等差數列(1)版課件

1、等差數列第1頁，共22頁。請觀察下列數列的特點 (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，第2頁，共22頁。定義：如果一個數列從第 _ 項起，每一項與它的 _的差等于 _ 一常數 d，這個數列叫做 _ ，d 為此數列的 _。二前一項同等差數列公差第3頁，共22頁。問題：由數列的前幾項（有限項）按定義作差都為同一常數，能否說明此數列為等差數列？第4頁，共22頁。判斷數列為等差數列的方法： a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ) 第5頁，共22頁。特例：0，0，0，0，a , a , a , a , 第6頁，共22頁。判定

2、下列數列是否是等差數列？如果是請指出公差。（1）. 9 ，8，7，6，5，4，； 是,d=-1 (2). 1，1，1，1，； 是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是第7頁，共22頁。(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是d=0第8頁，共22頁。問題：若一個數列a1,a2,a3,an ,是等差數列，它的公差是d，那么數列 an 的通項公式是什么？第9頁，共22頁。通項公式an= a1（n1）d等差數列中，a n 是 n 的 _，或 ，圖象特點 _ 一次函數等差數列各項對應的點都在同一條直線上

3、a n 是常函數第10頁，共22頁。 通項公式中含有a1，d，n，an四個量，從已知和未知的角度看，若已知其中任意三個量的值，即可利用方程的思想求出第四個量的值（即知三求四）第11頁，共22頁。通項公式的應用：可以由首項和公差求出等差數列中的任意一項；已知等差數列的任意兩項，可以確定數列的任意一項。第12頁，共22頁。如果在 a 和 b 之間插入一個數A，使 a、A、b 成等差數列，則 A 叫做 a、b 的_。有 _ 反之 _,即若 a + b = 2A，則a、A、b 成 _等差中項也成立等差數列第13頁，共22頁。一般地，在等差數列中，從第二項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一

4、項與后一項的等差中項。即2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 )第14頁，共22頁。例1 (1 )已知數列 an 的通項公式是an =3n-1，求證：an為等差數列；(2) 已知數列an是等差數列，求證：數列an+an+1 也是等差數列.第15頁，共22頁。例2、1995 是等差數列1，1，3， 的第幾項？第16頁，共22頁。例3. 梯子的最高一級寬33 cm，最低一級寬110 cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬.第17頁，共22頁。等差數列的性質1. an為等差數列 2. a、b、c成等差數列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+

5、(n-1) dan= kn + b（k、b為常數）b為a、c 的等差中項2b= a+c 第18頁，共22頁?！菊f明】 3. an= ， d= am+(n - m) d4.在等差數列an中,由 m+n=p+q am+an=ap+aq第19頁，共22頁。上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數 目 的項，如a1+a2=a3 成立嗎？注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的第20頁，共22頁。例4 .在等差數列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公

6、差d.第21頁，共22頁?，F代人每天生活在紛繁、復雜的社會當中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時光。人們在奮斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細心觀察，你會發(fā)現作為現代人，其實人們每天都在盡可能的放松自己，調整生活節(jié)奏，追求充實快樂的人生?？此萍姺钡纳鐣?，人們的生活方式其實也不復雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個道理，那就是-生活簡單就是幸福。生活簡單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網上用耳麥與遠方的朋友靜靜

7、地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務.生活簡單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當天的報紙，了解最新的國內外動態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡單就是幸福。經過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡單

8、就是幸福。你參加朋友們的一次聚會，那久違的感覺帶給你溫馨和激動，在觥酬交錯之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機旁，盡享團圓的歡樂現代人越來越會生活，越來越會用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴大交往的圈子，結交新的朋友有時，你會為新添置的一套漂亮時裝而快樂無比；有時，你會為孩子的一次小考成績優(yōu)異而倍感欣慰；有時，你會為剛參加的一項比賽拿了名次而喜不自勝；有時，你會為完成了上司交給的一個任務而信心

9、大增生活簡單就是幸福！生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對目標的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復和調整，是下一步沖刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個“驛站”；生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對生活的熱愛，是于點點滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實和快樂。放下沉重的負累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡單就是幸福！我的心徜徉于春風又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛

10、好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經算是理想?！睍r間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內心才是真正的勇敢，以不張揚的姿態(tài)，將自己活成一道獨一無二的風景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因為一個人一件事而心生感動了，你又有多久沒有審視自己的內心了？與命運的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時的方向；我們習慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不

11、知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個人?！睍r光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風中搖曳的小草，一朵迎風招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭朝夕。陽光暖一點，再暖一點，

12、日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢的季節(jié)，有愛的潤澤，走過的日子，都會成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會明白：任何的財富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風采，活在每一個當下，不忘初心，不負今生曾經有人說，成大事者必經以下三種境界：“昨夜西風凋碧樹，獨

13、上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅持，成功的曙光終會毫不吝嗇地照向你有這樣一個小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽的一個小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因為她的茶杯比別人大一號，所以賣得最快，那時，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點搬到了益陽市，并且改賣當地特有的“擂茶”。擂茶制作比較麻煩，但能賣個好價錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點又變了，在省城長沙，店面也由攤點變成了小店。客人進門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情

14、享用后，他們或多或少會掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長達十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時，她已經擁有37家茶莊，遍布于長沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢想實現了。“在慢慢習慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現，那就是我開的”說這句話時她已經把茶莊開到了故事雖短，內涵頗深，一件事，只有始終堅韌不拔地去做，無謂任何艱難險阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實上，我們在做一件事的時候，總是不自覺地放大困難，使得我們產生畏懼之心，沒有了乘風破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕的是我們沒有直面困難的勇氣。面對著被自己放大了的困難，我們需要有的就是堅持的精神，或許只是一瞬間的堅持我們就挖掘了自身潛能，造就