【原創(chuàng)精品】初高中數(shù)學(xué)銜接教材專題一12根式

1、專題1 數(shù)與式的運(yùn)算【銜接目標(biāo)】二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、不等式常用的解題技巧；本節(jié)的學(xué)習(xí)要在復(fù)習(xí)根式性質(zhì)和根式運(yùn)算的基礎(chǔ)上掌握二次根式的分子、分母有理化。【課前復(fù)習(xí)導(dǎo)引】6.根號(hào)下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無(wú)理式. 例如 ，等是無(wú)理式，而，等是有理式7分母（子）有理化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式【課堂典例探究】類型

2、一、根式性質(zhì)的應(yīng)用【例1】 化簡(jiǎn)：（1）； （2） 解：（1）原式 （2）原式=， 所以，原式【規(guī)律方法】應(yīng)用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是把根號(hào)下面的被開方數(shù)配成完全平方，去絕對(duì)值時(shí)，注意的符號(hào)?！咀兪接?xùn)練】1、根式的化簡(jiǎn)結(jié)果是 ?！窘馕觥俊敬鸢浮款愋投⒏降姆帜福ㄗ樱┯欣砘纠?】化簡(jiǎn)下列根式（1）；（2）?！窘狻浚?）；（2）【規(guī)律方法】一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過(guò)程?！咀兪接?xùn)練】2、化簡(jiǎn)= 【解析】【答案】類型三、根式綜合運(yùn)算【例3】已知，求的

3、值?！窘狻浚疽?guī)律方法】在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式【變式訓(xùn)練】3、化簡(jiǎn)?！窘狻俊菊n堂強(qiáng)化】1、等式成立的條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）【解析】有已知得，所以?！敬鸢浮緾2、如果，則的取值范圍是（ ）【解析】，【答案】B3、_ _【解析】【答案】4、比較大?。? eq r(3) eq r(5) eq r(4)（填“”，或“”）【解析】，2 eq r(3) eq r(5) eq r(4)【答案】5、（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【解】（1）解法一： 解法二： （2）原式 【課后檢測(cè)評(píng)價(jià)】一、選擇題1、如果，則化簡(jiǎn)【解析】，=【答案】D【解析】，【答案】C3、【解析】由已知得，所以，且【答案】D4、【解析】原式=【答案】C二、填空題5、若，則的取值范圍是_ _ _。【解析】，【答案】6、若，求的值為 ?！窘馕觥坑?，【答案】1三、解答題7、試比較下列各組數(shù)的大小：（1）和； （2）和.解： （1），