2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各組數(shù)中，勾股數(shù)的是（ ）A6，8，12B0.3，0.4，0.5C2,3,5D5，12，132直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（ ）ABCD3在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的

2、說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.64已知5，則分式的值為（ ）A1B5CD5假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案A5種B4種C3種D2種6如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的（ ）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC7以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是：A4,4,8B2,4,7C4,8,8D2,2,78下列運(yùn)算正確的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c29已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點(diǎn)、點(diǎn)，得出下列說法：

3、A，；、兩點(diǎn)的距離為5；的面積是2；當(dāng)時，；其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個10如圖，在中， ，沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn) 處，折痕為則的周長是（ ）A15B12C9D611如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（ ）ABCD12下列運(yùn)算中，不正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）132019年元旦到來之際，某校為豐富學(xué)生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運(yùn)動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購

4、買羽毛球拍的數(shù)量相同設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，可列方程為_14有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個兩位數(shù)的數(shù)字對換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個兩位數(shù)是_15如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3EC，其中正確的結(jié)論是_（填序號）16分解因式：_17如圖，是邊長為5的等邊三角形，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則_18在RtABC中，C90，AB13，BC12，則AC_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC中，BAC=90，AB

5、=AC，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足OEOD，求證：OE=OD20（8分） “中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通 過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽， 每位參賽學(xué)生聽寫個漢字比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖聽寫正確的漢字個數(shù) 組中值根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）各組的組中值如下表所示若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)； （3）該校共有名學(xué)生

6、，如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于個定位良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)21（8分）如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點(diǎn)E，求證：AB=DC22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若ABD的面積為1（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長為y（y0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使PEF為等腰直角三

7、角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與直線相交于點(diǎn)P（2，m），與x軸交于點(diǎn)A（1）求m的值；（2）過點(diǎn)P作PBx軸于B，如果PAB的面積為6，求k的值24（10分）給出三個多項式：x22x1，x24x1，x22x請選擇你最喜歡的兩個多項式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解25（12分）如圖，、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求證：；（4）如圖3，過點(diǎn)的直線交射線的反向延長線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求的面積.2

8、6一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】A、52+4262，這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、2,3,5是無理數(shù)，這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、52+122=132，這組數(shù)是勾股數(shù)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC是直角三角形2、A【分析】直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，3a+

9、1=4解得，a=1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解一元一次方程即可3、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點(diǎn)的定義以及計算公式，此題難度不大4、A【分析】由5，得xy5

10、xy，進(jìn)而代入求值，即可【詳解】5，5，即xy5xy，原式1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)當(dāng)x=1時，y=7，當(dāng)x=3時，y=4，當(dāng)x=5時，y=1，當(dāng)x5時，y1她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的故選C6、A【解析】試題解析：AEDF，A=D，AE=DF，要使EACFDB，還需要AC=

11、BD，當(dāng)AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故選A7、C【詳解】解：4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構(gòu)成三角形；2+47，故以2，4，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構(gòu)成三角形；2+27，故以2，2，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；故選C【點(diǎn)睛】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計算即可【詳解】解：A、a2a3a5，故A錯誤；B、（a2）3a6，故B錯誤；C、

12、a10a9a（a0），故C正確；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即得；根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式求解即得；先根據(jù)坐標(biāo)求出與，再計算面積即可；先將轉(zhuǎn)化為不等式，再求解即可【詳解】在一次函數(shù)中，當(dāng)時A在一次函數(shù)中，當(dāng)時正確；兩點(diǎn)的距離為是錯的；，是錯的；當(dāng)時，是正確的；說法和是正確正確的有2個故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩點(diǎn)距離公式及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵10、B【分析】

13、先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷ABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點(diǎn)共線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周長轉(zhuǎn)化為求AB+BE，進(jìn)而可得答案【詳解】解：在中，是直角三角形，且A=90，沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，B、E、C三點(diǎn)共線，AD=ED，CA=CE，BE=BCCE=151=3，的周長=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長【詳解】解：根據(jù)

14、題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，樹高=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法12、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計算，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】根據(jù)“用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可【詳解】解：根據(jù)題意可得故答

15、案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵14、49【分析】設(shè)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【詳解】設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，解得，這個兩位數(shù)是49，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三線合一的性質(zhì)證明ABC為等腰三角形，即可得到BD=CD，ADBC，故正確；通過CDEDBF即可得到DE=DF，CE=BF，故正確【詳解】BC平分ABF，F(xiàn)BC=ABC，BFAC，F(xiàn)BC=ACB， ACB=ABC=CBF，AC

16、= AB，ABC為等腰三角形，AD是ABC的角平分線，DB=DC，故正確；ADBC，故正確；在CDE與DBF中，RtCDERtBDF（ASA），DE=DF，故正確；CE= BF，AE=2BF， AE=2CE，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE，故正確；綜上，均正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、【解析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】原式， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵17、【分析】在RtBED中，求出BE即可解決問題【詳解】AB

17、C是等邊三角形，B=60，DEBC，EDB=90，BED=30，BD=2，EB=2BD=4，AE=AB-BE=5-4=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識18、5【分析】利用勾股定理求解.【詳解】解：在RtABC中，C90，AC 故答案為5.【點(diǎn)睛】掌握勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】連接AO，證明BEOADO即可【詳解】證明：如圖，連接AO，BAC=90，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，AO=BO，OAD=B=45，AOBO，OEOD，AOE+BOE=AOE+AOD=90，AODB

18、OE，AODBOE，OE=OD【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL20、（1）見解析；（2）23個；（3）810【分析】（1）根據(jù)31x41一組的人數(shù)是10，所占的百分比是1%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)被百分比的意義即可求得11x21一組的人數(shù)，進(jìn)而求得21x31一組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是101%50（人），11x21一組的人數(shù)是：5030%15，21x31一組的人數(shù)是：50515101補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下

19、：（2）（個） 答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個（3）1350810（人）答：估計該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21、見詳解.【詳解】由SAS可得ABEDCE，即可得出AB=CDAE=DE，BE=CE，AEB=CED（對頂角相等），ABEDCE（SAS），AB=CD22、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸

20、正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標(biāo)代入求得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點(diǎn)的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點(diǎn)P、E、F為直角頂點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）OB=OC，設(shè)直線AB的解析式為y=-x

21、+n，直線AB經(jīng)過A（-2，6），2+n=6，n=4，直線AB的解析式為y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面積為1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b，解得直線AD的解析式為y=2x+10；（2）點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為m，P（m，-m+4），PEx軸，E的縱坐標(biāo)為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的長y=m-=m+3；即y=m+3，（-2m4），（3）在x軸上存在點(diǎn)F，使PEF為等腰直角三角形，當(dāng)FPE=90時，如圖，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3

22、，-m+4=m+3，解得m=，此時F（，0）；當(dāng)PEF=90時，如圖，有EP=EF，EF的長等于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，EF=-m+4，-m+4=m+3，解得：m=點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=-，F(xiàn)（-，0）；當(dāng)PFE=90時，如圖，有 FP=FE，F(xiàn)PE=FEPFPE+EFP+FEP=180，F(xiàn)PE=FEP=45作FRPE，點(diǎn)R為垂足，PFR=180-FPE-PRF=45，PFR=RPF，F(xiàn)R=PR同理FR=ER，F(xiàn)R=PE點(diǎn)R與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，F(xiàn)R=-m+4，-m+4=（m+3），解得：m=，PR=FR=-m+4=-+4=，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為-=-，F(xiàn)（-，0）綜上，在x軸上存在點(diǎn)F使PEF為等腰直角三角形，點(diǎn)

23、F的坐標(biāo)為（，0）或（-，0）或（-，0）【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵23、（1）m=4；（2）【解析】（1）把點(diǎn)P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據(jù)三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值【詳解】（1） 直線過點(diǎn)P（2，m）， m=4（2） P（2，4）， PB=4又 PAB的面積為6， AB=1 A1（5，0），A2（1，0）當(dāng)直線經(jīng)過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=當(dāng)直線經(jīng)過A2（1,0）和P（2

24、，4）時，可得k=.綜上所述，k=.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項，然后合并同類項運(yùn)算，再運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：情況一：x11x1+x14x1=x1+6x=x（x+6）情況二：x11x1+x11x=x1-1=（x+1）（x-1）情況三：x14x1+x11x=x1+1x+1=（x+1）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c(diǎn)熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵25、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BAM+ABN110，然后由角平分線的定義可證BAE+ABE90，進(jìn)而可得AEB90；（2）過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于H，作EGAB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明CEFDEH即可；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，可證ACEAFE，得到AECAEF，進(jìn)而證出FEB