多元函數(shù)的基本概念and多元函數(shù)的極限與連續(xù)課件_第1頁
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多元函數(shù)的基本概念and多元函數(shù)的極限與連續(xù)課件_第3頁
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1、第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用重積分與線面積分的基礎(chǔ)第1頁，共36頁。8.1 多元函數(shù)的基本概念 引言：微積分是研究“變量問題”的數(shù)學(xué)工具，實際問題中常常碰到多變量的函數(shù)問題，如1、圓柱體體積：V= R2H ;2、歐姆定律描述電路中的電壓V與線路的電阻R及電流I的關(guān)系：V= I R3、一定質(zhì)量的理想氣體，其體積與壓力均與氣體所受的溫度有關(guān)，其關(guān)系式為：pV=RT。第2頁，共36頁。（1）點的鄰域(去心鄰域)一、平面點集的基本知識第3頁，共36頁。（2）區(qū)域例如，即為開集第4頁，共36頁。第5頁，共36頁。連通的開集稱為開區(qū)域例如，例如，開區(qū)域和閉區(qū)域統(tǒng)稱為區(qū)域第6頁，共36頁。有界閉區(qū)域；無界

2、開區(qū)域例如，第7頁，共36頁。第8頁，共36頁。（3）n維空間 n維空間的記號為說明： n維空間中兩點間距離公式 第9頁，共36頁。 n維空間中鄰域、區(qū)域等概念 特殊地當(dāng) 時，便為數(shù)軸、平面、空間兩點間的距離內(nèi)點、邊界點、區(qū)域、聚點等概念也可定義鄰域：設(shè)兩點為第10頁，共36頁。二、二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)定義域D；值域z|z = f (x,y), (x,y)D自變量x,y；因變量z。第11頁，共36頁。例1 求 的定義域解所求定義域為第12頁，共36頁。D: 全平面。D: y-x0, x0, x2+y21.D: x2+y22；(x,y)(0,0)內(nèi)連續(xù)。第32頁，共36頁。第33頁，共36頁。多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意趨近方式的任意性）四、小結(jié)多元函數(shù)的定義第34頁，共36頁。思考題第35頁，共3

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