對(duì)數(shù)函數(shù)-對(duì)數(shù)的運(yùn)算課件

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(2) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算2.2.1復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系轉(zhuǎn)化x=logaN（a0,且a1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)N0ax=N2.推導(dǎo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入M=amN=an問題1：由上述（1）（2）（3）式你能得到什么結(jié)論？（1）（2）（3）歸納：紅色框里的這個(gè)式子就是今天我們所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的第一條性質(zhì)語言表述：積的對(duì)數(shù)等于同底對(duì)數(shù)的和a0,且a1，M0，N0;同樣地：M=am（1）N=an（2）（4）由（1）（2）（4）可得：語言表述：商的對(duì)數(shù)等于同底對(duì)數(shù)的差 問題2：同學(xué)們，我們已經(jīng)得到了 ， ？ 同樣地： M=am（1）（5）由（1）（5）可得：語言表述：冪的的對(duì)數(shù)等于同底冪指數(shù)的倍數(shù)的

2、對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):（1）積的對(duì)數(shù)等于同底對(duì)數(shù)的和;（2）商的對(duì)數(shù)等于同底對(duì)數(shù)的差;(2) ; (3) .語言表達(dá):（3）冪的的對(duì)數(shù)等于同底冪指數(shù)的倍數(shù)的對(duì)數(shù)如果 a 0，a 1，M 0， N 0 那么： ;不成立不成立 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ， 判斷下列式子成立嗎？ 不成立(MN1)解: (1) (2) 例3：用 logax， logay， logaz 表示下列各式： 課堂例題：課堂練習(xí)： 1. 用lg，lg，lg表示下列各式：解：（1） （2） （3） lglglg；lglglg；lglg ；（4） . 例4: 求下列各式的值：（1） （2） 解：(2) 課堂例題：=l

3、og247+log225=7log24+5log22=72+51=19；2. 求下列各式的值：課堂練習(xí)解：2. 求下列各式的值：解：練習(xí) （1） （4） （3） （2） 3.求下列各式的值： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):(2)(3)如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：課堂小結(jié)：1) 簡(jiǎn)易語言表達(dá).2) 真數(shù)的取值必須是大于0，底數(shù)大于0且不等于1；3) 有時(shí)公式可以可逆；課后作業(yè) 課本第74頁(yè)習(xí)題2.2A組第3、5題.指數(shù)與對(duì)數(shù)性質(zhì)對(duì)比指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）對(duì)數(shù)的換底公式2.2.1復(fù)習(xí)導(dǎo)入 問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些對(duì)數(shù)的性質(zhì)？請(qǐng)用文字語言敘述. 答：（1）積的對(duì)數(shù)等于同底對(duì)數(shù)的和；

4、（2）商的對(duì)數(shù)等于同底對(duì)數(shù)的差； （3）n次冪的對(duì)數(shù)等于同底對(duì)數(shù)的n倍；即： 問：前面我們學(xué)習(xí)了常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，我們知道任意不等于1的正數(shù)都可以作為對(duì)數(shù)的底，能否將其它底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)？ 把問題一般化，能否把以a為底轉(zhuǎn)化為以c為底？ 設(shè)logab=p，則ap=b，對(duì)此等式兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)，得到：根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，有：plogca=logcb，所以 logcap=logcb，新課 用換底公式可以很方便地利用計(jì)算器進(jìn)行對(duì)數(shù)的數(shù)值計(jì)算. 例如，截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，求我國(guó)人口達(dá)到18億的年份，就是計(jì)算 的值，利用換底公式和

5、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得： 例1. 20世紀(jì)30年代，里克特（C.F.Richter）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為 M=lgA-lgA0. 其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.課堂例題 （1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）； （2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大

6、振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1）?解：（1）M=lg20-lg0.001因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震.解：（2）由M=lgA-lgA0可得當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為A1=A0107.6；當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為A2=A0105.所以，兩次地震的最大振幅之比是 答：7.6級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍. 例2. 生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代. 解：我們先推算生物死亡t年后每克組織中的碳14含量.設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1，

7、1年后的殘留量為x，由于死亡機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：死亡年數(shù)t123t碳14含量Pxx2x3xt因此，生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=xt. 由于大約每過5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以于是這樣生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量由對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式可寫成對(duì)數(shù)式湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸中碳14的殘留量約占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么由計(jì)算器可得： t2193.所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.課堂練習(xí)利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式：利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式：課堂練習(xí)利

8、用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式：課堂練習(xí)課后作業(yè)課本第74頁(yè)習(xí)題2.2A組4（1）（4）、 5（1）(4)、6題.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)2.2.2課堂練習(xí)如果我國(guó)的GDP年平均增長(zhǎng)率保持為7.3%，約多少年后我國(guó)的GDP在1999年的基礎(chǔ)上翻兩番？ 上節(jié)課例2. 生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代. 考古學(xué)家通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡生物體的殘留物測(cè)定碳14含量P，估算出土文物或古遺址地年代t，即 情景問題導(dǎo)入新課 一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 一般地，我們把函數(shù)y=logax(a0,且a1)叫做對(duì)

9、數(shù)函數(shù)（logarithmic function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+) 我們類比指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)圖象與性質(zhì)，來研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x和 的圖象（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）.二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象討論：函數(shù)：y=log2x和： 的圖象之間的關(guān)系.又點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，y=log2x和 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱. 圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）這些圖象都在y軸的右邊.（2）這些圖象都經(jīng)過(1,0)點(diǎn).（1）定義域是(0,+)（2）1的對(duì)數(shù)是零.圖象特征函數(shù)性質(zhì)（3

10、）圖象()在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于零，在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于零；圖象()在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于零，在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于零.（3）當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，x1，則logax0;0 x1，則logax0.當(dāng)?shù)讛?shù)0a1，則logax0；0 x0.（4）自左向右看，圖象()逐漸上升；圖象()逐漸下降.（4）當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，y=logax是增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)0a0,且a1)的圖象有什么關(guān)系？ 三、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)如下表所示a10a0,且a1).解：（1）y=log2x在(0,+)上是增函數(shù)， 且3.48.5， log23.4

11、log28.5.解：（2）y=log0.3x在(0,+)上是減函數(shù)， 且1.8log0.32.7. 解：（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論. 當(dāng)a1時(shí)，loga5.1loga5.9； 當(dāng)0aloga5.9.課堂練習(xí)2. 求下列函數(shù)的定義域：2. 求下列函數(shù)的定義域：3. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）log106,log108； （2）log0.56,log0.54；3. 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。赫n后作業(yè) 課本第74頁(yè)習(xí)題2.2A組第7、8、9題.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)2.2.2復(fù)習(xí)導(dǎo)入問：我們是怎樣研究對(duì)數(shù)函數(shù)的？名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

12、一般形式定義域值域y=ax(a0,且a1)y=logax(a0,且a1)(-,+)(0,+)(0,+)(-,+)名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)值變化情況名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱性y=ax的圖象與y=logax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱當(dāng)a1時(shí)，y=ax是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)互為反函數(shù) 答：在指數(shù)函數(shù)y=ax中,x是自變量,定義域是xR,y是x的函數(shù),且值域y(0,+).根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系,由指數(shù)式y(tǒng)=ax可得到對(duì)數(shù)式x=logay,這樣,對(duì)于任意一個(gè)y(0,+),通過式子x=logay,x在R中都有唯一確定的值和它對(duì)

13、應(yīng).我們可以把y作為自變量,x作為y的函數(shù),這時(shí)，x=logay(y(0,+)就為指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù). 把自變量用x表示,因變量用y表示,則對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax就是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)(a0且a1). 反之,也可類似說明對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)是指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的反函數(shù).課堂討論 2互為反函數(shù)的這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系？ 答：互為反函數(shù)的這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域恰好互換. 例如y=2x的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，值域?yàn)?0,+)，y=2x的反函數(shù)的定義域?yàn)?0,+)，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.3互為反函數(shù)的這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？ 答：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 說明：作為探究與發(fā)現(xiàn)，教材只要求學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)互為反函數(shù).對(duì)反函數(shù)的一般概念、判斷一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)以及求函數(shù)的反函數(shù)等均不作要求.課