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1、第九章 曲線積分與曲面積分 習(xí)題課 牛牛文庫(kù)文檔分享（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場(chǎng)論初步 一、主要內(nèi)容 牛牛文庫(kù)文檔分享曲線積分曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分 牛牛文庫(kù)文檔分享 曲 線 積 分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算 (與方向有關(guān)) 牛牛文庫(kù)文檔分享與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題 牛牛文庫(kù)文檔分享 曲 面 積 分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì) 算一代,二換,三投(與側(cè)無(wú)關(guān))一代,二投,三定向 (與側(cè)有關(guān)) 牛牛文庫(kù)文檔分享定積分曲線積分重積分

2、曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系 牛牛文庫(kù)文檔分享理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓-萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式 牛牛文庫(kù)文檔分享3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式 牛牛文庫(kù)文檔分享梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場(chǎng)論初步 牛牛文庫(kù)文檔分享例1 計(jì)算。 二、 例題（1，0）（0，1） 牛牛文庫(kù)文檔分享1.解 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享解BD 牛牛文庫(kù)文檔分享BD 牛牛文庫(kù)文檔分享例3 計(jì)算曲線積分 , 其中為 在第一象限沿逆時(shí)針?lè)较虻陌雸A弧.解：記 , . 則由于 ,則所給積分與路徑無(wú)關(guān)。現(xiàn)取 , 從 變到 ;則有分析 本題若直接轉(zhuǎn)化為定積分計(jì)算是比較繁的。我們可以先看 ,以決定是否用格林公式或其他的方法計(jì)算。 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享解 法2 由對(duì)稱性（輪換性） 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享曲面面積的計(jì)算法SDxy 牛牛文庫(kù)文檔分享解由對(duì)稱性 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享例8解利用兩類曲面積分之間的關(guān)系 牛牛文庫(kù)文檔分享

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