2021年秋七年級數(shù)學上冊第4章直線與角整合提升密碼新版滬科版

1、 Page * MERGEFORMAT 15專訓一：線段或角的計數(shù)問題名師點金：1.幾何計數(shù)問題應用廣泛，解決方法是“有序數(shù)數(shù)法”，數(shù)數(shù)時要做到不重復、不遺漏2解決計數(shù)類問題時有時要用到分類討論思想及從特殊到一般的思想3回顧前面線段、直線的計數(shù)公式，比較這些計數(shù)公式的區(qū)別與聯(lián)系 線段條數(shù)的計數(shù)問題1先閱讀文字，再解答問題(第1題)如圖，在一條直線上取兩點，可以得到1條線段，在一條直線上取三點可得到3條線段，其中以A1為左端點的線段有2條，以A2為左端點的線段有1條，所以共有213(條)(1)在一條直線上取四個點，以A1為左端點的線段有_條，以A2為左端點的線段有_條，以A3為左端點的線段有_條

2、，共有_(條)；(2)在一條直線上取五個點，以A1為左端點的線段有_條，以A2為左端點的線段有_條，以A3為左端點的線段有_條，以A4為左端點的線段有_條，共有_(條)；(3)在一條直線上取n個點(n2)，共有_條線段(4)某學校七年級共有6個班進行辯論賽，規(guī)定進行單循環(huán)賽(每兩個班賽一場)，那么該校七年級這6個班的辯論賽共要進行多少場？(5)乘火車從A站出發(fā)，中間經(jīng)過5個車站后方可到達B站，那么A，B兩站之間最多有多少種不同的票價？需要安排多少種不同的車票？ 平面內(nèi)直線相交所得交點與平面的計數(shù)問題2為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個交點，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情

3、形入手，如圖所示(第2題)列表如下：直線條數(shù)最多交點個數(shù)平面最多分成部分數(shù)102214337(1)當直線條數(shù)為5時，最多有_個交點，可寫成和的形式為_；把平面最多分成_部分，可寫成和的形式為_；(2)當直線條數(shù)為10時，最多有_個交點，把平面最多分成_部分；(3)當直線條數(shù)為n(n2)時，最多有多少個交點？把平面最多分成多少部分？ 關于角的個數(shù)的計數(shù)問題3有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，已知BAC，如果過角的頂點A：(1)如圖，在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個角？(2)如圖，在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個角？(3)如圖，在角的內(nèi)部作三條射線，那

4、么圖中一共有幾個角？(4)在角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中一共有幾個角？(第3題)專訓二：分類思想在線段和角的計算中的應用名師點金：解答有關點和線的位置關系、線段條數(shù)或長度、角的個數(shù)或大小等問題時，由于題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就應不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想需要進行分類討論的題目，綜合性一般較強) 分類思想在線段的計算中的應用1已知線段AB12，在AB上有C，D，M，N四點，且ACCDDB123，AMeq f(1,2)AC，DNeq f(1,4)DB，求線段MN的長2如圖，點O為原點，點A對應的數(shù)為1，點B對應的數(shù)為3.(1)若點P在數(shù)軸上(

5、不與A，B重合)，且PAPB6，求點P對應的數(shù)；(2)若點M在數(shù)軸上(不與A，B重合)，且MAMB13，求點M對應的數(shù)；(3)若點A的速度為5個單位長度/秒，點B的速度為2個單位長度/秒，點O的速度為1個單位長度/秒，A，B，O同時向右運動，幾秒后，點O恰為線段AB的中點？(第2題) 分類思想在角的計算中的應用3如圖，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度數(shù)；(2)過點O作射線OD，使得AOC4AOD，請你求出COD的度數(shù)(第3題)4已知OM和ON分別平分AOC和BOC.(1)如圖，若OC在AOB內(nèi)部，探究MON與AOB的數(shù)量關系；(2)若OC在AOB外部，且OC不

6、與OA，OB重合，請你畫出圖形，并探究MON與AOB的數(shù)量關系(提示：分三種情況討論)(第4題)專訓三：幾種常見的熱門考點名師點金：本章知識從大的方面可分為兩部分，第一部分是立體幾何的初步知識，第二部分是平面圖形的認識，這些都是幾何學習的基礎本章主要考查立體圖形的識別，圖形的展開與折疊，直線、射線、線段及角的有關計算立體圖形的平面展開圖是中考中常見考點，通常以選擇，填空形式呈現(xiàn) 立體圖形的識別1在球體；柱體；圓錐；棱柱；棱錐中，必是多面體(指由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形)的是()AB和C D和2如圖所示的立體圖形中，是柱體的是_(填序號)(第2題) 圖形的展開與折疊3小亮為今年參加中

7、考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒(如圖)，六個面上各有一個字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的表面展開圖可能是()eq avs4al(,)eq avs4al()(第3題)4如圖是一個長方體形狀包裝盒的表面展開圖折疊制作完成后得到長方體(第4題)的容積是(包裝材料厚度不計)()A404070B707080C808080D407080 直線、射線、線段5下列關于作圖的語句中正確的是()A畫直線AB10厘米B畫射線OB10厘米C已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D過直線AB外一點畫一條直線和直線AB相交6如圖，已知線段AB，在BA的延長線上取一

8、點C，使CA3AB，則線段CA與線段CB的長度之比為()(第6題)A34 B23 C35 D127開學整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因為_8乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過4個車站方可到達B站，那么需要安排_種不同的車票9如圖，已知AB和CD的公共部分BDeq f(1,3)ABeq f(1,4)CD，線段AB，CD的中點E，F(xiàn)之間的距離是10 cm，求AB，CD的長(第9題) 角及角的有關計算10有下列說法：(1)兩條射線所組成的圖形叫做角；(2)一條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角；(3)兩邊成一條直線的角是平角；(4

9、)平角是一條直線其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4114點10分，時針與分針的夾角為()A55 B65C70 D以上結(jié)論都不對12如圖所示，兩塊三角板的直角頂點O重合在一起，且OB恰好平分COD，則AOD的度數(shù)是_度(第12題)13若一個角的余角比它的補角的eq f(1,2)少20，則這個角的度數(shù)為_14如圖，O是直線AB上一點，OC，OD是從O點引出的兩條射線，OE平分AOC，BOCAOEAOD258，求BOD的度數(shù)(第14題) 數(shù)學思想方法的應用a數(shù)形結(jié)合思想15往返于A，B兩個城市的客車，中途有三個?？空?1)共有多少種不同的票價(任何兩站票價均不相同)?(2)要準備多少種車票？

10、b方程思想16互為補角的兩個角的度數(shù)之比是54，這兩個角的度數(shù)分別是多少17如圖，C，D，E將線段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN21，求線段PQ的長度(第17題)c分類討論思想18已知同一平面內(nèi)四點，過其中任意兩點畫直線，僅能畫4條，則這四個點的位置關系是()A任意三點不在同一條直線上B四點在同一條直線上C最多三點在同一條直線上D三點在同一條直線上，第四點在這條直線外19已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使AOB80，BOC40，若OD平分AOC，則BOD等于_d轉(zhuǎn)化思想20如圖所示，一觀測塔的底座部分是四棱柱，現(xiàn)要從下底面A點

11、修建鋼筋扶梯，經(jīng)過點M，N到點D，再進入頂部的觀測室，已知ABBCCD，試確定使扶梯的總長度最小的點M，N的位置(第20題)答案專訓一1解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10(3)eq f(n（n1）,2)(4)七年級進行辨論賽的有6個班，類似于一條直線上有6個點，每兩個班賽一場，類似于兩點之間有一條線段，那么七年級這6個班的辯論賽共要進行eq f(6（61）,2)15(場)(5)從A站出發(fā)，中間經(jīng)過5個車站后方可到達B站，類似于一條直線上有7個點，此時共有線段eq f(7（71）,2)21(條)，即A，B兩站之間最多有21種不同的票價因為來往兩站的車票

12、起點與終點不同，所以A，B兩站之間需要安排21242(種)不同的車票2解：(1)10；1234；16；112345(2)45；56(3)當直線條數(shù)為n(n2)時，最多有123(n1)eq f(n（n1）,2)(個)交點；把平面最多分成1123neq blcrc(avs4alco1(f(n（n1）,2)1)部分3解：(1)顯然這條射線會和BAC的兩條邊都組成一個角，這樣一共就有123(個)角(2)再在圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為圖，顯然這條射線會和圖中的三條射線再組成三個角，所以圖中共有1236(個)角(3)在角的內(nèi)部作三條射線，即在圖中再增加一條射線，同樣這條射線會和圖中的四條射線再組成四個

13、角，所以圖中共有123410(個)角(4)綜上可知，如果在一個角的內(nèi)部作n條射線，則圖中共有123n(n1)eq f(（n1）（n2）,2)(個)角專訓二1解：因為AB12，ACCDDB123，所以ACeq f(1,6)AB12eq f(1,6)2，CDeq f(1,3)AB12eq f(1,3)4，DBeq f(1,2)AB12eq f(1,2)6.因為AMeq f(1,2)AC，DNeq f(1,4)DB，所以MCeq f(1,2)AC2eq f(1,2)1，DNeq f(1,4)DB6eq f(1,4)eq f(3,2).當點N在點D右側(cè)時，如圖，MNMCCDDN14eq f(3,2)e

14、q f(13,2)；(第1題)當點N在點D左側(cè)時，如圖，MNMCCDDN14eq f(3,2)eq f(7,2).綜上所述，線段MN的長為eq f(13,2)或eq f(7,2).點撥：首先要根據(jù)題意，畫出圖形由于點N的位置不確定，故要考慮分類討論2解：(1)當點P在A，B之間時，不合題意，舍去；當點P在A點右邊時，點P對應的數(shù)為2；當點P在B點左邊時，點P對應的數(shù)為4.(2)當點M在線段AB上時，點M對應的數(shù)為0；當點M在線段BA的延長線上時，點M對應的數(shù)為3；當點M在線段AB的延長線上時，不合題意，舍去(3)設運動x秒時，點B運動到點B，點A運動到點A，點O運動到點O，此時OAOB，點A，

15、B在點O兩側(cè)，則BB2x，OOx，AA5x，所以點B對應的數(shù)為2x3，點O對應的數(shù)為x，點A對應的數(shù)為5x1，所以OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，點O恰為線段AB的中點3解：(1)設BOCx，則AOC2x，由題意得902x30 x，解得x40.所以BOC40.因為AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情況一：當OD在AOC內(nèi)部時，如圖，由(1)易得AOC80.因為AOC4AOD，所以AOD20，所以CODAOCAOD802060.(第3題)情況二：當OD在AOC外部時，如圖，由(1)易得AOC80.因為AOC4AOD，所以AOD20

16、，所以CODAODAOC2080100.綜上所述，COD的度數(shù)為60或100.4解：(1)因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCeq f(1,2)AOC，NOCeq f(1,2)BOC.所以MONMOCNOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOCBOC)eq f(1,2)AOB.(2)情況一：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)(AOBBOC)，NOBeq f(1,2)BOC.所以MONMOBNOBMOCBOCeq f(1,2)BOCMOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOB

17、BOC)eq f(1,2)BOCeq f(1,2)AOB.(第4題)情況二：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以AOMeq f(1,2)AOC，NOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOBAOC)eq f(1,2)AOBeq f(1,2)AOC.所以MONAOMAONeq f(1,2)AOC(NOCAOC)NOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOBeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOB.情況三：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCeq f(1,2)AOC，NOCeq f(1,2)BOC.所以MONMOCNO

18、Ceq f(1,2)AOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOCBOC)eq f(1,2)(360AOB)180eq f(1,2)AOB.綜上所述，MON與AOB的數(shù)量關系是MONeq f(1,2)AOB或MON180eq f(1,2)AOB.專訓三1D2.3.C4.D5.D6.A7兩點確定一條直線8.309解：因為BDeq f(1,3)ABeq f(1,4)CD，所以CDeq f(4,3)AB.因為F是CD的中點，所以DFeq f(1,2)CDeq f(1,2)eq f(4,3)ABeq f(2,3)AB.因為E是AB的中點，所以EBeq f(1,2)AB，所以EDEBDBeq f(1,2)ABeq f(1,3)ABeq f(1,6)AB.所以EFEDDFeq f(1,6)ABeq f(2,3)ABeq f(5,6)AB10 cm，所以AB