2022八年級數(shù)學上冊第十七章特殊三角形17.5反證法同步課件新版冀教版

1、17.5 反證法導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.了解反證法的意義，知道反證法是一種間接證明的方法.(重點）2.根據(jù)掌握用反證法證明一個命題的步驟，能夠用反證法證明命題.（難點）學習目標有一個大家耳熟能詳?shù)墓适拢汗艜r候，一個商人到集市上去買矛和盾，為了讓大家都過來買，他舉起矛，在路邊高喊：“快來看?。∥业拿鞘郎献钿h利的矛，無論多么堅硬的盾，都不能擋住它！”接著，他又舉起了盾，大聲喊道：“快來看??！我的盾是世上最堅硬的盾，無論多么鋒利的矛，都不能刺穿它！”眾人都覺得很可笑.你能戳穿他所吹的牛嗎？你能用你的矛刺你的盾嗎？導入新課反證法在證明一些命題為真命題時，一般用直接證明的方法，但有時候間接

2、證明的方法可能更方便，反證法就是一種常見的間接證明方法. 在下面我們以第九章中“一個三角形中最多有一個直角”為例，用反證法進行證明.ABC 講授新課已知：如圖，ABC.求證：在ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一個直角.ABC 證明：假設ABC中有兩個（或三個）直角，不妨設A=B=90.A+B=180，A+B+C180.這與“三角形的內(nèi)角和等于180”相矛盾.因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設不成立.故如果三角形含有直角，那么它只能有一個直角.第一步，假設原來命題結論不正確；從這個假設和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過推論論證，得出矛盾的結果.由矛盾的結果，判定假設不成立，從而說明命題的結論是正

3、確的.用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟 ：第一步，假設命題的結論不成立；第二步，從這個假設和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過推論論證，得出與學過的概念，基本事實，已知證明的定理、性質或題設條件相矛盾的結果；第三步，由矛盾的結果，判定假設不成立，從而說明命題的結論是正確的.例1 用反證法證明平行線的性質定理一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.已知：如圖，直線ABCD，直線EF分別于直線AB，CD交于點G，H，1和2是同位角.求證：1=2.ABCDEFGH12ABCDEFGH12MN證明：假設12.過點G作直線MN，使得EGN=1.EGN=1.MNCD（基本事實），又ABCD（已知），過點G，

4、有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行.這與“經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知”相矛盾.12的假設是不成立的.因此，1=2.ABCabcABCabc例2 用反證法證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.已知：如圖，ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求證：ABCABC.ABCabcABCabcD證明：假設ABC與ABC不全等，即BCBC.不妨設BCBC.如圖，在上截取CD=CB，連接AD.在ABC和ADC中，AC=AC，C=C，CD=CB，ABCADC.AB=AD（全等三角形的對應邊相等）.AB=AB（已知），AB=AD.B=ADB，ADB90，即CADB9

5、0（三角形外角和大于和它不相鄰的內(nèi)角）.這與C=90相矛盾.因此，BCBC不成立.即ABC與ABC不全等的假設不成立.ABCABC.1.用反證法證明一個三角形的三個內(nèi)角中不能有兩個鈍角，第一步應假設（ ）A.三角形的三個內(nèi)角中能有兩個鈍角B.三角形的三個內(nèi)角中能有兩個直角C.三角形的三個內(nèi)角中能有兩個銳角D.不能確定2.否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（ ）A.有一個解 B.有兩個解C.至少有三個解 D.至少有兩個解AC當堂練習3.用反證法證明：同一平面內(nèi)，若一條直線與兩條平行線的一條相交，則必與另一條相交.已知：同一平面內(nèi)，l1l2，l1與l3相交于點A，如圖.求證：l3必與l2相交.Al1l2l3證明：假設l3與l2不相交，則l3l2，l1l2，l3l2，l