是什么?解：(1)當(dāng)x-2時(shí),f(x)=-x+4.由f(x)6,得-x+46,解得x-2,故x-2;當(dāng)-2x1時(shí),f(x)=-3x.由f(x)6,得-3x6,解得x-2,故x;當(dāng)x1時(shí),f(x)=x-4.由f(x)6,得x-46,解得x10,故x10.綜上可知,f(x)6的解集為(-,-210,+).-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5解題心得求解含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題,常用的基本方法是根據(jù)絕對(duì)值的定義,分類(lèi)討論去

9、掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后數(shù)形結(jié)合解決.由圖象知,當(dāng)x=1時(shí),-1+a-3,解得a-2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-2.(解法二)當(dāng)x-2時(shí),-x+4-x+a恒成立,則a4;當(dāng)-2x1時(shí),-3x-x+a恒成立,則a-2;當(dāng)x1時(shí),x-4-x+a恒成立,則a-2.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-2.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2-x+

10、|x+1|+|x-1|-40.當(dāng)x0,b0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.思考證明不等式常用的方法有哪些?證明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(2)由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1

11、+ab|.解題心得證明不等式常用的方法:(1)比較法證明不等式,比較法又包含作差比較法和作商比較法.(2)用分析法證明不等式,使用分析法證明的關(guān)鍵是尋找推理的每一步的充分條件.(3)用綜合法證明不等式,在用綜合法證明不等式時(shí),常用到不等式的性質(zhì)和基本不等式等.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x-1)+f(x+3)6;(1)解 f(x)=|x-1|,f(x-1)+f(x+3)6等價(jià)于|x-2|+|x+2|6.當(dāng)x2時(shí),不等式等價(jià)于x-2+x+26,即2x6,解得x3;當(dāng)-2x0,因?yàn)閨a|1,|b|1,所以a21,b21,即a2-10,b2-10成立,從而原不等式成立.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5例5已知a0,b0,c0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.(1)求a+b+c的值;思考如何利用柯西不等式證明不等式或求最值?解 (1)因?yàn)閒(x)=|x+a|+|x-b|+c|(x+a)-(x-b)|+c=|a+b|+c,當(dāng)且僅當(dāng)-axb時(shí),等號(hào)成立.又a0,b0,所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值為a+b+c.又已知f(x)的最小值為4,所以a+b+c=4.-