2021-2022學年山東省曲阜師范大附屬中考數(shù)學考前最后一卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A2B1C0D12如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側面積為（）ABC50D503如圖，AB是O的

2、直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D704如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D45不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD6下列計算正確的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C16=4 D（a6）2（a4）3=17下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方

3、差D中位數(shù)、方差8某春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)這些運動員跳高成績的中位數(shù)是（）ABCD9已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A8B9C10D1210如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知圖中RtABC，B=90,AB=BC,斜邊AC上的一點D，滿足AD=AB，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) （0 360），得到線段AC，連接DC，當DC

4、/BC時，旋轉(zhuǎn)角度 的值為_,12如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2， AD=1，點E的坐標為（0，2）點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為_13化簡的結果等于_14在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_m15中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為_16如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地

5、面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45，景點B的俯角為30，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為_米（結果保留根號）17如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為 .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天甲、乙兩

6、工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？19（5分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求O的半徑20（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售

7、出10本，設每本書上漲了x元請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書 本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？21（10分）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，EAF=45，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，通過證明AEFAGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD【類比引申】（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，EAF=45，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并證明；【聯(lián)想拓展】（2）如圖3，如圖，B

8、AC=90，AB=AC，點E、F在邊BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的長22（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_；先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率23（12分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時

9、,四邊形是菱形.24（14分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結合樹狀圖或列表解答）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數(shù)絕對值即可求解【詳解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1故選A【點睛】本題考查了

10、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結合的思想2、A【解析】根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解【詳解】解：圓錐的側面積=55=故選A【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長3、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點：圓周角定理4、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=O

11、P，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D5、C【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可【詳解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式組的解集為：2x4，故選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵6、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加） ;（a+b)2=a2+b

12、2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算術平方根取正號）;(a6)2(a4)3=1.(先算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.）.考點：1、冪的運算；2、完全平方公式；3、算術平方根.7、A【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總人數(shù)，結合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總人數(shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表

13、中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵8、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可【詳解】解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1故選：C【點睛】本題考查了中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)解：設這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角

14、為3x，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：36045=8，故選A考點：多邊形內(nèi)角與外角10、B【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD/BC，AD=BC，然后由AE=CF，EBF=FDE，BED=BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE/DF，利用排除法即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，A、AE=CF，DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項能判定BE/DF；B、BE=DF，四邊形BFDE是等腰梯形，本選項不一定能判定BE/DF；C、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180

15、，EBF=FDE，BED=BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項能判定BE/DF；D、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，BED=BFD，EBF=FDE，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項能判定BE/DF故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15或255【解析】如下圖，設直線DC與AB相交于點E，RtABC中，B=90，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90，ADE=ACB=BAC=45，AB=AC，AE=AD，又AD=AB

16、，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30，EAC=60，CAC=60-45=15， 即當DCBC時，旋轉(zhuǎn)角=15；同理，當DCBC時，旋轉(zhuǎn)角=180-45-60=255；綜上所述，當旋轉(zhuǎn)角=15或255時，DC/BC.故答案為：15或255.12、或【解析】試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）則AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由題意可得：3+x=2（3x），解得：x=由對稱性可求當點F在OA上時，x=，故滿足題意的x的值為或故答案是或【點睛】考點：動點問題13、【解析】先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根?jù)分式的減法法則計算即可【詳解】解：

17、原式故答案為：【點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵14、13【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解【詳解】解：設旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.15、【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖中表示（+2）+（5）=1，故答案為1考點：正數(shù)和負數(shù)16、100+100【解析】【分析】由已知可得ACD=MCA=45，B=NCB=30，繼而可得DCB=60，從而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.【詳解】MN/AB，MCA=45，NCB=30，

18、ACD=MCA=45，B=NCB=30，CDAB，CDA=CDB=90，DCB=60，CD=100米，AD=CD=100米，DB=CDtan60=CD=100米，AB=AD+DB=100+100（米）， 故答案為：100+100【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用 17、1或【解析】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點A、B、C共線，即B沿A

19、E折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB，AB=AB=1，可計算出CB=2，設BE=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【詳解】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90，當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，設BE=x，則EB=x，CE=4-x，

20、在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為或1故答案為：或1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米（2）10天.【解析】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)

21、總費用=甲隊每天所需費用工作時間+乙隊每天所需費用工作時間結合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論【詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，x=40=60，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)題意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲隊工作10天【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）

22、找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式19、（1）AE與O相切理由見解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關知識得到AB=12，易證AOMABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，

23、AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.120、（1）（30010 x）（2）每本書應漲價5元【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10 x本，所以每天可售出書（30010 x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（

24、1）每本書上漲了x元，每天可售出書（30010 x）本故答案為30010 x（2）設每本書上漲了x元（x10），根據(jù)題意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元21、（1）DF=EF+BE理由見解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，證出AEFAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，F(xiàn)CG=ACB+ACG=ACB+

25、B=90，根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如圖1所示，AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，ADC=ABE=90，點C、D、G在一條直線上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，F(xiàn)AG=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，F(xiàn)D=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，將ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得ACG，連接FG，如

26、圖2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，F(xiàn)CG=ACB+ACG=ACB+B=90，F(xiàn)G2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF與AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應用，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊22、 (1)12；(2)14.【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】(1) 從中隨機抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結果有4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種，P（牌面是偶數(shù)）24=12；