高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（分層練習(xí)）-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材配套練習(xí)（人教A版選擇性必修第一冊(cè)）

1、3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 基 礎(chǔ) 練 鞏固新知 夯實(shí)基礎(chǔ)1已知點(diǎn)M是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，則“點(diǎn)M到點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值”是“點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件2已知橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,m2)1(m0)的左焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m的值為()A9 B4 C3 D23已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，點(diǎn)(0，3)在橢圓上，則橢圓的方程為()A.eq f(x2,45)eq f(y2,36)1 B.eq f(x2,36

2、)eq f(y2,27)1C.eq f(x2,27)eq f(y2,18)1 D.eq f(x2,18)eq f(y2,9)14已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是( )A圓 B橢圓 C線段 D直線5設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|21，則F1PF2的面積等于 ( )A5 B4 C3D16已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)7已知經(jīng)過(guò)橢圓eq f(x2,2

3、5)eq f(y2,16)1右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，則ABF1的周長(zhǎng)為_(kāi)8求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)；(2)ca513，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26. 能 力 練 綜合應(yīng)用 核心素養(yǎng)9(多選題)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C平面內(nèi)到點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢

4、圓D平面內(nèi)到點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓10“1mb0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為eq r(3)的正三角形，則b2_.17一動(dòng)圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓O2：(x3)2y281內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程【參考答案】1. C若點(diǎn)M到點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離，則點(diǎn)M的軌跡不是橢圓，所以前者不能推出后者根據(jù)橢圓的定義，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分條件，故選C.2.C 解析由題意可知25m216，解得m3(舍去負(fù)值)D 解析由題意可得eq blcrc (a

5、vs4alco1(a2b29，,0f(9,b2)1，)解得eq blcrc (avs4alco1(a218，,b29，)故橢圓的方程為eq f(x2,18)eq f(y2,9)1.4.B 解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，由題意，知|PO|eq f(1,2)|MF2|，|PF1|eq f(1,2)|MF1|，又|MF1|MF2|2a，所以|PO|PF1|a|F1O|c，故由橢圓的定義，知P點(diǎn)的軌跡是橢圓5.B由橢圓方程，得a3，b2，ceq r(5)，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2eq r(5)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2

6、的面積為eq f(1,2)|PF1|PF2|eq f(1,2)424，故選B.6.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1由題意知eq blcrc (avs4alco1(ac3，,ac1，)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,c1，)則b2a2c23，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.7.20 解析ABF1的周長(zhǎng)|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|AF1|BF1|4a20.8.解(1)由焦距是4可得c2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，(0,2)由橢圓的定義知，2aeq r(32222)eq r(32222)8，所以a4，所以b2a2c216412.又

7、焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(y2,16)eq f(x2,12)1.(2)由題意知，2a26，即a13，又ca513，所以c5，所以b2a2c213252144，因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,169)eq f(y2,144)1或eq f(y2,169)eq f(x2,144)1.9. ABDA中，|F1F2|8，則平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段，所以A錯(cuò)誤；B中，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6，小于|F1F2|，這樣的軌跡不存在，所以B錯(cuò)誤；C中，點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為eq r(54232)eq r(

8、54232)4eq r(10)|F1F2|8，則其軌跡是橢圓，所以C正確；D中，軌跡應(yīng)是線段F1F2的垂直平分線，所以D錯(cuò)誤故選ABD.B 解析當(dāng)方程eq f(x2,m1)eq f(y2,3m)1表示橢圓時(shí)，必有eq blcrc (avs4alco1(m10，,3m0，,m13m，)所以1m3且m2；但當(dāng)1mb0)，則eq blcrc (avs4alco1(a2b24，,f(1,a2)f(4,5b2)1，)化簡(jiǎn)并整理得5b411b2160，故b21或b2eq f(16,5)(舍)，a25，故橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,5)y21.2eq r(3)設(shè)正三角形POF2的邊長(zhǎng)為c，則eq f(r(3),4)c2eq r(3)，解得c2，從而|OF2|PF2|2，連接PF1(略)，由|OF1|OF2|OP|知，PF1PF2，則|PF1|eq r(|F1F2|2|PF2|2)eq r(4222)2eq r(3)，所以2a|PF1|PF2|2eq r(3)2，即aeq r(3)1，所以b2a2c2(eq r(3)1)242eq r(3).17. 解兩定圓的圓心和半徑分別為O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.設(shè)動(dòng)圓圓心為M