2022年陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BADCAE90，ABAD，AEAC，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AFCF，垂足為F下列結(jié)論：ACF45；四邊形ABCD的面積等于AC2；CE2AF；SBCDSABF+SADE；其中正確的是（）ABCD2若ABC三個(gè)角的大小滿(mǎn)足條件A：B：C

2、1：1：3，則A（ ）A30B36C45D603若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于140，則該多邊形是 （ ）A五邊形B六邊形C八邊形D九邊形4摩托車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油4升，如果每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD5如圖，BD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAB于E，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，則DE（）cmA1B2C3D46某部門(mén)組織調(diào)運(yùn)一批物資，一運(yùn)送物資車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小

3、時(shí)，則方程可列為（）A+B -C +1D +1+7下列運(yùn)算正確的是（ ）A(a)1(a)3=a6B(a1)3 a6= a11Ca10a1=a5Da1+a3= a58如圖所示，ABC中AC邊上的高線(xiàn)是（ ）A線(xiàn)段DAB線(xiàn)段BAC線(xiàn)段BDD線(xiàn)段BC9等腰三角形的頂角為150,則它的底角為( )A30B15C30或15D5010在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11點(diǎn)A（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是_12點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2b），則ab=_13如圖，線(xiàn)段，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，

4、且，則的度數(shù)為 _ 14如圖，在中，垂直平分，垂足為，交于，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi) 1527的立方根為 16如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，則A=_度17已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線(xiàn)l上，點(diǎn)B、D在直線(xiàn)l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_18如圖，中，為的角平分線(xiàn)，與相交于點(diǎn)，若，則的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校_ 85_ B校85_ 100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪

5、個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定20（6分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF，求證：ACB=F21（6分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求證：分析：等腰三角形是一種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，即作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，求的

6、長(zhǎng)(用含，的式子表示)22（8分）如圖（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分別為A、B，AC5cm點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，ACP與BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若“ACAB，BDAB”改為“CABDBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有ACP與BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值23（8分）利用多項(xiàng)式的乘法法則可以推導(dǎo)得出：=型式子是數(shù)

7、學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一類(lèi)多項(xiàng)式，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得 因此，利用式可以將型式子分解因式例如：將式子分解因式，這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，因此利用式可得上述分解因式的過(guò)程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（圖1）這樣，我們也可以得到這種方法就是因式分解的方法之一十字相乘法（1）利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式： （2）24（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線(xiàn)段A

8、B、AC的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且EDF=120，小明和小慧對(duì)這個(gè)圖形展開(kāi)如下研究：?jiǎn)栴}初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DEB=90時(shí)，BE+CF=nAB，則n的值為_(kāi)；問(wèn)題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：DE始終等于DF；BE與CF的和始終不變；請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明成果運(yùn)用（3）若邊長(zhǎng)AB=4，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記四邊形DEAF的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，L=DE+EA+AF+FD，則周長(zhǎng)L的變化范圍是_25（10分）如圖，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊BDE，連接AD，CD（1）求證：ADECDB；（2）若BC=

9、，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值26（10分）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，那么這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實(shí)數(shù)），叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類(lèi)似例如，計(jì)算：（1）填空：_，_；（2）計(jì)算：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】證明，得出，正確；由，得出，正確；證出，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案【詳解】解：CAE90，AEAC，EACE45，BADCAE90，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC和ADE中，ABCADE(

10、SAS)，ACFE45，正確；S四邊形ABCDSABC+SACD，S四邊形ABCDSADE+SACDSACEAC2，正確；ABCADE，ACBAEC45，ACEAEC45，ACBACE，AC平分ECF，過(guò)點(diǎn)A作AGCG，垂足為點(diǎn)G，如圖所示：AC平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACEAEC45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF，正確；SABF+SADESABF+SABCSACF，不能確定SACFSBCD，不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角

11、和為180進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A：B：C1：1：3且三角形內(nèi)角和為180，A故選：B【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為1803、D【分析】先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解【詳解】每個(gè)外角的度數(shù)是：180-140=40，則多邊形的邊數(shù)為：36040=1故選：D【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度4、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可【詳解】解：油箱中有油4升，每小時(shí)耗油0.5升，y=4-0.5x，4

12、-0.5x0，x8，x的取值范圍是0 x8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量x的取值范圍5、B【分析】過(guò)D作DFBC于F，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長(zhǎng)【詳解】過(guò)D作DFBC于F，BD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAB于E，DF=DE，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵6、C【分析】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“一運(yùn)送物資車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)

13、地180千米的目的地”，則原計(jì)劃的時(shí)間為：，根據(jù)“出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛”，則實(shí)際的時(shí)間為： +1，根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案【詳解】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：原計(jì)劃的時(shí)間為：，實(shí)際的時(shí)間為： +1，實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地， +1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷【詳解】解：A. (a)1(a)3=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.正確；C

14、.a10a1=a8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎(chǔ)8、C【解析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線(xiàn)是BD.故選：C.【點(diǎn)睛】掌握垂線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【詳解】等腰三角形的頂角為150，等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、A【分析】應(yīng)

15、先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限【詳解】點(diǎn)P(2，3)滿(mǎn)足點(diǎn)在第四象限的條件關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是2；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是3，則P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2，3)，在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，2）【解析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)【詳解】點(diǎn)A（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)

16、鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)12、 【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，2-b），2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1= ，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)

17、于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)13、【分析】連接CE，由線(xiàn)段，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進(jìn)而得ACE=BCD，易證ACEBCD，設(shè)AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線(xiàn)段，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設(shè)AEC=BDC=x，則BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在B

18、DE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵14、8cm；【分析】先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長(zhǎng)為，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】解：AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=18，BC=；故答案為：8cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵15、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可解：

19、11=27，27的立方根是1，故答案為1考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算16、10.【解析】試題解析：設(shè)A=xAB=BC=CD=DE=EF=FG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得CDB=CBD=2x，DEC=DCE=3x，DFE=EDF=4x，F(xiàn)GE=FEG=5x，則180-5x=130，解，得x=10則A=1017、AB/CD【分析】先利用SSS證明ABFCDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DCE=BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線(xiàn)平行即可解答【詳解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DC

20、E=BAFAB/CD故答案為：AB/CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到DCE=BAF成為解答本題的關(guān)鍵18、1【分析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案【詳解】作DEAB于EAD為BAC的角平分線(xiàn)，C=90，DEAB，DE=DC=3，ABD的面積ABDE103=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、；85；1（2）A校成績(jī)好些 校的方差，B校的方差A(yù)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中

21、位數(shù)的意見(jiàn)，并結(jié)合圖表即可得出答案（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見(jiàn)，進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論（3）根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論【詳解】解：；85；1A校平均數(shù)= 分A校的成績(jī)：75.1.85.85.100，眾數(shù)為85分B校的成績(jī)：70.75.1.100.100，中位數(shù)為1分校成績(jī)好些因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些校的方差，B校的方差，因此，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，位于最中間的數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，以及注意眾數(shù)可能不止一個(gè)是解

22、題的關(guān)鍵20、見(jiàn)解析.【解析】先證明BC=EF，再根據(jù)SAS證明ABCDEF，再由全等三角形的性質(zhì)得到ACB=F.【詳解】BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS）ACB=F【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析；經(jīng)驗(yàn)拓展【解析】閱讀材料：先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和

23、差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得出答案【詳解】閱讀材料：小明做法：作交于，則，即；小白做法：作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，即，即；經(jīng)驗(yàn)拓展：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線(xiàn)合一）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形是解題

24、關(guān)鍵22、（1）ACPBPQ，PCPQ，理由見(jiàn)解析；（2）2或【分析】（1）利用APBQ2，BPAC，可根據(jù)“SAS”證明ACPBPQ；則CBPQ，然后證明APCBPQ90，從而得到PCPQ；（2）討論：若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，即572t，2txt；若ACPBQP，則ACBQ，APBP，即5xt，2t72t，然后分別求出x即可【詳解】解：（1）ACPBPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BDAB，AB90，APBQ2，BP5，BPAC，ACPBPQ（SAS）；CBPQ，CAPC90，APCBPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，可得：572t，

25、2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，則ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t綜上所述，當(dāng)ACP與BPQ全等時(shí)x的值為2或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角23、（1）；（2）【分析】（1）前一個(gè)仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可，后一個(gè)把看作是一個(gè)整體，再分解即可；（2）把()看作成一個(gè)整體，仿照閱讀材

26、料中的方法將原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可【詳解】（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵注意達(dá)到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止24、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進(jìn)而判斷出BE=BD，再判斷出DFC=90，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DEAB時(shí)

27、，L最小，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD=BC=AB，DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案為；（2）如圖2過(guò)點(diǎn)D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等邊三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：DE始終等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四邊形DEAF的周長(zhǎng)