高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件8.4　直線、平面平行的判定與性質(zhì)

1、8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311.直線與平面平行的判定與性質(zhì) a= a,b,ab a a,a,=b a= ab -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2312.面面平行的判定與性質(zhì) = a,b,ab=P,a,b ,=a,=b -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2313.常用結(jié)論(1)兩個(gè)平面平行的有關(guān)結(jié)論垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,即若a,a,則.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行,即若,則.(2)在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平

2、面.()(2)若一條直線平行于一個(gè)平面,則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線.()(3)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則a.()(4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()(5)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.() -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論正確的是(填序號(hào)).AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1. -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415所以四邊形AD1C1B為平行四邊形.故AD1BC1,從而正確;易證BDB1D1,AB1DC1,又AB1B1D1

3、=B1,BDDC1=D,故平面AB1D1平面BDC1,從而正確;由圖易知AD1與DC1異面,故錯(cuò)誤;因AD1BC1,AD1平面BDC1,BC1平面BDC1,故AD1平面BDC1,故正確.-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的直線是. 答案解析解析關(guān)閉 DC,D1C1,A1B1均平行于直線AB,依據(jù)直線與平面平行判定定理,均可證明它們平行于平面ABP 答案解析關(guān)閉DC,D1C1,A1B1 -9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.(教材習(xí)題改編P62TA3)如圖,在四面體ABCD中,M,

4、N分別是平面ACD,BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是 . 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)M滿足條件時(shí),有MN平面B1BDD1. 答案解析解析關(guān)閉由題意易知平面HNF平面B1BDD1,當(dāng)點(diǎn)M滿足在線段FH上時(shí),有MN平面B1BDD1. 答案解析關(guān)閉M線段FH-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.推證線面平行時(shí),一定要說(shuō)明一條直線在平面外,一條直線在平面內(nèi).2.推證面面平行時(shí),一定

5、要說(shuō)明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面.3.利用線面平行的性質(zhì)定理把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說(shuō)明經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交,則該直線與交線平行.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,m,n,則mnB.若,m,n,則mnC.若mn,m,n,則D.若m,mn,n,則(2)設(shè),為兩個(gè)平面,則的充要條件是()A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一平面思考如何借助幾何模型來(lái)找平行關(guān)系?D B-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)A中,m與n可相交、可異面、可平行;

6、B中,m與n可平行、可異面;C中,若,仍然可滿足mn,m,n,故C錯(cuò)誤;故D正確.(2)由面面平行的判定定理知,“內(nèi)有兩條相交直線與平行”是“”的充分條件.由面面平行的性質(zhì)知,“內(nèi)有兩條相交直線與平行”是“”的必要條件,故選B.解題心得線面平行、面面平行的命題真假判斷多以小題出現(xiàn),處理方法是數(shù)形結(jié)合,畫圖或結(jié)合正方體等有關(guān)模型來(lái)解題.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是()A.bB.bC.b或bD.b與相交或b或b(2)給出下列關(guān)于互不相同的直線l,m,n和平面,的三個(gè)命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=

7、m,=n,l,則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0 答案解析解析關(guān)閉(1)可以構(gòu)造一草圖來(lái)表示位置關(guān)系,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)b與相交或b或b時(shí),均可滿足直線ab,且直線a平面的情況,故選D.(2)中,當(dāng)與相交時(shí),也能存在符合題意的l,m;中,l與m也可能異面;中,l,l,=mlm,同理ln,則mn,正確. 答案解析關(guān)閉(1)D(2)C-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(1)證明MN平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.思考證明線面平行

8、的關(guān)鍵是什么?-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3又ADBC,故TNAM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT.因?yàn)锳T平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)解:因?yàn)镻A平面ABCD,N為PC的中點(diǎn), -18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得證明線面平行的關(guān)鍵點(diǎn)及探求線線平行的方法:(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線;(2)利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行;(3)注意說(shuō)明已知的直線不在平面內(nèi),即三個(gè)條件缺一不可.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,在四棱錐

9、S-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,E為SA的中點(diǎn),SA=SB=2,AB=2 ,BC=3.(1)證明:SC平面BDE;(2)若BCSB,求三棱錐C-BDE的體積.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)證明:連接AC,設(shè)ACBD=O,連接OE.四邊形ABCD為矩形,O為AC的中點(diǎn),在ASC中,E為AS的中點(diǎn),SCOE,又OE平面BDE,SC平面BDE,SC平面BDE.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EHAB,垂足為H,BCAB,且BCSB,ABSB=B,BC平面SAB,EH平面ABS,EHBC,又EHAB,ABBC=B,EH平面ABCD,在SAB中,取AB中點(diǎn)M,連接SM,SA=SB,S

10、MAB,SM=1.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.思考證明面面平行的常用方法有哪些?-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.(2)平面BEG平面ACH.證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又B

11、EBG=B,所以平面BEG平面ACH.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得證明面面平行的常用方法(1)面面平行的判定定理(常用方法):a,b,ab=P,a, b.(2)判定定理的推論:a,b,ab=P,aa,bb,ab=P, a,b.(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(4)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,B為ACD所在平面外一點(diǎn),M,N,G分別為ABC,ABD,BCD的重心.(1)求證:平面MNG平面ACD;(2)求SMNGSADC.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)證明:連接BM,BN,BG,并延長(zhǎng)分別交AC,AD,CD于P,F,H.M,N,G分別為

12、ABC,ABD,BCD的重心,連接PF,FH,PH,則MNPF.又PF平面ACD,MN平面ACD.同理可得MG平面ACD.MGMN=M,平面MNG平面ACD.MNGDCA,其相似比為13,SMNGSADC=19. -27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示:2.直線與平面平行的主要判定方法:(1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì).3.平面與平面平行的主要判定方法:(1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.在解決線面、面面平行的判定時(shí),一般遵循從“低維”到“高維

13、”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),其順序恰好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過(guò)于“模式化”.3.解題中注意符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范應(yīng)用.-29-審題答題指導(dǎo)如何作答平行關(guān)系證明題典例(12分)如圖,幾何體E-ABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CB=CD,ECBD.(1)求證:BE=DE;(2)若BCD=120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM平面BEC.-30-規(guī)范解答:(1)如圖,取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO.因?yàn)镃B=CD,所以COBD. (1分)又ECBD,ECCO=C,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC, (2分)

14、因此BDEO. (3分)又O為BD的中點(diǎn),所以BE=DE. (5分)-31-(2)證法一如圖,取AB的中點(diǎn)N,連接DM,DN,MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以MNBE. (6分)又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC. (7分)因?yàn)锳BD為正三角形,所以BDN=30.又CB=CD,BCD=120,所以CBD=30,所以DNBC. (9分)因?yàn)镈N平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDN=N,故平面DMN平面BEC, (11分)因?yàn)镈M平面DMN,所以DM平面BEC. (12分)-32-證法二如圖,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,連接EF.因?yàn)镃B=CD,BCD=120,所以CBD=30. (7分)因?yàn)锳BD為正三角形,所以ABD=60,ABC=90.因此AFB=30,又AB=AD,所以D為線段AF的中點(diǎn). (10分)連接DM,由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),因此DMEF. (11分)因?yàn)镈M平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC. (12分)-33-答題模板證明線面平行問(wèn)題的答題模板(一)第一步:作(找)出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線;第二步:證明線線平行;第三步:根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平