《固體物理基礎教學課件》第4章能帶理論精選

1、第 四 章 固體的能帶理論4.4 推導能帶的近似思想4.3 導體和絕緣體 4.1 能帶理論簡介4.5 布洛赫定理4.2 固體的能帶第1頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶理論 研究固體中電子運動的主要理論基礎 定性地闡明了晶體中電子運動的普遍性的特點 說明了導體、半導體及絕緣體的區(qū)別 晶體中電子的平均自由程為什么遠大于原子的間距 提供了分析半導體理論問題的基礎，推動了半導體 技術的發(fā)展 隨著計算機技術的發(fā)展，能帶理論的研究從定性的 普遍性規(guī)律發(fā)展到對具體材料復雜能帶結構的計算 第2頁，共33頁。能帶理論是信息技術的物理基礎1928-29 建立能帶理論并由實驗證實1947.12 發(fā)明晶體管196

2、2 制成集成電路1971 Intel 4004微處理器芯片 2300晶體管1982 80286 13.4萬1989 80486 120萬1993 pentium 320萬2019 pentium MMX 550萬第 四 章 固體的能帶理論集成度每 10 年增加 1000 倍 ！第3頁，共33頁。學好能帶理論，你可以回答以下問題第 四 章 固體的能帶理論金剛石為什么是絕緣體？硅為什么是半導體？金屬為什么導電性好？為什么能帶理論是信息技術的物理基礎？第4頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶大量原子有相互作用構成一個體系時，電子的能量狀態(tài)（能級）如何？ 可以從兩方面來分析： 孤立原子的能級固體的能帶

3、 研究電子在周期勢場中的運動 從原子能級到固體能帶 原子中的電子處于不同的能級。 幾個原子有相互作用構成一個體系時電子 的能級如何？第5頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶先看兩個原子的情況。Mg。Mg1s2s2p3s3p根據(jù)泡利不相容原理，原來的能級已填滿不能再填充電子分裂為兩條1s2s2p3s3p空帶價帶第6頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶 各原子間的相互作用原來孤立原子的能級發(fā)生分裂 若有N個原子組成一體，對于原來孤立原子的 一個能級，就分裂成N條靠得很近的能級，稱 為能帶（energy band）。能帶的寬度記作 E，E eV 的量級 若N數(shù)量級為1023，則能帶中兩相鄰能級的間距

4、約 10-23eV。第7頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶能級能帶N條能隙，禁帶E一般規(guī)律： 越是外層電子，能帶越寬，E越大。 點陣間距越小，能帶越寬，E越大。 兩個能帶有可能重疊。第8頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶能帶重疊示意圖金剛石的能帶鈉的能帶第9頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶電子在周期性晶格中的運動，電子共有化，受到周期性勢場的作用。孤立原子中電子的勢阱電子能級+勢壘第10頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶解定態(tài)薛定諤方程， 可以得出兩點重要結論：電子的能量是量子化的電子的運動有隧道效應# 原子的外層電子（在高能級） 勢壘穿透概率較大，電子可以在整個固體中運動，稱為共有

5、化電子。原子的內層電子與原子核結合較緊，一般不是共有化電子，稱為離子實。第11頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶三 . 能帶中電子的排布 固體中的一個電子只能處在某個能帶中的 某一能級上。1. 排布原則：（1） 服從泡里不相容原理（費米子） （2） 服從能量最小原理 對孤立原子的一個能級 Enl ，它最多能容納 2 (2l +1)個電子。 這一能級分裂成由 N個能級組成的能帶，一個能帶最多能容納 2 (2l+1) N 個電子。第12頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶2p、3p能帶，最多容納 6個電子。例如，1s、2s能帶，最多容納 2個電子。每個能帶最多容納 2個電子每個能帶最多容納 6個

6、電子Mg原子1s2s2p3s3p晶體Mg（N個原子） 電子排布時，應從最低的能級排起。第13頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶 滿帶：填滿電子的能帶 不滿帶：未填滿電子的能帶 空帶：沒有電子占據(jù)的能帶 禁帶：不能填充電子的能區(qū) 價帶：在0k時能被電子占滿的最高能 帶，對半導體價帶通常是慢帶 導帶：半導體最外面（能量最高）的 一個能帶。 能帶被占據(jù)情況的幾個概念： 空帶 滿帶E 不滿帶 禁帶價帶導帶第14頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶 能帶對電導的貢獻滿帶電子交換能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導電。導帶：不滿帶或滿帶以上最低的空帶為什么把空帶或不滿帶稱為導帶？因為只有這種能帶中的電子才

7、能導電。第15頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶這只有導帶中的電子才有可能。E導電電子在電場作用下作定向運動，以一定速度漂移，v 10 -2 cm/s電子得到附加能量到較高的能級上去，第16頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶滿帶空帶價帶導帶不滿帶導帶Ep從能帶來分析導電性：不導電Ep導電第17頁，共33頁。第 四 章 導體和絕緣體 它們的導電性能不同， 是因為它們的能帶結構不同。固體按導電性能的高低可以分為導體半導體絕緣體第18頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶 導體的能帶結構 空帶 導帶E某些一價金屬，如:Li 滿帶某些二價金屬，如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba 導帶 空帶如:

8、Na, K, Cu, Al, Ag 空帶價帶第19頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶第20頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶第21頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶第22頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶 導體在外電場的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動形成電流。 從能級圖上來看，是因為其共有化電子很易從低能級躍遷到高能級上去。E第23頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶 絕緣體的能帶結構E 空帶 空帶 滿帶禁帶Eg=36eV從能級圖來看，是因為滿帶與空帶間有一個較寬的禁帶 絕緣體在外電場的作用下，共有化電子很難接受外電場的能量，所以形不成電流。 當外電場足夠強時，共有化

9、電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中，使絕緣體的擊穿 。共有化電子很難從低能級（滿帶）躍遷到高能級（空帶）上去。（Eg：36 eV）第24頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶結構 絕熱近似： 原子核比電子重得多，考慮子運動時可不考慮原 子核的運動。 單電子近似： 多電子轉化為單電子問題 周期性勢場近似： 電子在等效周期性勢場中運動能帶理論中的主要思想：三大近似第25頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶理論固體中電子運動遵從的薛定諤方程電子離子實電子離子實關聯(lián)ri表示1029個電子量級的坐標非常復雜無法求解！第26頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶理論 絕熱近似 離子實（原子）體系 價電子和內

10、層電子的分離：內層電子與原子核一起運動構成離子實 絕熱近似：由于電子的響應速度極快，可以將離子的運動與電子的運 動分離 決定材料中聲波的傳播，熱膨脹，晶格比熱，結構缺陷等性能 周期性排列的原子體系的行為可以通過晶格動力學理論處理（通過晶 格振動中能量量子-聲子描述晶體的物理特性） 電子體系 遵從薛定諤方程 決定材料的電導率，超導電性，能帶結構，磁學性能等第27頁，共33頁。第 四 章 固體的能帶理論絕熱近似：價電子和離子實分離電子離子實電子離子實關聯(lián)ri表示1029個電子量級的坐標方程依然復雜無法求解！第28頁，共33頁。布洛赫定理單電子近似：電子在等效周期性勢場中運動，通過分離變量求解，獲得

11、N個形式完全相同的薛定諤方程，只須求解一個方程！通過解這個方程我們可以得到能量本征值E與動量K的關系，即能帶結構圖下一步怎么近似簡化？多電子問題轉化為單電子問題電子波函數(shù)第29頁，共33頁。布洛赫定理第30頁，共33頁。能隙起因能隙（禁帶）物理原因？ 電子會受周期性勢場的散射產生禁帶 當布拉格反射條件滿足時，沿一個方向行進的波受到反射，沿相反方向傳播，反射波與入射波干涉，形成駐波能隙的起因 以自由電子一維情況為例(r)=exp(ikr)(+)=exp(ix/a)+ exp(-ix/a)=2cos(x/a)(-)=exp(ix/a)- exp(-ix/a)= 2isin(x/a)第31頁，共33頁。能隙（禁帶）物理原因？簡并能級在晶格勢作用下分裂兩個駐波(+)和 (-)使電子聚集在不