2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

1、鄂州市20212022學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則（ ）A. B. C. D. 3. 某單位有員工147人，其中女員工有63人.為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為21的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是A. 8B. 9C. 10D. 124. 設(shè)為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時，在上的投影向量為（ ）A. B. C. D. 5. 某小組

2、有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（ ）A. 是對立事件B. 都是不可能事件C. 是互斥事件但不是對立事件D. 不是互斥事件6. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則7. 如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則（ ）A. B. C. D. 8. 在三棱錐P-ABC中，平面PAB平面ABC.，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

3、選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法正確的是（ ）A. z的實部為3B. z的虛部為2C. D. 10. 2020年前8個月各月社會消費品的零售總額增速如圖所示，則下列說法正確的有（ ）A. 受疫情影響，12月份社會消費品的零售總額明顯下降B. 社會消費品的零售總額前期增長較快，后期增長放緩C. 與6月份相比，7月份社會消費品的零售總額名義增速回升幅度有所擴(kuò)大D. 與4月份相比，5月份社會消費品的零售總額實際增速回升幅度有所擴(kuò)大11. 用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上下兩部分空間圖形且上下兩部分的高之比為，則關(guān)于上下兩部分空間圖形的說法正確的是（

4、）.A. 側(cè)面積之比為B. 側(cè)面積之比為C. 體積之比為D. 體積之比為12. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列條件能判斷ABC是鈍角三角形的有（ ）A. B. C. D. 三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若m為實數(shù)，復(fù)數(shù)，則|z|_14. 某圓柱的側(cè)面展開圖是面積為8的正方形，則該圓柱一個底面的面積為_.15. 已知甲乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，甲和乙是否命中目標(biāo)互不影響，且各次射擊是否命中目標(biāo)也互不影響.若按甲乙甲乙的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時，甲乙共射擊了四次的概率是_.16. 如圖，在中，點P為邊BC上

5、的一動點，則的最小值為_.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. （1）用擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣做勝負(fù)游戲，規(guī)定：兩枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝這個游戲是否公平？請通過計算說明（2）若投擲質(zhì)地均勻的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，其他情況算乙勝這個游戲是否公平？請通過計算說明18. 已知向量，.（1）若，求的值.（2）若，求與的夾角的余弦值.19. 在使三棱錐體積取得最大值，使這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答如圖1，是邊長為2的等邊三角形，是的中點，將沿翻折形成圖2中的三棱錐，_，

6、動點在棱上（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20. 在ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若ABC的面積為，求a的最小值.21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD平面PAB，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，.證明：（1）平面PDC；（2）PB平面DEF.22. 2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會開幕式在北京國家體育場（鳥巢）舉行，某調(diào)研機構(gòu)為了了解人們對“奧運會”相關(guān)知識的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽，

7、滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運會”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計這m人中3

8、545歲所有人的年齡的方差.答案ABDBDCDCBDABBDBC0#0.01（1）這個游戲公平的；答案見解析；（2）這個游戲不公平；答案見解析【詳解】（1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有情況有：（正正），（正反），（反正），（反反）記事件A，B分別為“甲勝”，“乙勝”，則，這個游戲公平的（2）拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，所以有情況有：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）記事件A，B分別為“甲勝”，“乙勝”，則，這個游戲不公平（1） （2）【小問1詳解】平面向量，若，則，解.【小問2詳解】若，則，即，解,，與的夾角的余弦值為：.選擇見解析（1）

9、證明見解析；（2）.【詳解】（1）證明：若選擇，由于的面積為定值，所以當(dāng)?shù)狡矫婢嚯x最大時，三棱錐體積最大，即當(dāng)平面時，體積有最大值因為平面，所以平面平面若選擇因為，所以在中，所以因為，所以因為，且平面，所以平面因為平面，所以平面平面（2）解：因為平面，所以就是直線與平面所成的角記，則，又，當(dāng)時，最大，最小，此時；當(dāng)時，最小，最大，此時，則所以直線與平面所成角的正切值的取值范圍是（1）或 （2）【小問1詳解】由正弦定理得，.，.在ABC中，又，或.【小問2詳解】ABC的面積為.，.由余弦定理得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）；若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.綜上，a的最小值為【小問1

10、詳解】取PC的中點M，連接DM，MF.M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，.E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形，四邊形DEFM為平行四邊形.，平面PDC，平面PDC.平面PDC.【小問2詳解】 四邊形ABCD為正方形，.又平面ABCD平面PAB，平面平面，平面ABCD， AD平面PAB.平面PAB，.連接AF，F(xiàn)為PB中點，.又，AD，平面DEF， PB平面DEF.（1）（歲）， （2）（i）；（ii）10【小問1詳解】設(shè)這m人平均年齡為x，則（歲）.設(shè)第80百分位數(shù)為a，方法一：由，解得.方法二：由，解得.【小問2詳解】（i）由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為A,B,C，甲，第五組抽取2人，記為D，乙，對應(yīng)的樣本空間為=（A，B），（A，C），（A，甲），（A，乙），（A，D），（B，C），（B，甲），（B，乙），（B，D），（C，甲），（C，乙），（C，D），（甲，乙）（甲，D），（乙，D），共15個樣本點.設(shè)事件M=“甲乙兩人至少一人被選上”，則M=（A，甲），（A，乙），（B，甲），（B