雙曲面教學(xué)課件

1、4.5 雙曲面 第1頁(yè)，共28頁(yè)。一、單葉雙曲面的概念第2頁(yè)，共28頁(yè)。byzo此時(shí)的單葉雙曲面是雙曲線(xiàn) 當(dāng) 時(shí),方程繞虛軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)形成的.變?yōu)榈?頁(yè)，共28頁(yè)。byzox單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面是單葉雙曲面的特殊情形.此時(shí)的單葉雙曲面是雙曲線(xiàn) 當(dāng) 時(shí),方程繞虛軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)形成的.變?yōu)榈?頁(yè)，共28頁(yè)。1 對(duì)稱(chēng)性2 頂點(diǎn)關(guān)于三坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)；關(guān)于三坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，（0，0，0）為其對(duì)稱(chēng)中心.二、單葉雙曲面的性質(zhì)方程（4.5-1）表示的圖形是無(wú)界曲面. 與 z 軸無(wú)交點(diǎn)；與 x 軸與 y 軸相交，3 范圍第5頁(yè)，共28頁(yè)。三、單葉雙曲面的圖形(平行截割法) yx

2、 zO(2) 用y = 0 截曲面(3) 用x = 0 截曲面(1) 用z = 0 截曲面） 用坐標(biāo)面截割第6頁(yè)，共28頁(yè)。 (1)用z = h 截曲面結(jié)論：?jiǎn)稳~雙曲面可看作由一個(gè)橢圓的變動(dòng)（大小位置都改變）而產(chǎn)生，該橢圓在變動(dòng)中，保持所在平面與xOy 面平行，且兩對(duì)頂點(diǎn)分別在兩定雙曲線(xiàn)上滑動(dòng).） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割yx zO第7頁(yè)，共28頁(yè)。y = hyx zO(2)用y = h 截曲面） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割當(dāng) 時(shí)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)第8頁(yè)，共28頁(yè)。(2)用y = h 截曲面） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割當(dāng) 時(shí)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)第9頁(yè)，共28頁(yè)。y = h yx zo） 用平行于坐標(biāo)面的平面截

3、割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時(shí)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)第10頁(yè)，共28頁(yè)。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時(shí)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)第11頁(yè)，共28頁(yè)。y = h yx zo） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時(shí)截線(xiàn)為直線(xiàn)第12頁(yè)，共28頁(yè)。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時(shí)(0 , b , 0)截線(xiàn)為直線(xiàn)第13頁(yè)，共28頁(yè)。當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)單葉雙曲面：用y = h 截曲面第14頁(yè)，共28頁(yè)。第15頁(yè)，共28頁(yè)。分析：這一族的橢圓方程為即 ,從而橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為消去參數(shù) h 得第16頁(yè)，共28頁(yè)。四、雙葉雙曲面的概念第17頁(yè)，共28頁(yè)。zO

4、y例3 （2）將雙曲線(xiàn) 繞實(shí)軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)c當(dāng)取 時(shí),雙葉雙曲面第18頁(yè)，共28頁(yè)。yOxz雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面b例3 （2）將雙曲線(xiàn) 繞實(shí)軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)第19頁(yè)，共28頁(yè)。五、雙葉曲面的性質(zhì)1 對(duì)稱(chēng)性2 軸、頂點(diǎn)關(guān)于三坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)；關(guān)于三坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，（0，0，0）為其對(duì)稱(chēng)中心.與 z 軸相交，與 x 軸、 y 軸無(wú)交點(diǎn)；3 范圍第20頁(yè)，共28頁(yè)。用y = 0 截曲面用x = 0 截曲面用z = 0 截曲面） 用坐標(biāo)面截割六、雙葉雙曲面的圖形無(wú)交點(diǎn)xy zo第21頁(yè)，共28頁(yè)。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割（1）用 截曲面當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí),交點(diǎn)坐標(biāo)截線(xiàn)為橢圓（1）用 截曲面 當(dāng) 時(shí),結(jié)論：雙葉雙曲面可看作由一個(gè)橢圓的變動(dòng)（大小位置都改變）而產(chǎn)生，該橢圓在變動(dòng)中，保持所在平面與xOy 面平行，且兩軸的端點(diǎn)分別在兩定雙曲線(xiàn)上滑動(dòng).yx zo第22頁(yè)，共28頁(yè)。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割（2）用 截曲面截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)yx zo第23頁(yè)，共28頁(yè)。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割截