電磁場(chǎng)理論復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、復(fù)習(xí)要點(diǎn)V的意義，在直角坐標(biāo)系中的相關(guān)計(jì)算，包括梯度，方向?qū)?shù)，散度，旋度，要求會(huì)計(jì) 算，并且理解梯度，特別是散度和旋度的意義（從激發(fā)矢量場(chǎng)源的角度，這對(duì)理解麥克斯 韋方程組的意義非常重要）：散度V/ =舉+ c+* 旋度Vx F =行列式，梯度口dx dy dzVf = e f + e f + e f .方向?qū)П?= Vff。拉普拉斯運(yùn)算：VV = N +企+旦x oxy&yzdzdl口,dx2dy 2dz 2掌握矢量場(chǎng)有關(guān)的四個(gè)定理（無(wú)散場(chǎng)，無(wú)旋場(chǎng)），高斯定理，斯托克斯定理的公式表示 （記住，理解，會(huì)用）理解矢量場(chǎng)的亥姆霍茲定理，即矢量場(chǎng)論的唯一性定理（即已知哪些條件可以唯一定解 矢量場(chǎng)）

2、掌握電荷守恒定律內(nèi)容，文字及公式表示。掌握歐姆定律的微分形式。記住并理解靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)的性質(zhì)（有源無(wú)旋場(chǎng)，有旋無(wú)源場(chǎng)），給出一具體矢量，能 夠根據(jù)靜電磁場(chǎng)性質(zhì)判斷該矢量是否能夠?yàn)殪o電磁場(chǎng)；給出一靜電磁場(chǎng)的具體表達(dá)式，能 夠求出其源：電荷，電流。掌握位移電流的定義，意義，計(jì)算（位移電流的直接計(jì)算，與麥克斯韋方程組結(jié)合相關(guān) 計(jì)算）。媒質(zhì)的電磁性質(zhì)，知道極化強(qiáng)度，磁化強(qiáng)度的定義，掌握各項(xiàng)同性線性均勻介質(zhì)中D,E點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)；B,H,日,日,日之間的計(jì)算關(guān)系。理解介質(zhì)中的靜電磁場(chǎng)場(chǎng)方程。 0 r0 r深刻理解掌握出麥克斯韋方程組，知道其建立的基礎(chǔ)（三大實(shí)驗(yàn)定律，兩大基本假設(shè)） 能夠?qū)懗龇e分、微分形式以及時(shí)諧

3、場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式，并由此導(dǎo)出真空中，靜態(tài)場(chǎng)的形式，并 能從場(chǎng)論角度理解各式的物理意義。掌握電磁場(chǎng)邊界條件（法線方向：21），能夠?qū)懗鲞吔鐥l件的一般形式，并能由此 導(dǎo)出兩種特殊情況的邊界條件公式，理解，會(huì)做一般相關(guān)計(jì)算（已知分界面一側(cè)的場(chǎng)，根 據(jù)邊界條件求分界面另一側(cè)的場(chǎng)）。掌握靜電（磁）場(chǎng)場(chǎng)方程，位函數(shù)（磁場(chǎng)有標(biāo)量位函數(shù)和矢量位函數(shù)）引入條件，滿足 方程（成立條件是什么？），磁場(chǎng)矢量位函數(shù)兩種規(guī)范（庫(kù)倫規(guī)范和洛倫茲規(guī)范，定義式， 什么時(shí)候用哪種規(guī)范）。掌握靜電場(chǎng)電位函數(shù)滿足的邊界條件（由靜電場(chǎng)的邊界條件導(dǎo)出， 求解電位函數(shù)所滿足的拉普拉斯方程是必須使用該關(guān)系）知道分離變量法的思路，能夠根據(jù)題目?jī)?nèi)容

4、寫出電位滿足的邊界條件。會(huì)求解一維拉 普拉斯方程（P94），了解二維拉普拉斯方程的解法（P148）電磁場(chǎng)能量：分電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量?jī)刹糠?，其能量密度分別為廣2 DE,氣=2 BH，對(duì)于電磁波，能量隨電磁波的傳播而傳播（流動(dòng)），理解能流密度矢量S= E x H 一 一能夠根據(jù)麥克斯韋方程組推導(dǎo)出無(wú)界自由空間中電磁場(chǎng)滿足的方程，即波動(dòng)方程。時(shí)變電磁場(chǎng)的位函數(shù)的引入條件及定義（矢量位函數(shù)的兩種規(guī)范條件：庫(kù)倫規(guī)范用于靜 場(chǎng)，洛倫茲規(guī)范用于時(shí)變場(chǎng)）什么是時(shí)諧場(chǎng)，研究意義？非常熟練掌握時(shí)諧場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式與瞬時(shí)值形式之間的相互轉(zhuǎn)換。掌握復(fù)矢量形式麥克斯韋方程組（v換成js，其余不變），由11中波動(dòng)方程導(dǎo)Ct出

5、復(fù)矢量場(chǎng)量滿足方程，即亥姆霍茲方程，記住：k =s：8，對(duì)無(wú)損耗媒質(zhì)（b =0 ）為實(shí)數(shù)，這對(duì)討論波的傳播性質(zhì)很重要，對(duì)于有損耗9。0 ）的媒質(zhì)k =S,8 =8 （1 j ），為復(fù)數(shù)。熟練掌握利用復(fù)數(shù)形式求二次式（能量密度，能流密度）的平均值。什么是均勻平面波？能夠?qū)懗隼硐虢橘|(zhì)中均勻平面波解，要去：給出波函數(shù)，能夠讀出 振幅，波長(zhǎng)，頻率，周期，波速，傳播方向等信息，給出以上信息，能夠?qū)懗霾ê瘮?shù)。E（z,t） = e E cos（ot kz +。），E（z） = e E e-，s 為角頻率，由波源振動(dòng)頻率決定，在傳播過(guò)程中，即使發(fā)生了反射，折射都不會(huì)改變。波沿那個(gè)方向（z）傳播，就只 和哪個(gè)坐

6、標(biāo)有關(guān)。電場(chǎng)極化的方向4）決定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。上面是沿+z傳播，沿-Z的話怎么變？ k =s寸云（見(jiàn)亥姆霍茲方程推導(dǎo)）；只看時(shí)間因子，周期函數(shù)：周期e 2丸入 2丸T =；只看空間因子，周期函數(shù)：飛s s 1波的傳播速度：V =7 = ，只和介質(zhì)本身有關(guān)，與波的頻率無(wú)關(guān)（在有損k sM 偵 m耗媒質(zhì)中，波速與波頻率有關(guān)，稱色散）一 e 一掌握均勻平面波中電場(chǎng)磁場(chǎng)之間的關(guān)系，H =n x E （這個(gè)關(guān)系非常重要）均勻平面門土 =120 丸01 c波的性質(zhì)。為了計(jì)算的方便，需要記住以下結(jié)果：c =襯=3x 108,H。匕理解波極化概念，三種極化形式，給出波函數(shù)，掌握極化方式的判斷。（把波函數(shù)化成

7、標(biāo)準(zhǔn)形式，比較振幅，相位，看滿足那種極化條件）導(dǎo)電媒質(zhì)中波函數(shù)方程，傳播特征，色散的概念，其中均勻平面波的特征。與無(wú)損耗媒b質(zhì)相比，從形式上看，僅僅做了如下變化：8T七=8 （1- j志），其余相關(guān)量隨之變化由此：k kc=s、匝，定義復(fù)數(shù)y=a + jP = jkc,E(z) = e E e-jk&ej = e E eyzej = e E e-以zejPzej,e-以z表示衰減，ejPz表示傳播 由此導(dǎo)致出一些新的傳播特征：出現(xiàn)色散，波隨距離增大而衰減（趨膚深度），電場(chǎng)與磁場(chǎng) 之間出現(xiàn)相位差等特征。導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特征可分兩種極端條件討論：良導(dǎo)體（趨膚深 度）和弱導(dǎo)電媒質(zhì)（如何判斷是哪一種？）門 -n垂直入射的反射和透射，根據(jù)媒質(zhì)性質(zhì)寫出反射系數(shù)二 *，透射系數(shù)n +n2 c 1c2n、人、，今,4 人 r-,、 T =，這個(gè)關(guān)系本身對(duì)所有介質(zhì)都成立，包括理想導(dǎo)體（雖然理想導(dǎo)體的推導(dǎo)過(guò)程n +n2c 1c與一般導(dǎo)電媒質(zhì)不同），知道二者之間數(shù)量關(guān)系1+二匚。對(duì)一般導(dǎo)電媒質(zhì)，, T均為復(fù)數(shù)，理想介質(zhì)，均為實(shí)數(shù)。若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，媒質(zhì)1為理想介質(zhì)= -1,t = 0能夠根據(jù)入射波方程寫出反射波、透射波方程，并根據(jù)已知條件確定其中的待定常