分?jǐn)?shù)概念計算課件

1、 分?jǐn)?shù)概念與計算數(shù)學(xué)本質(zhì)概念教科四 吳濡伊第1頁，共38頁。 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)第2頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的意義 1/2兩個整數(shù)相除的結(jié)果部分與全體的比較小數(shù)的另一種記法比值:將兩數(shù)量的對等關(guān)係數(shù)值化第3頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的意義 2/2分?jǐn)?shù)產(chǎn)生於:測量過程:是整體或一個單位的一部份計算過程:兩個整數(shù)相除而除不盡時，便得到分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)之名稱:拉丁文(fraction):打破、斷裂的意思漢語(分):分開，部份的意思?xì)W幾里得-幾何原本():部分的意思 第4頁，共38頁。分?jǐn)?shù)符號 a b分子(被除數(shù))分母(除數(shù))a、b均為整數(shù)，b1 第5頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的種類 1/3 真分?jǐn)?shù):分子小於分母的數(shù) 例: 、假分?jǐn)?shù):分子不

2、小於分母的分?jǐn)?shù) 例: 、 、 帶分?jǐn)?shù):帶整數(shù)的分?jǐn)?shù) 例: 、第6頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的種類 2/3等值分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的數(shù)值相等 例: = =最簡分?jǐn)?shù):一個分?jǐn)?shù)的分子和分母已無法再約分 又稱簡分?jǐn)?shù)，其分子和分母互質(zhì) 例: 、 、 第7頁，共38頁。分?jǐn)?shù)塔第8頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的種類 2/3單位分?jǐn)?shù):分子為1，分母是整數(shù)的分?jǐn)?shù) 例:繁分?jǐn)?shù):分子或分母包含了分?jǐn)?shù) 例: 可用外乘外、內(nèi)乘內(nèi)的方法簡化 、第9頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的比較大小 1/2同分母的分?jǐn)?shù)，分子越大其值越大不同分母的分?jǐn)?shù)，先通分成同分母，再比較大小同分子的分?jǐn)?shù)，分母越小其值越大第10頁，共38頁。約分:將分子、分母同除以比1大的公因數(shù)，所得到

3、 的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)等值擴(kuò)分:將分子、分母同乘以同一個比1大的整數(shù)，所 得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)等值通分:將異分母的分?jǐn)?shù)，化成同分母的分?jǐn)?shù)的過程分?jǐn)?shù)的比較大小 2/2第11頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的加減分母相同：直接將分子相加減再化成最簡分?jǐn)?shù) 分母不同：先通分化為同分母，再加減若和非最簡分?jǐn)?shù)，則應(yīng)化為最簡分?jǐn)?shù)所得的數(shù)若為假分?jǐn)?shù)，應(yīng)化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)帶分?jǐn)?shù):把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再相加或相減整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分，分別相加或相減，再合併。 第12頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的乘法真、假分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)以原分母做分母，原分子和整數(shù)的積做分子帶分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)把帶分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù)再乘以整數(shù)把帶分?jǐn)?shù)先分解成(整數(shù)+分?jǐn)?shù))的形式再乘以整數(shù)約分的應(yīng)

4、用在真分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和假分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計算過程中，若分母與分子有公因數(shù)時，可以先約分第13頁，共38頁。分?jǐn)?shù)的除法真分?jǐn)?shù)除以整數(shù)將分母乘以整數(shù)即可假分?jǐn)?shù)除以整數(shù)與真分?jǐn)?shù)除以整數(shù)相同帶分?jǐn)?shù)除以整數(shù)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)後，再除以整數(shù)把帶分?jǐn)?shù)化成(整數(shù)+分?jǐn)?shù))，分別除以整數(shù)，再把商相加第14頁，共38頁。 認(rèn)知結(jié)構(gòu)第15頁，共38頁。國小學(xué)童的運思方式合成運思累進(jìn)性合成運思部分與全體的運思測量運思比例運思第16頁，共38頁。新課程分?jǐn)?shù)教材的範(fàn)圍 1/2二年級分?jǐn)?shù)概念的初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的讀法轉(zhuǎn)換成記法 三年級 分母為20以內(nèi)的真分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分母為10的真分?jǐn)?shù) 四年級 分?jǐn)?shù)的種類 真分?jǐn)?shù)的概念假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識 同分母

5、分?jǐn)?shù)的加和減第17頁，共38頁。五年級等值分?jǐn)?shù)把分?jǐn)?shù)視為整數(shù)除法的結(jié)果分?jǐn)?shù)的數(shù)線分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的乘法六年級 約分和擴(kuò)分 通分分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的除法新課程分?jǐn)?shù)教材的範(fàn)圍 2/2第18頁，共38頁。分?jǐn)?shù)表徵概念迷思單位量概念等分概念將分?jǐn)?shù) 視為數(shù)線上的一個數(shù)值分?jǐn)?shù)詞的意義與內(nèi)涵第19頁，共38頁。 綱要結(jié)構(gòu)第20頁，共38頁。能力指標(biāo) 1/2數(shù)與量的第一階段:能在具體情境中，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，並解決同分母分?jǐn)?shù)的比較與加減問題。數(shù)與量的第二階段:能理解分?jǐn)?shù)之整數(shù)相除的意涵。能認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)，作同分母分?jǐn)?shù)的比較、加減與整數(shù)倍計算，並解決生活中的問題。能理解等值分?jǐn)?shù)、約分、擴(kuò)分的意義。第21頁，共38

6、頁。能力指標(biāo) 2/2能理解通分的意義，並用來解決異分母分?jǐn)?shù)的比較與加減問題能理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。能做分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換，並標(biāo)記在數(shù)線上。數(shù)與量的第三階段能理解除數(shù)為分?jǐn)?shù)的意義及計算方法，並解決生活中的問第22頁，共38頁。分年細(xì)目詮釋 1/52-n-10能在平分的情境中，認(rèn)識分母在12以內(nèi)的單位分?jǐn)?shù)，並比較不同單位分?jǐn)?shù)的大小。3-n-09能在具體情境中，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，並解決同分母分?jǐn)?shù)的比較與加減問題。4-n-06能在平分情境中，理解分?jǐn)?shù)之整數(shù)相除的意涵 第23頁，共38頁。4-n-07能認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)，熟練假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互換，並進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的比較、加

7、、減與非帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍的計算。4-n-08能理解等值分?jǐn)?shù)，進(jìn)行簡單異分母分?jǐn)?shù)的比較，並用來做簡單分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換分年細(xì)目詮釋 2/5第24頁，共38頁。5-n-04能用約分、擴(kuò)分處理等值分?jǐn)?shù)的換算。 5-n-05能用通分作簡單異分母分?jǐn)?shù)的比較與加減。5-n-06能在測量情境中，理解分?jǐn)?shù)之整數(shù)相除的意涵5-n-07能理解乘數(shù)為分?jǐn)?shù)的意義及計算方法，並解決生活中的問題。分年細(xì)目詮釋 3/5第25頁，共38頁。5-n-11能將分?jǐn)?shù)、小數(shù)標(biāo)記在數(shù)線上。6-n-02 能認(rèn)識兩數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)與兩數(shù)互質(zhì)的意義，理解最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的計算方式，並能將分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)。6-n-03 能理解除數(shù)

8、為分?jǐn)?shù)的意義及計算方法，並解決生活中的問題。分年細(xì)目詮釋 4/5第26頁，共38頁。6-n-05能作分?jǐn)?shù)的兩步驟四則混合計算。7-n-12能理解負(fù)數(shù)的特性並熟練正負(fù)數(shù)（含小數(shù)、分?jǐn)?shù)）的四則運算。7-n-14能理解底數(shù)為分?jǐn)?shù)且指數(shù)為非負(fù)整數(shù)的計算。分年細(xì)目詮釋 5/5第27頁，共38頁。教學(xué)策略第28頁，共38頁。結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗設(shè)計教學(xué)情境透過資訊科技來輔助學(xué)生思考拋出問題引起學(xué)習(xí)動機(jī)協(xié)助學(xué)生透過比較、類推、歸納等歷程，理解內(nèi)化成自己本身的知識利用行為主義中的獎懲模式來約束學(xué)生第29頁，共38頁。圖像等值分?jǐn)?shù)一個大餅分給兩個人吃，和兩個大餅分給四個人吃，每人吃的一樣多嗎？利用圖像來協(xié)助學(xué)生思考

9、第30頁，共38頁。圖像約分媽媽買了一個長型蜂蜜蛋糕，妹妹吃了塊，姐姐吃了塊，請問誰吃的比較多？利用圖像來協(xié)助學(xué)生思考第31頁，共38頁。循序漸進(jìn)分?jǐn)?shù)的比較大小先從同分母不同分子的數(shù)開始教導(dǎo)再延伸同分子不同分母的數(shù)最後再教導(dǎo)不同分母不同分子的數(shù)循序漸進(jìn)讓學(xué)生由簡入繁的學(xué)習(xí)第32頁，共38頁。實物與語言分?jǐn)?shù)的乘法從顆彈珠中取出 ，請問取出幾顆？利用實物來教導(dǎo)，準(zhǔn)備顆彈珠將其分成三部份，讓學(xué)生了解每一部份有多少顆強(qiáng)調(diào)語言的用法，取出也就是拿出來的意思，是某部份而非剩下，所以學(xué)生必須理解題意具體物的使用 第33頁，共38頁。評量範(fàn)例第34頁，共38頁。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)簡易版:請問下列哪些是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分