2021-2022學(xué)年浙江省溫州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B卷）【含答案】

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題1已知， 則（）ABCDC【分析】利用向量的坐標(biāo)表示求解.【詳解】解：因?yàn)椋?所以（3，-4），故選：C2在中， 角、的對(duì)邊分別是、， 若， 則（）A6B7CDB【分析】利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：由余弦定理，即，所以；故選：B3設(shè)， 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù) ( 為虛數(shù)單位)， 則（）A0BCDA【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的類型得到方程（不等式）組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得；故選：A4已知兩個(gè)平面， 兩條直線， 滿足， 則下列命題正確的是（）A若， 則B若， 則C

2、若， 則D若， 則D【分析】ABC均可以舉出反例，D選項(xiàng)，可以根據(jù)面面垂直的判定進(jìn)行證明.【詳解】A選項(xiàng)，若，則或與異面，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若， 則或與斜交，或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，如圖，滿足， 但，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)面面垂直的判定，可知若， 則故選：D5月日是世界讀書日， 中國新聞出版研究院每年發(fā)布全國國民閱讀調(diào)查報(bào)告 下面是 年我國成年國民閱讀情況折線圖，記平均圖書閱讀率和平均數(shù)字化閱讀方式接觸率分別是和，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是和，則下列說法正確的是（）A，B，C，D，D【分析】利用平均數(shù)可判斷和的大小關(guān)系，利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性程度可判斷和的大小關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由平均數(shù)公式可得，所以

3、，由圖可知，數(shù)字化閱讀方式接觸率的波動(dòng)幅度較大，則.故選：D.6已知向量， 向量， 則在上的投影向量是（）ABCDA【分析】根據(jù)投影向量的求解公式求解即可.【詳解】在上的投影向量為故選：A7獎(jiǎng)金分配是概率論中的一道經(jīng)典問題： 甲、乙兩人比賽， 假設(shè)每局比賽甲、乙兩人獲勝的概率各為， 先勝3局者將贏得全部獎(jiǎng)金8萬， 但進(jìn)行到甲勝0局， 乙勝2局時(shí)， 比賽因故不得不終止， 為公平起見， 甲應(yīng)分配到（）A0 萬B1 萬C 萬D4 萬B【分析】求出進(jìn)行到甲勝0局， 乙勝2局時(shí)，甲獲勝的概率，從而求出甲應(yīng)分配到的錢數(shù).【詳解】接下來，甲要獲勝，則要連勝3場，因此甲獲勝的概率為，因此甲應(yīng)分配到（萬元）故選

4、：B8如圖，在Rt中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則（）ABCDC【分析】設(shè)出，利用列出方程，求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)，則，由勾股定理得：，因?yàn)樵赗t中，所以，而，因?yàn)?，所以，解得：或（舍去），所以故選：C二、多選題9用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體， 所得截面的形狀是正方形， 則原來的幾何體可能是（）A長方體B圓臺(tái)C四棱臺(tái)D正四面體ACD【分析】利用特例判斷A、C，顯然B錯(cuò)誤，畫出圖形，根據(jù)正方體的性質(zhì)判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：若長方體的底面為正方形，則用平行于底面的平面去截幾何體，所得截面的形狀是正方形，故A正確；對(duì)于B：圓臺(tái)的截面均不可能是正方形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C

5、：若四棱臺(tái)的底面是正方形，則用平行于底面的平面去截幾何體，所得截面的形狀是正方形，故C正確；對(duì)于D：如圖所示正四面體，將其放到正方體中，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，依次連接、，由正方體的性質(zhì)可知截面為正方形，故D正確；故選：ACDA圖中C估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為歲BCD【分析】根據(jù)頻率和為可構(gòu)造方程求得，知A錯(cuò)誤；由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可求得觀眾年齡在歲的人數(shù)，知B正確；由平均數(shù)和百分位數(shù)的估計(jì)方法可驗(yàn)證知CD正確.【詳解】對(duì)于A，A錯(cuò)誤；短視頻觀眾年齡在歲的有人，B正確；對(duì)于C，平均年齡，C正確；對(duì)于D，設(shè)分位數(shù)為，則，解得：，D正確.故選：BCD.11已知是等腰直角三角形， ， 用斜

6、二測畫法畫出它的直觀圖 ， 則的長可能是（）ABCDAC【分析】通過斜二測畫法的定義可知BC為軸時(shí)，為最大值，以BC為軸，則此時(shí)為最小值，故的長度范圍是，C選項(xiàng)可以以AB為軸進(jìn)行求解出，從而求出正確結(jié)果.【詳解】以BC為軸，畫出直觀圖，如圖2，此時(shí)，A正確，以BC為軸，則此時(shí)，則的長度范圍是，若以AB或AC為x軸，畫出直觀圖，如圖1，以AB為軸，則，此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)D，則，則，由勾股定理得：，C正確；故選：AC12如圖， 已知均為等邊三角形， 分別為的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn) (含邊界) ， 下列說法正確的是（）A延長交于， 則B若， 則為的重心C若，則點(diǎn)的軌跡是一條線段D的最小值是ABC【分析】A選項(xiàng)，

7、作出輔助線，根據(jù)面積比求出，判斷A選項(xiàng)；B選項(xiàng)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出邊長為1，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后寫出直線CN，BM，AG的方程，聯(lián)立后求出的坐標(biāo)，求出與的重心坐標(biāo)，兩者重合；C選項(xiàng)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量關(guān)系及求出，得出C正確；D選項(xiàng)，利用C選項(xiàng)，得到，結(jié)合，求出的最小值.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)橐阎鶠榈冗吶切危謩e為的中點(diǎn)，連接CD，AE，BF，延長BE交AC于點(diǎn)M，則，所以，則，A正確；以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，垂直AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，延長AD交BC于點(diǎn)G，延長CF交AB于點(diǎn)N，由A選項(xiàng)可知：，設(shè)邊長為1，則，則直線，直線BM：，聯(lián)立直線CN與BM，求得：，所以

8、，直線AG：，聯(lián)立直線AG與BM，求得：，所以，聯(lián)立直線AG與CN，求得：，所以，因?yàn)椋?則為的重心，則，即，而的重心為，即，故為的重心，B正確；設(shè)，結(jié)合B選項(xiàng)中建立的坐標(biāo)系，可知：，即，解得：若， 則，整理得：，因?yàn)闉閮?nèi)一點(diǎn) (含邊界)，所以點(diǎn)的軌跡是一條線段，C正確；結(jié)合C選項(xiàng)，可知，其中，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)來解決平面向量問題，對(duì)于一些平面向量問題可以做到事半功倍.三、填空題13直播帶貨已成為一種新的消費(fèi)方式， 據(jù)某平臺(tái)統(tǒng)計(jì)， 在直播帶貨銷量中， 服裝鞋帽類占， 食品飲料類占， 家居生活類占19%， 美妝護(hù)膚類占， 其他占為了解直

9、播帶貨各品類的質(zhì)量情況，現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本已知在抽取的樣本中，服裝鞋帽類有560件，則家居生活類有_件380【分析】根據(jù)服裝鞋帽類的件數(shù)，求出，進(jìn)而求出家具生活類件數(shù).【詳解】，故家具生活類件數(shù)為.故38014從長度為的4條線段中任取3條， 則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是_【分析】首先列出所有可能結(jié)果，再利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：從長度為、的條線段中任取條有、，共4種取法，滿足三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的有，共2種取法，所以三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率；故15如圖，在四面體中，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是_【分析】取的中點(diǎn)，連接，即可

10、得到即為異面直線與所成的角，再由線段關(guān)系及勾股定理逆定理得到為等腰直角三角形，即可得解；【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以且，且，所以即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，又，所以，所以，所以，所以為等腰直角三角形，所以；故16已知平面向量，滿足， ，則的最小值是_【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而得到的夾角，不妨設(shè)，得到，設(shè)，由，得到點(diǎn)C是以為圓心，以1為半徑的圓求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)C是以為圓心，以1為半徑的圓，所以的最小值是原點(diǎn)到圓心的距離減半徑，即，故四、解答題17已知、是非零向量， ， 且 、(1)求與的夾

11、角；(2)求(1)(2)【分析】（1）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出，再根據(jù)計(jì)算可得；（2）根據(jù)及數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，因?yàn)?，所以?2)解：18已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)， 且， 當(dāng)是整數(shù)時(shí)， 求復(fù)數(shù)滿足的概率(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)幾何意義表達(dá)出對(duì)應(yīng)圖形，求出圖形內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，利用整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)比求解出概率.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?2)，且是整數(shù)，故對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圍成如下圖的矩形中的整數(shù)點(diǎn)（格點(diǎn)），有，共25個(gè)，即，幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓，此圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有5個(gè)，為，

12、故復(fù)數(shù)滿足的概率為19如圖，在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是線段的中點(diǎn)是的中點(diǎn)(1)求證： 平面；(2)若二面角的大小為，三棱錐的體積為，求的長(1)證明過程見解析；(2)3【分析】（1）作出輔助線，構(gòu)造平行四邊形，證明線線平行，進(jìn)而證明線面平行；（2）作出輔助線，找到二面角的平面角，得到邊長之間的關(guān)系，再利用三棱錐的體積求出四棱錐的體積為，列出方程，求出正方體ABCD的邊長，從而利用勾股定理求出的長.【詳解】(1)取PC的中點(diǎn)G，連接DG，EG，因?yàn)镋是的中點(diǎn)所以EGBC，且，因?yàn)榈酌媸钦叫?，頂點(diǎn)在底面的射影是線段的中點(diǎn)，所以O(shè)DBC且，所以EGOD，且EG=OD，所以四邊形O

13、DGE為平行四邊形，所以O(shè)EDG，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?2)取BC中點(diǎn)Q，連接PQ，OQ，因?yàn)镺為AD中點(diǎn)，所以O(shè)QBC，因?yàn)轫旤c(diǎn)在底面的射影是線段的中點(diǎn)，所以PO底面ABCD，因?yàn)锽C平面ABCD，所以POBC，因?yàn)?，所以BC平面OPQ，因?yàn)镻Q平面OPQ，所以BCPQ，所以PQO為二面角的平面角，所以PQO=45，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則PO=OQ=x，因?yàn)槿忮F的體積為，所以四棱錐的體積為即，解得：，由勾股定理得：，20有標(biāo)號(hào)為質(zhì)地相同的4 個(gè)小球， 現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取兩次， 每次取一球 記事件 ： 第一次取出的是1號(hào)球； 事件 ： 兩次取出的球號(hào)碼之和為 5 (1)求事件的概

14、率；(2)試判斷事件與事件是否相互獨(dú)立， 并說明理由；(3)若重復(fù)這樣的操作64次， 事件是否可能出現(xiàn)6次， 請說明理由(1)(2)相互獨(dú)立，理由見解析；(3)有可能，理由見解析【分析】（1）用列舉法列出所有可能結(jié)果，理由古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）由（1）求出，從而得到，即可判斷；（3）根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可；【詳解】(1)解：記為第一次取出球的標(biāo)號(hào)，為第二次取出球的標(biāo)號(hào)，用數(shù)對(duì)表示兩次取球標(biāo)號(hào)的情況，所以有、共16種，滿足事件的有共種，所以；(2)解：由（1）可得，所以，所以事件與事件相互獨(dú)立；(3)解：因?yàn)槊看尾僮魇录赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生，所以重復(fù)這樣的操作次，事件發(fā)生的次數(shù)

15、為次中的一種，所以事件有可能出現(xiàn)次；21在銳角中， 角、的對(duì)邊分別是、， 且 (1)求角的值；(2)設(shè)是的中點(diǎn)， 在； 這三個(gè)條件中任選一個(gè)， 求的面積(1)(2)條件選擇見解析，的面積為.【分析】（1）利用正弦定理化簡可得出的值，再利用角的取值范圍可求得角的值；（2）若選，利用正弦定理可求得的值，求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；若選，利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；若選，利用余弦定理可得出關(guān)于、的方程組，解出的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)解：因?yàn)?，則，由正弦定理可得，、，則，所以，.(2)解：若選，由正弦定理可得，所以，；若選，由余弦定理可得，解得，所以，；若選，為的中點(diǎn)，則，由余弦定理可得，所以，即，由余弦定理可得，即，聯(lián)立可得，所以，.22如圖，在三棱臺(tái)中，側(cè)面平面(1)求證：面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值(1)證明見解析；(2).【分析】（1）在四邊形中，證明，再利用面面垂直的性質(zhì)推理作答.（2）連接，由（1）及已知證明平面，再作出直線與平面所成的角，然后在直角三角形中計(jì)算作答