《提公因式法》分解因式教學(xué)課件(共24p)

1、第二章 分解因式2.2 提公因式法 第1頁，共25頁。一、什么叫分解因式？ 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.溫故知新二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系。整式乘法與分解因式互為逆變形2.2 提公因式法（一）第2頁，共25頁。三、分析下列計(jì)算是整式乘法中的哪一種并求出結(jié)果: (口答)(1)(2)(3)(4)第3頁，共25頁。ax ay ma + mb + mc 2R + 2r觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)？多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.第4頁，共25頁。 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 +

2、 ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？小組探究過關(guān)武器：c 3x ab 2xy（2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？(交流探索）第5頁，共25頁。觀察上述舉例，分析并猜想： 確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從 和 分別進(jìn)行考慮。數(shù)字系數(shù)探索新知字母及其指數(shù) 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。1.定系數(shù): 公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，2.定字母:3.定指數(shù):相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。第6頁，共25頁。例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母指數(shù)：最低次冪xy2 所以， 3x2y2 6xy3的公因式是3xy2因?yàn)榈?頁，共

3、25頁。寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小試第8頁，共25頁。例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。定系數(shù)2定字母x 定指數(shù)2所以，公因式是 2 x22x2+6x3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)第9頁，共25頁。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。2x2+6x3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)第10頁，共25頁。 （1） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ； 第三步，

4、 將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式 乘積的形式。 例1 將下列各式分解因式：解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b)第11頁，共25頁。 例2 把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z第12頁，共25頁。2、把下列各式分解因式：鞏固練習(xí)第13頁，共25頁。 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤小穎解的有誤嗎？把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)

5、例3第14頁，共25頁。3、把下列各式分解因式：鞏固練習(xí)第15頁，共25頁。例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式=當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“ ”號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。第16頁，共25頁。4、把下列各式分解因式：鞏固練習(xí)第17頁，共25頁。想一想 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？第18頁，共25頁。 把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2 =3

6、xy(4x+6y)乙同學(xué)：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同學(xué)：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)找錯(cuò)誤第19頁，共25頁。、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？合作交流注意： (1)公因式要提盡； (2)防止漏項(xiàng)； (3)首相為負(fù)先提出。 第20頁，共25頁。6、下列分解因式是否正確？為什么？鞏固練習(xí)第21頁，共25頁。2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、用提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng);（3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多項(xiàng)

7、式化成兩個(gè)因式乘積的形式。1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù)第22頁，共25頁。已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.應(yīng)用拓展第23頁，共25頁。判斷下列因式分解是否正確1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b） 2.6(ab)212(ab)= 2(ab)(3a3b6)正解： 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b+1） 正解： 6(ab)212(ab)= 6(ab) (ab2)x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy) 正解： x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy) = x(x+y)(x+yx+y)=

8、2xy(x+y)第24頁，共25頁。1天行健，君子以自強(qiáng)不息。 周易 譯：作為君子，應(yīng)該有堅(jiān)強(qiáng)的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強(qiáng)自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負(fù)宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因?yàn)樗呛苄〉摹⒉伙@眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因?yàn)樗饬x不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。 4躬自厚而薄責(zé)

9、于人，則遠(yuǎn)怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動(dòng)承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實(shí)現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊螅粫美淇岬难酃饪词澜??；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯(cuò)誤或痛苦時(shí)推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點(diǎn)，就虛心請教，認(rèn)真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達(dá)到同一水平；見有人存在某種缺點(diǎn)或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那

10、樣的缺點(diǎn)或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)拢?，就不要把它?qiáng)加到別人身上去。 8當(dāng)仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當(dāng)仁不讓”。 9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅(jiān)硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強(qiáng)，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時(shí)而動(dòng)。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的

11、時(shí)刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時(shí)時(shí)感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅(jiān)決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實(shí)，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。 16三人行，必有我?guī)熝桑瑩衿渖普叨鴱闹?，其不善者而改之。論語 譯：三個(gè)人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當(dāng)我的老師。我選取他的優(yōu)點(diǎn)來學(xué)習(xí)，對他的缺點(diǎn)和不足，我會引以為戒，有