動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律分解課件

1、2-3 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量討論 1）動(dòng)量是描寫運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量 ，是狀態(tài)的單值函數(shù)。 2）動(dòng)量是矢量。 3）動(dòng)量有相對性（因?yàn)樗俣扰c參照系有關(guān)）。 當(dāng)力在一段時(shí)間內(nèi)對物體持續(xù)作用時(shí)，需要討論力的時(shí)間累積效應(yīng)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量第1頁，共36頁。二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理重寫牛頓第二定律的微分形式考慮一過程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分上式左邊定義為力 從 t1 時(shí)刻到 t2 時(shí)刻的沖量第2頁，共36頁。于是得到積分形式動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。動(dòng)量狀態(tài)量沖量過程量動(dòng)量定理是過程量和狀態(tài)量增量的關(guān)系。第3頁，共36頁。1)沖量的方向： 沖量 的方向一般不是某一瞬

2、時(shí)力 的方向，而是所有元沖量 的合矢量 的方向。由動(dòng)量定理可知：沖量的方向與動(dòng)量增量方向相同。即 的方向與 的方向相同。討論第4頁，共36頁。帆船逆風(fēng)行駛就是例證船帆航向風(fēng)風(fēng)從與船航向成角方向吹來，設(shè)風(fēng)的初速v0，由于帆的作用，風(fēng)的方向改變，大小幾乎不變，根據(jù)動(dòng)量定理，風(fēng)受帆的作用力 與 方向一致，風(fēng)給帆的作用力 在船航行方向的分量推動(dòng)船前進(jìn)。第5頁，共36頁。2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程3)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其使用范圍是慣性系。4)動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。第6頁，共36頁。5)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。打擊或碰撞，力 的方向保持不變，曲

3、線與t 軸所包圍的面積就是 t1 到 t2 這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替平均力第7頁，共36頁。6) 物體的動(dòng)量相對于不同的慣性系是不同的，但動(dòng)量定理不變.例 汽車以恒定速度 相對于地面平動(dòng)，車內(nèi)水平桌面上有一小球，小球的速度由 變?yōu)?，以地面和車分別為參考系寫出動(dòng)量定理。第8頁，共36頁。以車為參考系，小球動(dòng)量的改變以地面為參考系，小球動(dòng)量的改變第9頁，共36頁。例1 質(zhì)量為 m 的小球在水平面內(nèi)作速率為 v 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求小球在經(jīng)過四分之一圓周的過程中，所受到的沖量。解：由動(dòng)量定理，所受沖量I 的方向：I 的大小為：A0Bx第10頁，

4、共36頁。例2 列車在平直鐵軌上裝煤,列車空載時(shí)質(zhì)量為m0,煤炭以速率v1豎直流入車廂,每秒流入質(zhì)量為。假設(shè)列車與軌道間的摩擦系數(shù)為,列車相對于地面的運(yùn)動(dòng)速度v2保持不變,求機(jī)車的牽引力F。解：車和煤為系統(tǒng),如圖建立坐標(biāo)系。tt+dt 時(shí)刻，dm = dtxy第11頁，共36頁。豎直方向水平方向xy第12頁，共36頁。例3 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為子彈從槍口射出時(shí)的速率為300 m/s ，假設(shè)子彈離開槍口時(shí)合力剛好為零，則（1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間 t 解 (1) 第13頁，共36頁。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量 I（3）子彈的質(zhì)量 m第14頁，共36頁。解：由沖量定義有

5、例4 一質(zhì)點(diǎn)受合外力作用，外力為求此質(zhì)點(diǎn)從靜止開始在2s內(nèi)所受合外力的沖量和質(zhì)點(diǎn)在2s末的動(dòng)量。(SI)第15頁，共36頁。根據(jù)動(dòng)量定理大小方向第16頁，共36頁。1.質(zhì)點(diǎn)系： 由有相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。 (以由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系為例) 在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量定理，導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律。三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理內(nèi)力 :系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力 特點(diǎn):成對出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之一m2 m1第17頁，共36頁。2.系統(tǒng)動(dòng)量定理將動(dòng)量定理分別用于這兩個(gè)物體得： 外力: 系統(tǒng)外部對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力對m1 對m2

6、 將上兩式相加，根據(jù)牛頓第三定律： m2 m1第18頁，共36頁。系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量，稱為系統(tǒng)動(dòng)量定理。可得:(1) 什么力可改變質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量?(2) 什么力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)量?(3) 用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問題的方便之處在那里？思考第19頁，共36頁。將上式推廣到多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)將系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受外力之和表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力之和對 mi 使用動(dòng)量定理：第20頁，共36頁。對所有質(zhì)點(diǎn)求和：外力沖量之和內(nèi)力沖量之和第21頁，共36頁?；喩鲜剑河捎诿總€(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間dt 相同，所以：將所有的外力共點(diǎn)力相加第22頁，共36頁。再看內(nèi)力沖量之和同樣

7、，由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間dt 相同，所以：內(nèi)力的沖量之和為零因?yàn)閮?nèi)力之和為零：所以有：-質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之二第23頁，共36頁。最后簡寫右邊令：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理為（積分形式）左邊第24頁，共36頁。四、動(dòng)量守恒定律當(dāng) 時(shí)，上式稱為動(dòng)量守恒定律。結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)不受外力或合外力為零時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量在運(yùn)動(dòng)中保持不變，內(nèi)力的作用僅僅改變總動(dòng)量在各物體之間的分配。動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中又一條重要而又具有普遍性的定律。系統(tǒng)動(dòng)量原理則有 =恒量第25頁，共36頁。 1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必相對于同一慣性參考系 . 2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件 近似地認(rèn)為系統(tǒng)

8、動(dòng)量守恒. 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問題中. 當(dāng) 時(shí)，可略去外力的作用, 合外力為零討論：第26頁，共36頁。當(dāng)時(shí)，有3）如果合外力在某一方向上的分量為零，則系統(tǒng)在該方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力為零, 則此方向動(dòng)量守恒. 4） 動(dòng)量守恒定律是一條最基本、最普遍的定律，無論宏觀還是微觀領(lǐng)域都可以使用。當(dāng)時(shí)，有5）用守恒定律作題，注意分析過程、系統(tǒng)和條件。第27頁，共36頁。例5 兩個(gè)相互作用的物體A和B，無摩擦地在一條水平直線上運(yùn)動(dòng)。A的動(dòng)量表達(dá)式 , pA0和b為常量。（1）開始時(shí)B靜止，求B的動(dòng)量思考 在系統(tǒng)的動(dòng)量變化中內(nèi)力起什么作用？有人說：因?yàn)閮?nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，所以

9、不論系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)有無內(nèi)力作用，只要外力相同，則各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況就相同。這話對嗎？第28頁，共36頁。（2）開始時(shí)B的動(dòng)量為 ，求B的動(dòng)量解：把A、B作為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向受合外力為零，故該方向動(dòng)量守恒第29頁，共36頁。例6 如圖所示,設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈相對于炮車的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解 把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力 和地面支持力vM第30頁，共36頁。水平分量為根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定理有炮彈相對地面的速度為炮車的反沖速度為 討論：系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒?第31頁，共36頁。例7 總質(zhì)量為M的載物小船以速度v在靜水中航行。然后，分別同時(shí)在船頭和船尾以相對船的速度u拋出質(zhì)量為m和2m的兩物體,設(shè)v、u在同一直線上。問：拋出兩物體后，小船的速度變?yōu)槎嗌?？假設(shè)水平方向船受的阻力可以忽略不計(jì)。解 選兩物體和船為系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒。第32頁，共36頁。初態(tài)：拋出物體前，物體和船對地的速度為 ，動(dòng)量為末態(tài)：拋出物體后，船對地速度變?yōu)?，質(zhì)量為m的物體對地速度為 ，質(zhì)量為2m的物體對地的速度為 ；系統(tǒng)總動(dòng)量為由動(dòng)量守恒定律得第33頁，共36頁。例