基本不等式優(yōu)質(zhì)課教學(xué)課件

1、基本不等式優(yōu)質(zhì)課ppt課件第1頁(yè)，共28頁(yè)。1.熟練掌握基本不等式并會(huì)證明.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究歸納總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁(yè)，共28頁(yè)。 該圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？ 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1：第3頁(yè)，共28頁(yè)。ab1、正方形ABCD的面積 S= 、四個(gè)直角三角形的面積和 S =、S與S有怎樣的不等關(guān)系？SS那么它們有相等的情況嗎？(ab)第4頁(yè)，共28頁(yè)。ADBCE

2、FGHba猜想： 一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDE(FGH)ab(ab)(ab)第5頁(yè)，共28頁(yè)。思考：你能給出不等式 的證明嗎？證明：（作差法） 第6頁(yè)，共28頁(yè)。重要不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，總有 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立適用范圍：a,bR第7頁(yè)，共28頁(yè)。替換后得到： 即：即：?jiǎn)栴}一第8頁(yè)，共28頁(yè)。證明：要證 只要證要證，只要證要證，只要證顯然, 是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 中的等號(hào)成立. 分析法你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？問(wèn)題二第9頁(yè)，共28頁(yè)。若a0，b0，則通常我們把上式寫(xiě)作：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，這個(gè)不等式就叫

3、做基本不等式.基本不等式定義適用范圍：a0,b0第10頁(yè)，共28頁(yè)。 觀察下圖，你能得到不等式的幾何解釋嗎？問(wèn)題導(dǎo)學(xué)2：第11頁(yè)，共28頁(yè)。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把 叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)， 叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字?jǐn)⑹鰹椋簝蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).第12頁(yè)，共28頁(yè)。適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍 a,bRa0,b0比較重要不等式和基本不等式：第13頁(yè)，共28頁(yè)。題型一基本不等式與最值二、題型探究 一正二定三相等第14頁(yè)，共28頁(yè)。二定湊項(xiàng)：使和成定值一

4、正三相等第15頁(yè)，共28頁(yè)。解x2，x20，二定湊項(xiàng)：使積成定值一正三相等第16頁(yè)，共28頁(yè)。即x4，y12時(shí)，上式取等號(hào).故當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16.“1”的代換第17頁(yè)，共28頁(yè)。反思與感悟在利用基本不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)均為正：二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件.口訣：一正、二定、三相等第18頁(yè)，共28頁(yè)。f(x)的最小值為12.第19頁(yè)，共28頁(yè)。解x3，x30.f(x)的最大值為1.第20頁(yè)，共28頁(yè)。題型二基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2(1)用籬笆圍

5、一個(gè)面積為100 m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？解設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則xy100，籬笆的長(zhǎng)為2(xy) m.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)成立，此時(shí)xy10.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10 m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆為40 m.第21頁(yè)，共28頁(yè)。(2)一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則2(xy)36，xy18，矩形菜園的面積為xy m2.當(dāng)且僅當(dāng)xy，即xy9時(shí)，等號(hào)成立.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9 m時(shí)，菜園的面積最大，最大面

6、積為81 m2.第22頁(yè)，共28頁(yè)。利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件.反思與感悟第23頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為3 m，如果池底每1 m2的造價(jià)為150元，池壁每1 m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？解設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為x m，又設(shè)水池總造價(jià)為y元，根據(jù)題意，答水池底面為正方形且邊長(zhǎng)為40 m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為297 600元.第24頁(yè)，共28頁(yè)。歸納總結(jié)基本不等式求最值的條件：(1)x，y必須是 ；(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和xy是否為 ；求和xy的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為 ；(3)等號(hào)成立的條件是否滿足.正數(shù)定值定值即：已知 x, y 都是正數(shù), P, S 是常數(shù).(1) xy=P x+y2 P(當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”號(hào)).(2) x+y=S xy S2(當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”號(hào)).14第25頁(yè)，共28