中考復(fù)習(xí)線段和差的最大值與最小值(拔高)

1、0N分別是 AD和AB上的動點(diǎn)，則 BM + MN的最小值是第1題第2題第3題4.如圖，在四邊形.若PA-PB長度最大，則最大值為 .6.如圖，MN是半徑為1的。的直徑，點(diǎn) A在。0上，Z AMN =30, B為AN弧的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn)，則 PA + PB的最小值為 中考二輪復(fù)習(xí)之線段和(差)的最值問題、兩條線段和的最小值。填空題:.如圖，正方形 ABCD的邊長為2, E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn).則 PB+PE的最 小值是.如圖，O。的半徑為 2,點(diǎn) A、B、C 在。0 上，OAXOB, / AOC=60 , P 是 OB 上一 動點(diǎn)，則PA+PC的最小值是 .如圖，在銳角 A

2、BC中，AB=42, /BAC = 45 , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D, M、ABCD 中，Z ABC = 90, AD/BC, AD=4,AB上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) PC+PD的和最小時(shí)，PB的長為 .5.已知A(-2, 3), B(3, 1), P點(diǎn)在x軸上，若PA+PB長度最小，則最小值為7、如圖，菱形ABCD 中，AB=2 , / A=120，點(diǎn)P, Q, K分別為線段BC , CD , BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為8、如圖，正方形 ABCD的邊長是2, ZDAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD 和AE上的動點(diǎn)，則 DQ+PQ的最小值為 .綜合題:.如圖，/ AO

3、B=45 , P是/AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10, Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求 PQR周長的最小值.S TOC o 1-5 h z .如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（2,3） , B（4, 1）2 -設(shè)M, N分別為x軸和y軸上的動點(diǎn)，請問：是否存在這樣的點(diǎn)-M（m, 0） , N（0, n）,使四邊形 ABMN的周長最短？若存在，請求一一一一出m =, n = （不必寫解答過程）；若不存在，？ V 1 2 3請說明理由.。中考賞析：一葉7.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路 X同側(cè)，AB=50km、B到直線X的距離分別為10

4、km和40km,要在 滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為 P） , P到A、B的距離之和 S=PA+PB, 圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn) A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是A,連接BA交直線X于點(diǎn)P）, P至ij A、B的距離之和 S = PA+PB.（1）求S1、金,并比較它們的大??；（2）請你說明 &= PA+ PB的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū) P、Q,使P、A、B、 Q組成的四邊形的周

5、長最小.并求出這個(gè)最小值.圖（1）圖圖（3）.如圖，拋物線y=5*18X+3和y軸的交點(diǎn)為A, M為OA的中點(diǎn), 若有一動點(diǎn)P,自M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動到 x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn) E）,再沿直線運(yùn)動到該拋物線對稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F）,最后又沿直線運(yùn)動到點(diǎn) A,求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路程最短的點(diǎn) E,點(diǎn)F的坐標(biāo), 并求出這個(gè)最短路程的長.3、在x軸的正半軸上， OA=AB=2, OC=3,過點(diǎn) B作BDXBC,交OA于點(diǎn)D.將/ DBC 繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn) E和F.(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求

6、CF的長；(3)在拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn) P、Q (點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方)，且PQ= 1,要使四邊形BCPQ 的周長最小，求出 P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).4.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2, -3) , B(4, 1)若C(a,0), D(a+3, 0)是x軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng) a為何值時(shí)，四邊形 ABDC的周長最短.5、如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 口工的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3, OB=4 D為邊OB的中點(diǎn).求點(diǎn) E的坐標(biāo);(1)若E為邊OA上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) CDE的周長最小時(shí),(2)若E、F為邊OA上的兩個(gè)動點(diǎn)，且 EF=2

7、,當(dāng)四邊形 F的坐標(biāo).CDE用勺周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、C0二、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊).直線2x-y-4=0上有一點(diǎn) P,它與兩定點(diǎn) A (4, -1)、B (3, 4)的距離之差最大，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)是 L.已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為(2,2), ( 7,4),一輛汽車(看成點(diǎn)P)在x軸上行駛.試確定下列情況下汽車(點(diǎn)P)的位置：(1)求直線AB的解析式，且確定汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)到A、B兩村距離之差最大？(2)汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)，至ijA、B兩村距離相等？v8( L 4 )八嚴(yán)r.如圖，拋物線y=-1x2-x+ 2的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B. 4(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)

8、B的坐標(biāo)；(3)當(dāng)FA PB最大時(shí)，求點(diǎn) 14.如圖，已知直線 y= -x+ 1與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸二(1)求該拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn) 大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).P的坐標(biāo)./ 0| 與y軸父于點(diǎn) A,與x軸父于點(diǎn) D,拋物線y= -x2+bx+c24寸B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , Ay0).M,使|AM MC|的值最 (2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證： PAPB加B;2/D5.如圖，直線y= Mx+ 2與x軸父于點(diǎn) C,與y軸父于點(diǎn)B, 正半軸上的一點(diǎn)，O A經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)O,直線BC交。A于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)過O, C, D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的

9、對稱軸上是否存在一點(diǎn)OBCxL點(diǎn)A為y軸、RP的坐標(biāo).若不存在，請說線段PO與PD之差的值最大？若存在，請求出這個(gè)最大值和點(diǎn) 明理由.好題賞析：原型：已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求 PA+ PB+PC的最小值.例題：如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對角線BD （不含B點(diǎn)） 上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)604到BN,連接EN、AM、CM.（1）求證： AMBA ENB;（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + BM+CM的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)AM+BM + CM的最小值為3+1時(shí)，求正方形的邊長.變式：如圖四邊

10、形 ABCD是菱形，且/ ABC = 60, ABE是等邊三角形，M為對角線BD （不 含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)604到BN,連接EN、AM、CM,則下列 五個(gè)結(jié)論中正確的是（）若菱形ABCD的邊長為1 ,則AM + CM的最小值1 ;AMBA ENB;S四邊形AMBE=S四邊形ADCM ;連接 AN,則AN _L BE;當(dāng)AM + BM+CM的最小值為25時(shí)，菱形 ABCD的邊長為2.A.B. C.三、其它非基本圖形類線段和差最值問題1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，在該三角形中，其 他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其

11、他兩線段之差。2、在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。3、線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來，再連接首尾端點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及點(diǎn)到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。1、如圖，在 ABC 中，/ C=90 , AC=4, BC=2,點(diǎn) A、C 分別在 x 軸、 y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過 程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）A,272 2B. 2V5Co2V6D. 62、在 RtABC 中，/ ACB=90, tanZBAC = -.點(diǎn) D 在邊 AC 上(不與 A, C 重合)，連結(jié)2BD , F為BD中點(diǎn).(1)若過點(diǎn)

12、D作DEAB于E,連結(jié)CF、EF、CE,如圖1.設(shè)CF kEF ,則k =;(2)若將圖1中的 ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得 D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn) F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示.求證：BE-DE=2CF;(3)若BC=6,點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段 AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD 中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值.圖1圖2備圖(3)點(diǎn)F為線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F到(2)中的點(diǎn)E的距離與到y(tǒng)軸的距 離之和記為d ,求d的最小值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).B(2) 一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：中考二輪復(fù)習(xí)之線段和(差)的最值問題一、兩條線段和的最小值?；緢D形解析：一)、已知兩個(gè)定點(diǎn)：1、在一條直線 m上，求

13、一點(diǎn) P,使PA+PB最小；(1)點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)： mB(2)點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：A * B- mA、A是關(guān)于直線 m的對稱點(diǎn)。2、在直線 m、n上分別找兩點(diǎn) P、Q,使PA+PQ+QB最小。(1)兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)：*+ nB(3)兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè):1.如圖，AB的中 PB+PE 的 2.如圖，。的半徑為2,點(diǎn)A、B、正方形ABCD的邊長為 點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn). 最小值是BnOO 上，OAXOB, / AOC=60,P是OB上一動點(diǎn)，貝U PA+PC小值是.如圖，在銳角 ABC中，AB=42, /BAC = 45 , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D, M、N分別是 AD和AB上的動點(diǎn)

14、，則 BM + MN的最小值是第1題第2題第3題.如圖，在四邊形ABCD 中，Z ABC=90, AD/BC, AD = 4, AB=5,BC = 6,點(diǎn)P是AB上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) PC+PD的和最小時(shí)，PB的長為.如圖，MN是半彳仝為1的。的直徑，點(diǎn) A在OO , /AMN = 30, B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑 MN上一動點(diǎn)，則 PA+PB的最小值 為.第4題.已知A(-2, 3), B(3, 1), P點(diǎn)在x軸上，若PA+PB長度最小，則最小值為 .若 PA-PB長度最大，則最大值為 .(4)、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點(diǎn) A、B位于直線m,n的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)D、E點(diǎn)，使 得

15、圍成的四邊形 ADEB周長最短.填空：最短周長BP、Q 點(diǎn) PA+PQ+QA變式二：已知點(diǎn)A位于直線m,n的內(nèi)側(cè),在直線m、n分別上求點(diǎn) 周長最短.如圖，/ AOB=45 , P 是/AOB 內(nèi)一點(diǎn)，PO=10, Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求 PQR周長的最小值.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（2, 3） , B（4, 1）設(shè)M, N分別為x軸和y軸上的動點(diǎn)，請問：是否存在這樣的點(diǎn)M（m, 0） , N（0 , n）,使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=, n = （不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由.中考賞析：1.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然

16、保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路 X同 側(cè)，AB=50km、B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)方t了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P） , P到A、B的距離之和S1= PA+PB,圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是 A,連接BA交直線X于點(diǎn)P） , P到A、B的距離之和 & =PA+ PB.（1）求S1、8,并比較它們的大?。唬?）請你說明S2= PA+ PB的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距

17、離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū) P、Q,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個(gè)最小值.2.如圖，拋物線y = 5x218x+3和y軸的交點(diǎn)為A, M為OA的中點(diǎn)，若有一動點(diǎn) P,自M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動到 x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn) E）,再沿直線運(yùn)動到該拋物線對稱軸上 的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn) F）,最后又沿直線運(yùn)動到點(diǎn)A,求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路程最短的點(diǎn) E,點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路程的長.二）、一個(gè)動點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)：（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動：點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動，在直線 m上找一點(diǎn)P,使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點(diǎn) P和點(diǎn)B） 1、兩點(diǎn)在直線兩側(cè)：Am2、兩點(diǎn)在直線同側(cè):nA（二）動

18、點(diǎn)在圓上運(yùn)動點(diǎn)B在。上運(yùn)動，在直線 m上找一點(diǎn)P,使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點(diǎn) P和點(diǎn)B） 1、點(diǎn)與圓在直線兩側(cè)：Am三）、已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，P、Q是直線m上的兩個(gè)動點(diǎn)，P在Q的左側(cè)，且PQ間長度 恒定，在直線m上要求P、Q兩點(diǎn)，使得PA+PQ+QB的值最小。（原理用平移知識解）A.（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document ACliqI%I1i-，kI41P Q*B過A點(diǎn)作AC / m,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)。(2)點(diǎn)

19、A、B在直線m同側(cè):練習(xí)題2、 如圖1,在銳角三角形 ABC中，AB=4忘，/BAC=45 , / BAC的平分線交BC于點(diǎn)D, M,N分別是 AD和AB上的動點(diǎn)，則 BM+MN勺最小值 為.3、如圖，在銳角三角形 ABC中，AB=5j2, Z BAC=45 , BAC的平分線交BC于D, M、N分別是 AD和AB上的動點(diǎn)，則 BM+MN 的最小值是多少?4、如圖4所示，等邊 ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM勺最小值為 7、如圖 5 菱形 ABCD43, AB=2, / BAD=60 , E是 AB 的中點(diǎn), 上的一個(gè)動點(diǎn)，則

20、PE+PBP是對角線AC10、如圖，菱形ABCD 中，AB=2 , / A=120，點(diǎn) P, Q, K分別為線 段BC , CD , BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為11、如圖，正方形 ABCD的邊長為2, E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn).則12、如圖6所示，已知正方形 ABCM邊長為8,點(diǎn)M在DC上，且 DM=2 N是AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則 DN+MN勺最小值為 .13、如圖，正方形 ABCD的邊長是2, Z DAC的平分線交 DC于點(diǎn)E,若點(diǎn) P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則 DQ+PQ的最小值為 .14、如圖7,在邊長為2cm的正方形ABCD,點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P為 對角

21、線AC上一動點(diǎn)，連接 PB PQ則 PBQ周長的最小值 為 cm.(結(jié)果不取近似值).OAXOB, /AOC=60 , P 是 OB 上一15、如圖，O。的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在。0上, 動點(diǎn)，則PA+PC的最小值是 .16、如圖8, MN半彳至為1的。的直徑，點(diǎn) A在OO, Z AMNk 30 , B為AN弧的中點(diǎn)， TOC o 1-5 h z P是直徑MNLk一動點(diǎn)，則 PA+ PB的最小值為()(A)2 ，(B)(C)1(D)2解答題)衣1、如圖9,正比例函數(shù)y=2 x的圖象與反比例函數(shù) y=H (kw0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為 M已知三角形OAM勺面積為

22、1.B與點(diǎn)A不重合)，且B點(diǎn)的橫(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn) 坐標(biāo)為1 ,在x軸上求一點(diǎn) P,使PA+PBM小.2、如 圖，一元二次方程 x2+2x-3=0 的二根 xi, X2(X1VX2)是拋物線 y=ax 2+bx+c 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B, C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A (3, 6).(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P,對稱軸與AC相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)； (3)在x軸上有一動點(diǎn)M,當(dāng)MQ+MAM得最小值時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).3、如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 %),4AOB的面積是百.(1)求點(diǎn)B的坐

23、標(biāo)；(2)求過點(diǎn)A O B的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) 周長最小？若存在，求出點(diǎn) C的 坐標(biāo)；若不存在,.如圖，拋物線 y = 3x2x+3和y軸的交點(diǎn)為A, M為OA 55的中點(diǎn)，若有一動點(diǎn) P,自M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動到 x軸上的 某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再沿直線運(yùn)動到該拋物線對稱軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F),最后又沿直線運(yùn)動到點(diǎn) A,求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路程最 短的點(diǎn) 巳點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路程的長.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直角梯形 OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC 在x軸的正半軸上， OA=AB=2, OC=3,過點(diǎn)B作BDBC,交OA于點(diǎn)D.

24、將/ DBC繞點(diǎn) B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交 y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn) E和F.(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求 CF的長；(3)在拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn) P、Q (點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方)，且PQ= 1,要使四邊形BCPQ 的周長最小，求出 P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2, -3) , B(4, 1)若C(a,0), D(a+3, 0)是x軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng) a為何值時(shí)，四邊形 ABDC的周長最短.7、如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 必您 的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、B分別在x

25、 軸、y軸的正半軸上，OA=3, OB=4 D為邊OB的中點(diǎn).(1)若E為邊OA上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo)；(2)若E、F為邊OA上的兩個(gè)動點(diǎn)，且 EF=2,當(dāng)四邊形 CDEF 丁的周長最小時(shí)，求點(diǎn) E、F的坐標(biāo).二一沖371c刁1。 因 乂齊0且K二、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊基本圖形解析：1、在一條直線m上, (1)點(diǎn)A、B在直線求一點(diǎn) P,使PA與PB的差最大; m同側(cè)：-m解析：延長AB交直線m于點(diǎn)P,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，PA PBvAB,而PA PB=AB此時(shí)最大，因此點(diǎn) P為所求的點(diǎn)。過 B 直線 稱點(diǎn) 接AB， 線 m

26、(2)點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)：A解析：作關(guān)于*m.m的對BB1連交點(diǎn)直于P北匕日PB=PB, PA-PB最大值為AB練習(xí)題2.直線2x-y-4=0上有一點(diǎn) P,它與兩定點(diǎn) A (4, -1)、B (3, 4)的距離之差最大，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)是 L2.已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為(2,2), ( 7,4),一輛汽車(看成點(diǎn)P)在x軸上行駛.試確定下列情況下汽車(點(diǎn)P)的位置：A、B兩村距離之差最大?(1)求直線AB的解析式，且確定汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)到(2)汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)，到 A、B兩村距離相等？.如圖，拋物線y= 52x+ 2的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是x軸上

27、任意一點(diǎn)，求證：PAPB必B;當(dāng)FA-PB最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).1.如圖，已知直線 y= -x+ 1與y軸父于點(diǎn) A,與x軸父于點(diǎn)D,拋物線y=1x2+bx+ c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,20).(1)求該拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,使|AM MC|的值最大，求出點(diǎn) M的坐標(biāo).1)和(一2, 5);點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P在何處時(shí)，PA+PB的和為最小？并求最小值。點(diǎn)P在何處時(shí)，I FA-FB I最大?并求最大值。4.如圖，直線y= - V3x+ 2與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B, 點(diǎn)A為y軸正半軸上的一點(diǎn)， O A經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)O

28、,直線BC交OA于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)過O, C, D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)之差的值最大？若存在，請求出這個(gè)最大值和點(diǎn)F的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.5、拋物線的解析式為y在其對稱軸上是否存在一點(diǎn)在其對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使NAPC周長最小，Q,使I QB-QC I的值最大，若存在求其坐標(biāo)。2x 3 ,交x軸與A6、已知：如圖，把矩形 OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3, BC=2,取AB的中點(diǎn)M,連接MC ,把 MBC沿x軸的負(fù)方向平移 OC的長度后得到 DAO .(1)試直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上， 點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的

29、該拋物線上移動，過點(diǎn) P作PQ，x軸于點(diǎn)Q,連接OP.若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)T,使得|TO-TB|的值最大?7、如圖，已知拋物線G的解析式為y=-x2+2x+8,圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上.(1)求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；(2)若開口向上的拋物線 G與Ci的形狀、大小完全相同，并且 G的頂點(diǎn)P始終在C1上,證明：拋物線 Q 一定經(jīng)過A點(diǎn);(3)設(shè)(2)中的拋物線 C2的對稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于 E點(diǎn)，當(dāng)D。E、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時(shí)，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線 y=x上求一點(diǎn)M使

30、MD-MP|的值最大.04 +8、如圖，已知拋物季=及+以+(經(jīng)過A(3, 0), B(0, 4),(1).求此拋物線解析式(2)若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為 C,求點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)(3)若點(diǎn)D是第二象限內(nèi)點(diǎn)，以 D為圓心的圓分別與 x軸、y軸、直線AB相切于點(diǎn)E、F、H,問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)P,使得| PH PA|的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由。好題賞析：原型：已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求 PA+ PB+PC的最小值.例題：如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形, 上任意M為對角線BD （不含B點(diǎn)）一點(diǎn)，將B

31、M繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)604到BN,連接EN、AM、CM.求證： AMBA ENB;當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + BM+CM的值最小，并說明理由; 當(dāng)AM+BM + CM的最小值為43+1時(shí)，求正方形的邊長.AB變式：如圖四邊形 ABCD是菱形，且/ ABC = 60, ABE是等邊三角形,M為對角線BD （不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 五個(gè)結(jié)論中正確的是（ 若菱形ABCD的邊長為AMBA ENB;S四邊形AMBE=S四邊形ADCM ；BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)604到BN,連接EN、AM、CM,則下列 ）1 ,則AM + CM的最小值1 ;連接AN,則AN，BE;當(dāng)AM

32、 + BM+CM的最小值為25時(shí)，菱形 ABCD的邊長為2.A.B.C.1、A.2、已知：在4AB阱,BC=aAC=b以A斯邊作等邊三角形ABD.探究下1三、其它非基本圖形類線段和差最值問題1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，在該三角形中，其 他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其他兩線段之差。2、在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。3、線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來，再連接首尾端點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段 最短以及點(diǎn)到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。如圖，在 ABC 中，/ C=90 , AC=4, BC=2,點(diǎn) A、C 分別在 x軸、 y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最