分式方程方程人教版課件

1、第九講分式方程第1頁，共37頁。1.了解:分式方程的概念.2.掌握:分式方程的解法,分式方程的驗(yàn)根方法.3.會:熟練地解分式方程.4.能:運(yùn)用分式方程解實(shí)際應(yīng)用題.第2頁，共37頁。一、分式方程的定義_中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.二、分式方程的解法1.基本思想:將分式方程轉(zhuǎn)化為_方程.2.方法:去分母,即方程兩邊同乘以_.3.解分式方程時,求出的未知數(shù)的值,可能會使分式無意義,因此,解分式方程必須檢驗(yàn).三、列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題相同,基本步驟是審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答.分母整式最簡公分母第3頁，共37頁。1.解分式方程 時，去分母后得( )A.3-x=

2、4(x-2) B.3+x=4(x-2)C.3(2-x)+x(x-2)=4 D.3-x=42.如果分式 與 的值相等,則x的值是( )A.9 B.7 C.5 D.33.下列方程中:是分式方程的是_(填序號).AA第4頁，共37頁。4.(2011成都中考)已知x=1是分式方程 的根，則實(shí)數(shù)k=_.5.A，B兩地相距10千米,甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地,甲的速度是乙的速度的3倍,結(jié)果甲比乙早到 小時.設(shè)乙的速度為x千米/時,可列方程為 . 第5頁，共37頁。熱點(diǎn)考向 一分式方程的解法【例1】(1)(2013威海中考)若關(guān)于x的方程 無解，則m .(2)(2013陜西中考)解分式方程: .【思路點(diǎn)

3、撥】(1)把分式方程化為整式方程，然后將使得最簡公分母2(x-5)=0的解代入，即可求出未知數(shù)m的值.(2)去分母化為整式方程求解驗(yàn)根.第6頁，共37頁?！咀灾鹘獯稹?1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計(jì)算即可求出m的值.分式方程去分母得：2(x-1)=-m，將x=5代入得：m=-8.答案：-8(2)2+x(x+2)=x2-4.2+x2+2x=x2-4.x=-3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原分式方程的根.第7頁，共37頁?！久麕熤鷮W(xué)】解分式方程的步驟及驗(yàn)根的方法1.解分式方程的三個步驟：(1)去分母，化為整式方程.(2)解整式方程.(3)檢驗(yàn).2.分式方程驗(yàn)根的兩種方法：(1)將所求得的根

4、代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).(2)將所求得的根代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，看其值是否為零.第8頁，共37頁。熱點(diǎn)考向 二分式方程的應(yīng)用【例2】(1)(2013泰安中考)某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4 600個電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為( )第9頁，共37頁。(2)(2012泰州中考)當(dāng)x為何值時,分式 的值比分式 的值大3？第10頁，共37頁?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)根據(jù)“甲生產(chǎn)2 300個所需時間+甲、

5、乙合干生產(chǎn)2 300個所需時間=33”列方程.(2)由“分式 的值比分式 的值大3”,得 ,然后解這個分式方程.第11頁，共37頁。【自主解答】(1)選B.乙車間每天生產(chǎn)1.3x個元件，甲車間生產(chǎn)一半所用的時間為 ，甲、乙兩個車間生產(chǎn)另一半所用的時間為 ，所以所列的方程為 (2)根據(jù)題意得： ,兩邊同乘以2-x,得(3-x)-(-1)=3(2-x),解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根,所以當(dāng)x=1時,分式 的值比分式 的值大3.第12頁，共37頁。【名師助學(xué)】列分式方程解應(yīng)用題的六個步驟(1)審：弄清題目中涉及哪些已知量和未知量,以及量與量之間的基本關(guān)系.(2)設(shè)：恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù),找出等

6、量關(guān)系,用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量.(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)解：求出所列方程的解.(5)檢：檢驗(yàn)包括兩層含義,檢驗(yàn)是不是分式方程的根.檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.(6)答：寫出答案.第13頁，共37頁。【典例】(2012廣安中考)解方程：第14頁，共37頁。【糾錯路徑】 1.找錯：通過分析錯誤解答的過程，第_步開始出現(xiàn)錯誤.2.錯因：_.3.糾錯：_沒有驗(yàn)根當(dāng)x= 時，9x-3=0，所以x= 是原方程的增根，原方程無解.第15頁，共37頁。【學(xué)以致用】(2013南京中考)解方程：【解析】方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+1.解這個方程，得x=-1.檢驗(yàn)：x=-1時，x-20,

7、所以x=-1是原方程的解.第16頁，共37頁。1.(2013泉州模擬)方程 的解是( )A.x=1 B.x=2C.x= D.x=- 【解析】選C.去分母得：1+2(x-1)=0,解得x= ，檢驗(yàn)得x= 是原方程的解.第17頁，共37頁。2.(2013 濟(jì)南模擬)某學(xué)校用420元錢到商場去購買“84”消毒液,經(jīng)過還價,每瓶便宜0.5元,結(jié)果比用原價多買了20瓶,求原價每瓶多少元？若設(shè)原價每瓶x元,則可列出方程為( )【解析】選B.原價為x元時,420元購買的消毒液有 瓶,每瓶便宜0.5元,420元購買的消毒液有 瓶,根據(jù)“比用原價多買了20瓶”列方程得：第18頁，共37頁。3.(2013麗水模擬

8、)若關(guān)于x的方程 的解為正數(shù),則m的取值范圍是( )A.m-1 B.m1C.m1 D.m-1且m1【解析】選D.解分式方程 ,得： ,因?yàn)閤為正數(shù),所以 ,解得m-1,又因?yàn)閤-10,所以 0,解得m1,綜合得m-1且m1.第19頁，共37頁。4.(2013松江模擬)用換元法解方程 時，如設(shè)y=x2-2x，則將原方程化為關(guān)于y的整式方程是 .【解析】把方程中的x2-2x用y代替，得y- =1，去分母得y2-2=y，即y2-y-2=0.答案：y2-y-2=0第20頁，共37頁?！咀兪接?xùn)練】解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.例如：解方程 時可以

9、把 看作一個整體，設(shè)為y，則原方程變形為 .【解析】可以把 看作一個整體，設(shè)為y，則原方程變形為y2+5y+6=0.答案： y2+5y+6=0第21頁，共37頁。5.(2013濰坊模擬)若分式方程 有增根，則m .【解析】原方程可以轉(zhuǎn)化為5+m+x-2=1.解得x=-2-m.要使原方程有增根，則x-20，即-2-m-2=0.所以m=-4.答案：4第22頁，共37頁。6.(2013黃岡模擬)解方程：【解析】去分母,得x(x-2)-x(x+2)=3(x+2)，去括號,得x2-2x-x2-2x=3x+6.解得 .經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.所以原方程的解為 .第23頁，共37頁。7.(2013安慶模擬)

10、龍廈(龍巖廈門)高鐵開通后,龍巖至廈門的鐵路運(yùn)行里程由原來的500 km縮短到現(xiàn)在的300 km,運(yùn)行速度提高到原來的2倍,這樣運(yùn)行時間縮短了 h,請求出龍廈高鐵開通后的運(yùn)行速度.第24頁，共37頁?！窘馕觥吭O(shè)原來的運(yùn)行速度是x km/h,則開通的龍廈高鐵的運(yùn)行速度是2x km/h.根據(jù)題意,得 解得x=150.經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解,所以2x=300.答：開通的龍廈高鐵的運(yùn)行速度是300 km/h.第25頁，共37頁。1.(2013山西中考)解分式方程 時，去分母變形為( )A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)

11、=3(x-1)【解析】選D.方程兩邊同乘以(x-1),得2-(x+2)=3(x-1).第26頁，共37頁。2.(2012畢節(jié)中考)分式方程 的解是( )A.x0 B.x1C.x1 D.無解【解析】選D.方程兩邊都乘以(x1)(x1)，約去分母，得(x1)2(x1)4，整理，得x1，解得x1，當(dāng)x1時,(x1)(x1)0，原方程無解.第27頁，共37頁。3.(2013樂山中考)甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時，結(jié)果兩人同時到達(dá)C地，求兩人的平均速度.為解決此問題，設(shè)乙

12、騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( )第28頁，共37頁?！窘馕觥窟xA.根據(jù)甲、乙同時出發(fā)，同時達(dá)到，說明所用的時間相等，可以建立方程.甲的速度為(x+2)千米/時，路程為110千米，時間為 小時；乙的速度為x千米/時，路程為100千米，時間為 小時，所以可以列出方程：第29頁，共37頁。4.(2013揚(yáng)州中考)已知關(guān)于x的方程 的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為 .【解析】原方程可化為3x+n=4x+2,整理得x=n-2,據(jù)題意，得解得n2且n答案：n2且n 第30頁，共37頁。5.(2012龍東中考)已知關(guān)于x的分式方程 有增根，則a= .【解析】去分母得a-1=x+

13、2，將x=-2代入得a-1=0，解得，a=1.答案：1第31頁，共37頁。【高手支招】增根的特征及應(yīng)用1.增根的特征：(1)增根能使最簡公分母等于0.(2)增根是通過去分母所得到的整式方程的根，但不是原方程的解.2.由方程的增根求字母系數(shù)的一般步驟：(1)將原方程化為整式方程.(2)將增根代入整式方程，求字母系數(shù)的值.第32頁，共37頁。6.(2012徐州中考)某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動,計(jì)劃用2 000元購買乒乓球拍,用2 800元購買羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元.該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請說明理由.第33頁，共37頁?！窘馕觥績煞N數(shù)量不能相同

14、.理由是：設(shè)每副乒乓球拍為x元,則由題知每副羽毛球拍為(x+14)元,若兩種數(shù)量一樣,則有 化簡得x=35,即每副乒乓球拍為35元,所以能買乒乓球拍 不合題意,所以兩種數(shù)量不能相同.第34頁，共37頁。7.(2013涼山州中考)某車隊(duì)要把4 000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)(方案定后，每天的運(yùn)量不變).(1)從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n(單位：噸)與運(yùn)輸時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？(2)因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù).第35頁，共37頁?！窘馕觥?1)每天運(yùn)量天數(shù)=總運(yùn)量，nt=4 000，(2)設(shè)原計(jì)劃x天完成，

15、根據(jù)題意得：解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根.答：原計(jì)劃4天完成.第36頁，共37頁。46凡事不要說我不會或不可能，因?yàn)槟愀具€沒有去做！47成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動詞，不是名

16、詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會逆水而上，死魚才會隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會吃奶，要學(xué)會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。