2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)68參數(shù)方程必刷題理含解析

1、考點(diǎn)68參數(shù)方程1 .選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx = CD5ff + 1在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓fi： 1 y = sirw （漢為參數(shù)），以。為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同 的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓 Q的極坐標(biāo)方程 區(qū)三魚(yú)迫.（1）分別寫(xiě)出圓Pi的普通方程與圓 G的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓1cl與圓卜二的公共弦的端點(diǎn)為包氏圓酊的圓心為弓，求&4GH的面積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】因?yàn)閳AJ HR需（昉物）,所以圓J的普通方程是0 - 1）二十 = 1因?yàn)閳Aq： p =所以圓G的直角坐標(biāo)方程是 +尸= 0.0）.（1）若直線l與圓,I相切，求口的值;（2）若直線

2、r x - 2.C0S&l與“曲線上二寸為（為參數(shù)），交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)僮Z1）,求|西幽.2C.【答案】（1） a =2 + 1；一 7【解析】。）直線1的普通方程為F = f - L圓J的直角坐標(biāo)方程為（常-q尸+y=4.因直線L與圖。二才勒，所以號(hào)U二乙由于r A 0解得仃=+ L門(mén)）曲線燈的普通方程為？+ 9= L點(diǎn)在直線F =上耳 斗所以直線1的參數(shù)方程可以寫(xiě)為r = 2- - 1匚仕為參數(shù)），y= 1十黃將上式代入號(hào)十手;1得*十Uh/左十4 = 0，-431設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為1 所以疊+ G=一十3 t/二二會(huì)所以MCI + SCI = %| 一憶二二-ftt + O =.

3、在平面直角坐標(biāo)系中，以。為極點(diǎn)，m軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為-2手，P=25地+ 2的鞏00.直線7的參數(shù)方程為 J（為參數(shù)），直線,與曲線仃分別交于M ,邸兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出曲線匚的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程；若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 面），阿| 十仍川二5口 求g的值.【答案】 曲線。的直角坐標(biāo)方程為即E-C + LV-L）小土】，直線的普通方程為三5 + 2；必.【解析】(1)由戶=2sind 4 208*口 0)j得= 2平加日+ 2叩cosHO 。),所以曲線C的直用坐標(biāo)方程為，二+產(chǎn)=4，+ 2.口即 Q a)- + ( I)2 = aa + 1直線I的普通方程

4、為)r二 *十2一尸(2潸直線的參數(shù)方程1=2 :二代入產(chǎn)+V-2j4 2叱并化簡(jiǎn)，整理,得 t (3%至十 JZu 十 4(i + 4 = 0,因?yàn)橹本€I與曲線C交于% N兩點(diǎn)。所以4 =(3 C7-b 立支)一 一 414口 + 4) 0 ,解得口 H I由根與系數(shù)的關(guān)系,得七+及二=3*2+ dZit二工=4口 + 4.因?yàn)辄c(diǎn)？的直角坐標(biāo)為(-20),在直線工上一所以+IPM =%+工二3小遂口二5媳，解得n =- 此時(shí)濟(jì)是n 。.且口 土 : ?故22_Fx = 4co5tr + 2 .在平面直角坐標(biāo)系 xy中，曲線C的參數(shù)方程為L(zhǎng) y=454 ,為參數(shù))，在以0為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半a

5、 - -(p h)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 的極坐標(biāo)方程為 6。(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，P為曲C上的一動(dòng)點(diǎn)，求 PAB面積的最大值【答案】(1)產(chǎn)一4Pmz-1?=0；(2)氐乜3。I解析】（1）將方程 +乙在為參數(shù)3消去牛粒田后可得爐十y，-馱-12 = 0, y = 4s門(mén)此b曲線C的普通方程為N + y二-41-12 = 0,將h： +y - = p7 x =如夕代A上式可得。：4pcos = 12,卜曲線C的極坐標(biāo)方程為用上 4m口匏12 = 0.設(shè)小B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（加）o2 4P85。= 12r_由 :再消去日整理得標(biāo)24第-JL2

6、=L3 =U根據(jù)題意可得小，供是方程P* -工福P -12 =。的兩根j二 Pi 十色-2存 PlPz - 121-忸切=一處| 二城血+的廠-4/二隊(duì)=2后.;直線，的普通方程為- 3y=0,卜.圖c的圓心ZO理直線的距離為d二 二12 （產(chǎn)+1仃產(chǎn)又圓c的半徑為丁 =4,，（5小姓）x =忸引（。一門(mén)=5乂2石 （1-4）= 515,.在平面直角坐標(biāo)系中，以 。為極點(diǎn)，第軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線 G的極 _IF X = 2?5 日.,坐標(biāo)方程為pfi4=-1,曲線Q的參數(shù)方程為 卜=-2 + 2sM8 （。為參數(shù)），設(shè)P是曲線G上任一點(diǎn)，Q是曲線G 上任一點(diǎn).（

7、1）求a與r交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）已知直線心-+2=0,點(diǎn)*在曲線Q上，求點(diǎn)1?至的距離的最大值.【答案】（1）：與q的交點(diǎn)極坐標(biāo)為耳與匕J； 點(diǎn)P至的距離的最大值為 空+，1解析】（1）由條件得G的直角坐標(biāo)方程為y二-i,仇的普通方程為必+（y+2）= =4=k解畤二”或，曲線G與G的交點(diǎn)為Q存1），（石7）/ jfv3r +(-i好二乙?=由（蕓=曰=坳工/所以已與C二的交點(diǎn)根坐標(biāo)為（2,力（乙汨.（2）由（D可得回心的回心9-二）到直線I的距離為d =中=2區(qū) 1 -尺圓的半徑為力二點(diǎn)7到I的距離的最大值為20 + 2.在平面直角坐標(biāo)系 超班,中，以坐標(biāo)原點(diǎn)口為極點(diǎn)，以*軸正半軸為極軸，建

8、立極坐標(biāo)系，曲線 。的極坐標(biāo)方 程為P三詞皿,哇哈T）（1）求曲線乜的參數(shù)方程;（2）在曲線:上求一點(diǎn)力，使它到直線（1為參數(shù)）的距離最長(zhǎng)，求出點(diǎn)a的直角坐標(biāo)x cos a【答案】（1） U+ stna；(2)【解析】 由9=2疝18,9 e 02叫可得P* Zpsin仇所以曲線c的普通步是為爐+ S - 1尸=1.從而曲線C的蓼數(shù)方程為1,：；”；：. 做為參數(shù)） .Q）法一；因?yàn)橹本€的善數(shù)方程為為譽(yù)數(shù)，消去之得直線1的普通方程為曰第+ ）-5 = 0.修丫一、二皂K過(guò)圓心C作CZL3,則直線3法二；利用圓C的參數(shù)方程求點(diǎn)D直角坐標(biāo)如圖, 直線上的傾斜角為120,， 過(guò)圓心C作，軸的平行線,

9、所以,值= 7T + 一易知點(diǎn)D在參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的角* ,從而點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.法三：利用圓C的極坐標(biāo)求點(diǎn)D直角坐標(biāo)。如圖，連接00,則易求得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的極角日=60+ = 150,J3 n - -11 O COS & - 1X COS 1500 =- ,所以， 皿 - Qin 5 = lxsial500 = q ,（由1I 2 2 TOC o 1-5 h z 從而點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.產(chǎn)=3cosx + l.在直角坐標(biāo)系貨Oy中，已知曲線L的參數(shù)方程是I y二5iw + 3 （口是參數(shù)）.若以。為極點(diǎn)，/軸的正半7Tpsin（0 + ）= i2 軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)

10、系，直線l的極坐標(biāo)方程為4.求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng).【答案】TW1I山儼=3coscr -+ L 滬仔-1 = 3cosa. 田y = 3的3 +- 3 = 3s 加比，兩式平方后才助口得3 1A +一 3尸=9.所以,曲線匕是以（L3兩圖4半徑等于3的圓.直線1的直角坐標(biāo)方程為%+Jf-2 = 0,（nU 尸 1 ,y2圓心到l的距離是寸2,所以直線l被曲線截得的線段長(zhǎng)為 八蹲- 2 = 2國(guó).Fl.在平面直角坐標(biāo)系上中，曲線P的參數(shù)方程為y =1（H為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線a的方程為p*-8Ps甜+ 15=。.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的

11、直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)M為曲線戶上的動(dòng)點(diǎn)，N為曲線仁上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.【答案】（1）落耳，履-4sy=i；（2）帆明值十-1.【解析】（1）將曲線P的參數(shù)方程消去爹數(shù)3得尸=4打X與p二二七二十？工=cos3代入曲線（?的極坐標(biāo)方程得上二一氏十+15二03即（工一 4產(chǎn)十尸=L（2）由（1）知,圓U的周心（4.0人半徑t = L由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)用嚀貝中用門(mén)=，嚀一4產(chǎn)十（10下=：0尸_1&-3（尸_ 8尸-192所以當(dāng)/ = 8即t = 2、九|MC|取得最小值卜傀=23 TOC o 1-5 h z 此時(shí)|MV|的最小值為網(wǎng)門(mén)山口 - 丁 = 2%行L_HE-7T而 （乙

12、3戶=2%1。/士工）a.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) ”坐標(biāo)是 3 ,曲線。的方程為4 ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 卜軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)酎和極點(diǎn).（1）寫(xiě)出直線的極-坐標(biāo)方程和曲線門(mén)的直角坐標(biāo)方程；（2）直線如曲線亡相交于兩點(diǎn)月、巴求線段4同的長(zhǎng).【答案】（1）,+ /-口 =。；（2）“打二、旦1【解析】.直線過(guò)點(diǎn)被卜。和極點(diǎn),，直線I的極坐標(biāo)方程是8二久。已一0-2夜仙(日+，即pWGinS + cosEi,兩邊同乘以得七3in3 +pco洌，曲線t的直角坐標(biāo)方程為一+ y?-以-改=0.Q)點(diǎn)M的直用坐標(biāo)為(L&),直線!過(guò)點(diǎn)川和原點(diǎn),，直線1的直角坐標(biāo)方程為二6尢曲線C的

13、圓心坐標(biāo)為。).半徑記圓心到直線1的距離為d =.AB = W+L.在直角坐標(biāo)系,力力中，直線,過(guò)點(diǎn)H4.0),傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 爐軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線匚的極坐標(biāo)方程是4口氣1，3 + p、s2a-4=0(1)寫(xiě)出直線I的參數(shù)方程和曲線1的直角坐標(biāo)方程(2)若直線,與曲線C,交于不同的兩點(diǎn)4B,當(dāng)伊川伊切最大時(shí)，求出直線的直角坐標(biāo)方程.+/=1|._s【答案】(1) _I; (2)二0工二一 4 + tcosar【解析】(1)直線i的參數(shù)方程為L(zhǎng)l二拈加安仕為參數(shù))，L(x = pcos9,上+/ =把;y =網(wǎng)皿 代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得直角坐標(biāo)方程為.生二I,(2)設(shè)

14、A B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，工把直線l的參數(shù)代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得k4gz% + 8孔)1承3乂 + 12 = 0 ?因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，所以& =-4必=64也/”斗出去布 +g%)2、0 弓 sin2a ?(r + cM a 3與仃仃+ i 5當(dāng)回嗎二f時(shí)，田川I叫最大，此時(shí)“二皿口二0所以直線l的直角坐標(biāo)方程為y二。.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（X = sj3cosay = sina （值為參數(shù)）；在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，M軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線 口的極坐標(biāo)方程為p = 2,射線，的極坐標(biāo)方程為=%（&*帕卜（1）寫(xiě)出曲線|c的極坐標(biāo)方程和曲線 G的直角坐標(biāo)方程；（2）若射

15、線|嗎曲線加、c分別相交于R、兩點(diǎn)，求忸回的取值范圍.【答案】- 1+想畝&2）陵-小IKW1Ici）。的極坐標(biāo)方程為,j. 十 J J LI L a?卜的直角坐標(biāo)方程為；x=十* = 4（y己0）Q）將3二的與曲線仁G的方程分別聯(lián)立，可得比= = 2 r AB| =歷-%| = 2 - aQ w fo, -p 11+：31UZITQf Li、：L十KIM即L l 二4 MBl e 2-73rl.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系7中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)pQi,o）,其傾斜角為口，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，因軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線。的極坐標(biāo)方程為P = 2e帛（I）若直線

16、！與曲線0有公共點(diǎn)，求1口的取值范圍；（n）設(shè)赭（鼻力為曲線1上任意一點(diǎn)，求* +功的取值范圍.【答案】（I）（，（ n）Uy_+同-【解析】（D 丫曲線的極坐標(biāo)方程為戶=Zs弱，:曲的直角坐標(biāo)方程為小十尸之一2工二L直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（LO）,其傾斜角為1一直繳的舂數(shù)方程為：二$（為參數(shù)月將。，代入小+ r- 2” 量理得1 染-a = o, V - L j r E4丁直卻與曲線。有公共點(diǎn)d = 16cos=fl - 12 。即CO5n 之丫或COSC三一絲JL* Q E 。-期取值范圍是,日U吁4（n）曲線t:的直角坐標(biāo)方程為小十尸一21二口可化為1工U二十尸=L其參數(shù)方程為; =三 .二工+

17、卬的取值范圍是一齒1+間p - 4/2pcofi0 - 7 I + 6 0.已知某圓的極坐標(biāo)方程為：1 y .（i）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)P （x, v）在該圓上，求工+，的最大值和最小值.【答案】（1） .1y=2 +、岳舊“ ”為參數(shù)）；（2） 2.所以(1)求曲線k的普通方程與曲線。的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線匕與曲線。交于兒兩點(diǎn)，求,【答案】(1)產(chǎn)二1 + 2M7+1二0； (2)性用【解析】故曲線(：的普通方程為產(chǎn)=2 + 2cosip15.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為I V = 25e審，(麻為參數(shù)).以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，

18、x軸正半14.已知曲線。的參數(shù)方程為,在極坐標(biāo)系中曲線口的極坐標(biāo)方程為，,5肝x tsin6271y =： 1 - 2.1COS32 + 2sMe n = cos20(1)曲線G的參數(shù)方程為,消去參數(shù),得片1 +列所以曲線口的直角坐標(biāo)方程為小上+ /7 = 2,即/ = 4y + 4.(2)由尸 1 +2x產(chǎn)】=即+ 4,消去匕可得戶: 4(1+2*)+4即/-肛二5_二0所以回土,2=勺,軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為口 = 44浦【解析】Cl) p2 - 4V2pos6 ：)十 6 二 OSflp2 41/2 (vPC0十生.疝。)十 6 O, 即x2 + y2 - % -4y

19、 + 6 = 0；所以周的夢(mèng)數(shù)方程卜二廣v智的5為歲數(shù)).y = Z + Is ma(2)由CD圓的參數(shù)方程為卜七管點(diǎn), ly = 2 + Vzsitttz.s,+ V = 4 + ,軟后3 + cdsft) = 4 4 2加(ar 4 .由于1 M白山(* * 口蘭L,2 M X + f主心故工+ 丁的最大值為6,最小值等于2 .2 + 2sin6 2(1+工：叮日)2hQ i -cos2G 1 - sin28 1 -stnw（1）求曲線Cl的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程;（2）已知曲線 G的極坐標(biāo)方程為白=貝0工口十七外，點(diǎn)A是曲線G與G的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線Q與C2的 交點(diǎn)，且A, B均異

20、于極點(diǎn)Q且網(wǎng)二入詔,求實(shí)數(shù)值的值_ 7111【答案】（1）2 + d = 4； G：儲(chǔ) + （了一？）、“.（2）/或M.【解析】。）q：G - 2+y口=4； G：/+ G - 2）二二4 .（2） Cp = 4cos6,聯(lián)立板坐標(biāo)方程H=$導(dǎo)Ph = Icosa； pB = 4sina,3d - Pf I = 4Tin（Q l：）二 2+ （tsintf）: = 4,即M + Zreosfl -3=0所以廣十：:一竽由霞S可知得 L 13所以直線!的普通方程為后工-3y-2Vl5-3=0或KlL 2VB*3 = 0.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程f = tCOSOt在平面直角坐標(biāo)系中，直線

21、|f的參數(shù)方程為 5=1 +1立攸(1為參數(shù)，0三口司).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),以.軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：戶=(I)求直線1的普通方程與曲線 心的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線，與曲線匕交于不同的兩點(diǎn) 兒凡 若團(tuán)陰=8,求口|的值.【答案】(I)曲線C的極坐標(biāo)方程為 佟s二缶癡，曲線工的普通方程右 iy.d ffl = (n) 或4.【解析】(I )直線，普通方程為 卜- sina-ycnsa十匚口包=回，曲線C的極坐標(biāo)方程為 戶s/閆=姆沖:丁 pcosO = x,fsni9 -兒貝u p2cns2f)=你55方，/=4K即為曲線工的普通方程.f x tcosa.

22、(n)將&三0為參數(shù)，0Wb臼)代入曲線：d=4y.在平面直角坐標(biāo)系 ,01中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐psinre -(x=l-3cosa標(biāo)方程為 6 2,曲線C的參數(shù)方程為 ( = 3sina (口為參數(shù)，口 氏).(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線 C的普通方程；(2)證明：直線l和曲線C相交，并求相交弦的長(zhǎng)度.【答案】(1) 3+1=。，T)W = 9 (2)麗【解析】1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為：psiiifi? - 7） = *所以田必：-cos9sE$ =艮物空/sinfl殳cos =勺因?yàn)?,鬻Z: J所以直線I的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)T

23、=- JX = 1 + 3cosa zgy = 3s/靠導(dǎo)x 1 = 3cosav =兩式平方做和得到1)二 + 尸-9cas2ft+ 9sin2df - 9所以曲線的普通方程為。-I尸斗尸=9（2）由得j圓匚口一珠-尸=9的圖心為CflQL半徑r = 3因?yàn)閳A心白到直線!江、哥+ 1 =。的距離d = je = 1 U=34.所以直線與圓。相交謾交點(diǎn)為工、圾 J?J 1S|=2Vr-d=2V3=-l= = 4所以，相交弦的長(zhǎng)度為為工19.在直角坐標(biāo)系丁內(nèi)7中，直線1:X =+ tcosaty = tsina（4為參數(shù)，其中自為直線的傾斜角）與曲線匚:x 2coGty = 5他。（為參數(shù)）相交

24、于不同的兩點(diǎn)（1）當(dāng)n4時(shí)，求直線,與曲線？的普通方程;MA MB = OM2- -2,其中M()江 也為參數(shù)，0CTTT),以原點(diǎn).為極點(diǎn)，引軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓。的極坐標(biāo)方程為 /十1二田十七史吧.(1)求圓。的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線,與圓c相交于人月兩點(diǎn)，且I砌=22，求B的值.nl I 2S【答案】(1) 1+了-2,-知 + 1 = 0； (2)2或3【解析】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為r2 + y2-2x-4y+1 = 0.(2)將直線1的參數(shù)方程代入到圓C的直角坐標(biāo)方程中，有1-4rMb=(1,由 卜人川二?/J3|it 2nbI i/f. f. 12 J* f.

25、Fifta k? = =w】.一引-H】Z代入韋達(dá)定理得到：得2 ,所以 ：或 3 .21. (1)在極坐標(biāo)系中.。王。0,+ G 2a5a - sina.),由題意得直線l過(guò)點(diǎn)(1,2),結(jié)合t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1-t 2|=I1土/一川也=jMc+ 2憶,i必 前二】=2、7 .所以|PA|+|PB|的最小值為2- 7.p2-22pSin(0 + -)-4 = O.在極坐標(biāo)系中，曲線 上的方程為4,以極點(diǎn)巴為原點(diǎn)，極軸為三軸正半軸建立直卜產(chǎn)=tcosa角坐標(biāo)系匕直線&為參數(shù),吃寸).(1)求曲線:的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線,與曲線C相交于兩點(diǎn),求|幽-迎的取值范圍.【答案】(1)住-毯+(-1/二色；(2) M工圈. 35 -一2： 7=0,目【解析】(D由4 得，p3 2pQ3& -2psin?- 4=。.所以7+卜；一2A U 4=0 .曲緘C的直角坐標(biāo)方程為(x- 1尸+一萬(wàn)=6 .(2)將直線E的參數(shù)方程代入(+產(chǎn)