二階與三階行列式課件

1、1 二階與三階行列式 第1頁(yè)，共19頁(yè)。 許多理論和實(shí)踐問(wèn)題中，我們常常需要求解一些線(xiàn)性方程組，這類(lèi)線(xiàn)性方程組通常含有相當(dāng)多的未知量，其中一些線(xiàn)性方程組所含有的未知量的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相等，而另一些則可能不相等。第2頁(yè)，共19頁(yè)。 對(duì)于未知量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等的這類(lèi)線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題，我們需要學(xué)習(xí)行列式這一運(yùn)算工具。第3頁(yè)，共19頁(yè)。第一章 行列式第二章 矩陣及其運(yùn)算第三章 矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組第四章 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性第五章 相似矩陣及二次型第六章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換線(xiàn)性代數(shù)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 編行列式是線(xiàn)性代數(shù)的一種工具！學(xué)習(xí)行列式主要就是要能計(jì)算行列式的值.第4頁(yè)，共19頁(yè)。第一章

2、行列式內(nèi)容提要1 二階與三階行列式2 全排列及其逆序數(shù)3 n 階行列式的定義4 對(duì)換5 行列式的性質(zhì)6 行列式按行（列）展開(kāi)7 克拉默法則行列式的概念.行列式的性質(zhì)及計(jì)算. 線(xiàn)性方程組的求解. （選學(xué)內(nèi)容） 第5頁(yè)，共19頁(yè)。二元線(xiàn)性方程組 的解與它的各系數(shù)之間的關(guān)系如何？提出問(wèn)題：第6頁(yè)，共19頁(yè)。二元線(xiàn)性方程組 由消元法，得當(dāng) 時(shí)，該方程組有唯一解 解決問(wèn)題：第7頁(yè)，共19頁(yè)。求解公式為二元線(xiàn)性方程組 請(qǐng)觀察，此公式有何特點(diǎn)？分母相同，由方程組的四個(gè)系數(shù)確定.分子、分母都是四個(gè)數(shù)分成兩對(duì)相乘再 相減而得.第8頁(yè)，共19頁(yè)。其求解公式為二元線(xiàn)性方程組 我們引進(jìn)新的符號(hào)來(lái)表示“四個(gè)數(shù)分成兩對(duì)相

3、乘再相減”.記號(hào) 數(shù)表 表達(dá)式 稱(chēng)為由該數(shù)表所確定的二階行列式，即其中， 稱(chēng)為元素.i 為行標(biāo)，表明元素位于第i 行； j 為列標(biāo)，表明元素位于第j 列.原則：橫行豎列第9頁(yè)，共19頁(yè)。二階行列式的計(jì)算 主對(duì)角線(xiàn) 副對(duì)角線(xiàn) 即：主對(duì)角線(xiàn)上兩元素之積副對(duì)角線(xiàn)上兩元素之積 對(duì)角線(xiàn)法則 第10頁(yè)，共19頁(yè)。二元線(xiàn)性方程組 若令 (方程組的系數(shù)行列式)則上述二元線(xiàn)性方程組的解可表示為第11頁(yè)，共19頁(yè)。例1 求解二元線(xiàn)性方程組解 因?yàn)?所以 應(yīng)用舉例：第12頁(yè)，共19頁(yè)。三階行列式定義 設(shè)有9個(gè)數(shù)排成3行3列的數(shù)表原則：橫行豎列引進(jìn)記號(hào)稱(chēng)為三階行列式.主對(duì)角線(xiàn) 副對(duì)角線(xiàn) 二階行列式的對(duì)角線(xiàn)法則并不適用！第13頁(yè)，共19頁(yè)。三階行列式的計(jì)算 對(duì)角線(xiàn)法則 注意：對(duì)角線(xiàn)法則只適用于二階與三階行列式. 實(shí)線(xiàn)上的三個(gè)元素的乘積冠正號(hào)， 虛線(xiàn)上的三個(gè)元素的乘積冠負(fù)號(hào).第14頁(yè)，共19頁(yè)。例2 計(jì)算行列式 解按對(duì)角線(xiàn)法則，有第15頁(yè)，共19頁(yè)。方程左端解由 得例3 求解方程 第16頁(yè)，共19頁(yè)。提 出 問(wèn) 題解 決 問(wèn) 題應(yīng) 用 舉 例思 想 方 法1 二階與三階行列式 本課小結(jié)：第17頁(yè)，共1